@description@
有 n 个 gangs，第 i 个 gangs 有 si 个人，编号为 0...si - 1。在所有的人中，有些人曾经通过特殊途径拿到了一根真正的 gold。
现在距离他们拿到 gold 已经过去 \(10^{100}\)（假装他们都不会死）。在这些年中，他们进行了若干次 gold 的交易，方法如下：
这 n 个 gangs 形成了一张竞赛图。在第 i 年，第 u 个 gang 的第 i mod su 个人会向第 v 个 gang 的第 i mod sv 个人发送一根虚假的 gold。
当然是有前提的，前提是 u 有连向 v 的边，且发送者有根 gold（不管是真是假）且接受者没有 gold（不管是真是假）。
现在，这些 gangs 开始贩卖 gold。真实的 gold 显然是可以直接卖出去的，虚假的 gold 可能卖得出去也可能卖不出去。然后，这些 gangs 按照自己贩卖出去的 gold 数量排序（相同的随便排）。
现询问在所有情况（虚假的 gold 卖出去或卖不出去 / gold 数量相同内部排序）下，我从 gold 数量前 a 多的 gangs 中选择大小为 b 的集合，最终可以选出多少可能的集合。
Input
第一行包含三个整数 n, a, b (1 ≤ b ≤ a ≤ n ≤ 5·10^3)，含义如上。
接下来 n 行，每行包含一个长度为 n 的 01 串。若第 i 行第 j 列为 1 则有一条 i 到 j 的边。
接下来 n 行，每行一开始一个 si (1 ≤ si ≤ 2·10^6) 含义如上，接着是长度为 si 的 01 串，其中第 j 个数为 1 则第 i 个 gang 的第 j 个人有一根真实的 gold。
（注：题面在此处有误。原题面所说的第 j 个数为 0 表示有 gold，但其实是 1）
Output
输出一个单独整数表示答案 mod 10^9 + 7。
Examples
Input
2 2 1
01
00
5 11000
6 100000
Output
2
Input
5 2 1
00000
10000
11011
11000
11010
2 00
1 1
6 100110
1 0
1 0
Output
5
@solution@
gang,gold,真实......难道......是黄金体验镇魂曲[GoldExperienceRequiem]！乔鲁诺，这也在你的计划之中吗！
题意绕晕人系列。
为什么这么绕呢？因为这个题。。。其实是两个题拼起来的。。。