思想：
采用贪心的思想。 通过SPFA，增广路的思想，每次找到一条从源点到达汇点的花费最小的路径
1 if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
2 {
3 dis[e.v]=dis[now]+e.cost; //维护最小费用
4 addflow[e.v]=min(addflow[now],e.flow);//维护流量
5 pre[e.v]=i;//将点指向上一条边，方便回溯
6
7 if(!vis[e.v])
8 {
9 q.push(e.v);
10 vis[e.v]=1;
11 }
12 }
增加流量，直到无法找到一条从源点到达汇点的路径，算法结束。 每次找一条花费最小的路径，从源点跑到汇点，然后维护这条路上所加的流量最小值（addflow函数）,然后总流量加上流量。最后再回溯，将正向边减去，反向边加上流量。找到一条路径。再while循环这个过程，直到找不到S到T的点；这样每次找的边都保证费用最小，每次增加流量，直到没有路径增加，得到最小费用最大流；
回溯算法如下：
1 while(now!=s)
2 {
3 edg[pre[now]].flow-=addflow[t];
4 edg[pre[now]^1].flow+=addflow[t];
5 now=edg[pre[now]].u;
6 }
由于最大流量有限，每执行一次循环流量都会增加，因此该算法肯定会结束，且同时流量也必定会达到网络的最大流量；同时由于每次都是增加的最小的花费，即当前的最小花费是所有到达当前流量flow时的花费最小值，因此最后的总花费最小。
板子如下：
原题为：
问题D：海上采矿站
时间限制： 1秒 内存限制： 128 MB题目描述
海洋是资源的宝库，人类社会的发展越来越依赖于它。为了开发和利用海洋资源，有必要在海上建立采矿站。然而，由于海底矿物资源，海洋中的无线电信号通常很弱，以至于并非所有采矿站都能进行直接通信。然而，通信是必不可少的，每两个采矿站必须能够相互通信（直接或通过其他一个或多个采矿站）。为了满足将开采资源运到陆地投入使用的需要，沿海岸相应建设n个港口，每个港口可以直接与一个或多个采矿站通信。
由于一些采矿站不能直接相互通信，为了船舶导航的安全，船只只允许在可以直接相互通信的采矿站之间航行。
采矿是艰巨的，人们做这项工作需要适当的休息（也就是说，让船只返回港口）。但真是巧合！这次，n艘采矿船只轮流在同一时间休息。它们分散在不同的站点，现在它们必须返回港口，此外，一个港口只能容纳一艘船。现在所有船只将开始返回，如何选择他们的航行路线，使他们的航行路线的总和最小。
请注意，一旦船舶进入港口，它就不会出来！
由于一些采矿站不能直接相互通信，为了船舶导航的安全，船只只允许在可以直接相互通信的采矿站之间航行。
采矿是艰巨的，人们做这项工作需要适当的休息（也就是说，让船只返回港口）。但真是巧合！这次，n艘采矿船只轮流在同一时间休息。它们分散在不同的站点，现在它们必须返回港口，此外，一个港口只能容纳一艘船。现在所有船只将开始返回，如何选择他们的航行路线，使他们的航行路线的总和最小。
请注意，一旦船舶进入港口，它就不会出来！
输入
有几个测试用例。每个测试用例以一行中的四个整数开始，n（1 = <n <= 100），m（n <= m <= 200），k和p。n表示n个船只和n个港口，m表示m个采矿站，k表示k个边缘，每个边缘对应于li在采矿站和另一个采矿站之间的nk，p表示p个边缘，每个边缘指示link在港口和采矿站之间。以下行是n个整数，每个整数表示一个船只所属的一个站点。然后是k行，每行包括3个整数a，b和c，表明在采矿站a和b之间存在直接通信并且它们之间的距离是c。最后，接着是另外的p行，每行包括3个整数d，e和f，表明端口d和采矿站e之间存在直接通信，它们之间的距离为f。此外，采矿站由1到m的数字和端口1到n表示。输入由文件结束终止。
输出
每个测试用例输出其航行路线的最小总和。
样例输入
3 5 5 6 1 2 4 1 3 3 1 4 4 1 5 5 2 5 3 2 4 3 1 1 5 1 5 3 2 5 3 2 4 6 3 1 4 3 2 2
样例输出
13
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define INF INT_MAX/2
3 #define N 310
4 using namespace std;
5
6 typedef struct
7 {
8 int u,v,next;
9 int flow,cost;
10 }ss;
11
12 ss edg[N*N*4];
13 int head[N];
14 int now_edge=0;
15
16 void init()
17 {
18 memset(head,-1,sizeof(head));
19 now_edge=0;
20 }
21
22 void inline addedge(int u,int v,int flow,int cost)
23 {
24 edg[now_edge]=(ss){u,v,head[u],flow,cost};
25 head[u]=now_edge++;
26 edg[now_edge]=(ss){v,u,head[v],0,-cost};
27 head[v]=now_edge++;
28 }
29
30
31 int dis[N];
32 int vis[N]={0};
33 int addflow[N]={0};
34 int pre[N]={0};
35 queue<int>q;
36
37 bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost)
38 {
39 for(int i=0;i<N;i++)
40 {
41 dis[i]=INF;
42 vis[i]=0;
43 }
44
45 while(!q.empty())q.pop();
46 dis[s]=0;
47 vis[s]=1;
48 q.push(s);
49 addflow[s]=INF;
50 while(!q.empty())
51 {
52 int now=q.front();
53 q.pop();
54 vis[now]=0;
55
56 for(int i=head[now];i!=-1;i=edg[i].next)
57 {
58 ss e=edg[i];
59
60 if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
61 {
62 dis[e.v]=dis[now]+e.cost;
63 addflow[e.v]=min(addflow[now],e.flow);
64 pre[e.v]=i;
65
66 if(!vis[e.v])
67 {
68 q.push(e.v);
69 vis[e.v]=1;
70 }
71 }
72 }
73 }
74
75 if(dis[t]==INF)return false;
76
77 flow+=addflow[t];
78 cost+=addflow[t]*dis[t];
79
80 int now=t;
81 while(now!=s)
82 {
83 edg[pre[now]].flow-=addflow[t];
84 edg[pre[now]^1].flow+=addflow[t];
85 now=edg[pre[now]].u;
86 }
87
88 return true;
89 }
90
91 void MCMF(int s,int t,int &flow,int &cost)
92 {
93 while(spfa(s,t,flow,cost));
94 }
95
96
97
98 int main()
99 {
100 int n,m,p,k;
101 while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&p)==4)
102 {
103 init();
104 int s=n+m+1;
105 int t=s+1;
106
107 for(int i=1;i<=n;i++)
108 {
109 int a;
110 scanf("%d",&a);
111 addedge(s,a+n,1,0);
112 }
113
114 while(k--)
115 {
116 int u,v,w;
117 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
118 addedge(n+u,n+v,INF,w);
119 addedge(n+v,n+u,INF,w);
120 }
121
122 while(p--)
123 {
124 int u,v,w;
125 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
126 addedge(n+v,u,INF,w);
127 }
128
129 for(int i=1;i<=n;i++)addedge(i,t,1,0);
130 int flow=0,cost=0;
131 MCMF(s,t,flow,cost);
132 printf("%d\n",cost);
133 }
134
135 return 0;
136 }