几乎所有的编程语言都提供了排序函数，比如 C 语言中 qsort()，C++ STL 中的 sort()、stable_sort()，还有 Java 语言中的 Collections.sort()。在平时的开发中，我们也都是直接使用这些现成的函数来实现业务逻辑中的排序功能。
基于这些问题，我们看下排序的最后一块内容：如何实现一个通用的、高性能的排序函数？
如何选择合适的排序算法？
先回顾下前面讲的几种排序算法。
线性排序算法的时间复杂度比较低，适用场景比较特殊，如果要写一个通用的排序函数，不能选择线性排序算法。
如果对于小规模数据进行排序，可以选择时间复杂度是 O(n^2) 的算法；如果对于大规模的数据进行排序，时间复杂度是 O(nlogn) 的算法更高效。所以，为了兼顾任意规模数据的排序，一般都会首先时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法来实现排序函数。
时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法不止一个，比如之前讲过的归并排序、快速排序，后面还会讲到堆排序。堆排序和快速排序都有比较多的应用，比如 Java 语言采用堆排序实现排序函数，C 语言使用快速排序实现排序函数。
快速排序在最坏情况下，时间复杂度是 O(n^2) ，而归并排序可以做到平均情况、最坏情况下的时间复杂度都是 O(nlogn) ，但是它不是原地排序算法，空间复杂度是 O(n)。所以，粗略的说，如果要排序 100MB 的数据，除了数据本身占用的内存之外，排序算法还要额外占用 100MB 的内存空间，空间耗费就翻倍了。
快速排序比较合适实现排序函数，那如何优化它在最坏情况下的时间复杂度是 O(n^2) 这个“复杂度恶化”的问题呢？
如何优化快速排序
为什么最坏情况下快排的时间复杂度是 O(n^2) 呢？我们讲过，如果数据原来就是有序的或者接近有序的，每次分区点都选择最后一个数据，那快速排序算法就会变得非常糟糕，时间复杂度就会退化为 O(n^2)。实际上，这种 O(n^2) 时间复杂度出现的主要原因还是因为我们分区点选的不够合理。
最理想的分区点是：被分区点分开的两个分区中，数据的数量差不多。
如果很粗暴地直接选择第一个或者最后一个数据作为分区点，不考虑数据的特点，肯定会出现最坏情况时间复杂度是 O(n^2) 的。为了提高排序算法的性能，我们也要尽可能地让每次分区都比较平均。
1. 三数取中法
我们从区间的首、尾、中间，分别取出一个数，然后对比大小，取这 3 个数的中间值作为分区点。这样每间隔某个固定的长度，取数据出来比较，将中间值作为分区点的分区算法，肯定要比单纯取某一个数据更好。但是，如果要排序的数组比较大，那“三数取中”可能就不够了，需要“五数取中”或者“十数取中”。
2. 随机法
随机法就是每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。这种方法并不能保证每次分区都选的比较好，但是从概率的角度来看，也不太可能出现每次分区点都选的很差的情况，所以平均情况下，这样选的分区点是比较好的。时间复杂度退化为最糟糕的 O(n^2) 的情况，出现的可能性不大。
快速排序是用递归来实现的，递归要警惕堆栈溢出。为了避免快速排序里，递归过深而堆栈过小，导致堆栈溢出，我们有两种解决办法：第一种是限制递归的深度。一旦递归过深，超过了我们实现设定的阈值，就停止递归。第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有系统栈大小的限制了。
举例分析排序函数
我们拿 Glibc 中的 qsort() 函数举例说明。
qsort() 会优先使用归并排序来排序输入数据，因为归并排序的空间复杂度是 O(n)，所以对于小数据量的排序，比如 1KB、2KB 等，归并排序额外需要 1KB、2KB 的内存空间，这个问题不大。
如果数据量太大，这时候 qsort() 会改用快速排序算法来排序。
qsort() 在快速排序中的的选择分区点的方法就是“三数取中法”。还有之前提到的递归太深会导致堆栈溢出的问题，qsort() 是通过自己实现一个堆上的栈，手动模拟递归来解决的。
qsort() 不仅用到了归并排序和快速排序，它还用到了插入排序。在快速排序的过程中，当腰排序的区间中，元素的个数小于等于 4 时，qsort() 就退化为插入排序，不再继续用递归来做快速排序。
在小规模数据面前，O(n^2) 时间复杂度的算法并不一定比 O(nlogn) 的算法执行时间长。
时间复杂度代表的是一个增长趋势，如果画增长曲线图，你会发现 O(n^2) 比 O(nlogn) 要陡峭，也就是说增长趋势要更猛一些。但是，在大 O 复杂度表示法中，我们会省略低阶、系数和常数，也就是说，O(nlogn) 在没有省略低阶、系数、常数之前可能是 O(knlogn + c)，且 k 和 c 有可能还是一个比较大的数。
假设 k=1000，c=200，当我们对小规模数据（比如 n=100）排序时，n^2 的值实际上比 knlogn+c 还要小。
knlogn+c = 1000 * 100 * log100 + 200 远大于10000
n^2 = 100*100 = 10000
所以对于小规模数据的排序，O(n^2) 排序算法并不一定比 O(nlogn) 排序算法执行的时间长。对于小数据量的排序，我们选择比较简单、不需要递归的插入排序算法。
之前讲的哨兵来简化代码，提高执行效率，在 qsort() 插入排序的算法实现中也利用了这一编程技巧。虽然哨兵可能只是少做一次判断，但是毕竟排序函数是非常常用、非常基础的函数，性能的优化要做到机制。
内容小结
我们讲了如何来实现一个工业级的通用的、高效的排序函数。我们大部分的排序算法都是采用 O(nlogn) 排序算法来实现的，为了尽可能提高性能，会做很多优化。
还重点介绍了快速排序的一些优化策略，比如合理选择分区点、避免递归太深等等。
课后思考
Java 语言中的排序函数用什么排序算法来实现的呢？
答： 在 Java 8 中，排序算法主要是通过 Arrays 来实现的。根据数据类型它的排序又分为两种类型：
对于基本数据类型，主要是通过 DualPivotQuicksort 类来进行排序。它主要是使用双分区点的快速排序，但是当数据量小于 47 时，切换为插入排序。对于 byte、char、short 类型，当数据量到达一定量（byte 是29 个，char 和 short 是3200 个）时采用计数排序，否则就恢复快速排序。
对于引用数据类型，会使用归并排序以及 TimSort 排序。
TimSort 排序的大致思路为： 1 元素个数 < 32, 采用二分查找插入排序(Binary Sort) 2 元素个数 >= 32, 采用归并排序，归并的核心是分区(Run) 3 找连续升或降的序列作为分区，分区最终被调整为升序后压入栈 4 如果分区长度太小，通过二分插入排序扩充分区长度到分区最小阙值 5 每次压入栈，都要检查栈内已存在的分区是否满足合并条件，满足则进行合并 6 最终栈内的分区被全部合并，得到一个排序好的数组
Timsort的合并算法非常巧妙：
1 找出左分区最后一个元素(最大)及在右分区的位置 2 找出右分区第一个元素(最小)及在左分区的位置 3 仅对这两个位置之间的元素进行合并，之外的元素本身就是有序的
来源：oschina
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