二叉树的一些基本知识：
二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
定义
在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二 叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；
深度为k 的二叉树至多有2^k-1个结点；
对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。
相关术语
树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子；
双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；
祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度： 树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；
二叉树性质
(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过
, i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有
个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为[I/2](取下)；
如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；
如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。
二叉树的顺序存储
对于完全二叉树，结点的层次顺序反映了其结构，可按层次顺序给出一棵完全二叉树结点的编号。
可以利用一维数组A来存储一棵含有n个结点的完全二叉树。
A[1]存储二叉树的根结点，
A[i]存储二叉树编号为i的结点，
A[i]的左孩子（若存在）存放在A[2i]处，
A[i]的右孩子（若存在）存放在A[2i+1]处。
二叉树相关算法的实验验证代码：
1 #include <iostream>
2 #include "stdio.h"
3 #include <stack>
4 #include <queue>
5 #include <math.h>
6 using namespace std;
7
8 typedef struct Node
9 {
10 char data;//数据域
11 struct Node *left,*right;//左孩子，右孩子指针域
12 }node;
13
14 /*void C(char a)
15 {
16 cout<<"OK"<<a<<endl;
17 }*/
18
19 class BinaryTree
20 {
21 public:
22 BinaryTree(){root=NULL;}
23 node* InputByExtend(node *p);//输入拓展先根序列创建二叉树
24 void FirstRoot1(node *t);//先根遍历（递归）
25 void FirstRoot2(node *t);//先根遍历（非递归）
26 void MiddleRoot1(node *t);//中根遍历（递归）
27 void MiddleRoot2(node *t);//中根遍历（非递归）
28 void LastRoot1(node *t);//后根遍历（递归）
29 void LastRoot2(node *t);//后根遍历（非递归）
30 void Layer(node *t);//层次遍历
31 node* Father(node *t,node *p);//寻找父节点
32 node* Find(node *t,char item);//寻找符合数据域的点
33 void DelTwo(node* t);//删除某个节点及其左右子树
34 node* Del(node *p);//递归删除释放
35 node *root;//根节点
36 void TreeShow(node* t);//输出当前树形
37
38 };
39 //先根遍历（递归）
40 void BinaryTree::FirstRoot1(node *t)
41 {
42
43 if(t!=NULL)
44 {
45 cout<<t->data<<endl;
46 FirstRoot1(t->left);
47 FirstRoot1(t->right);
48 }
49 /*else
50 cout<<"#"<<endl;*/
51 //拓展序列
52 }
53 //先根遍历（非递归）
54 void BinaryTree::FirstRoot2(node *t)
55 {
56 stack<node*> S;
57 node* p=t;
58 loop: while(p!=NULL)
59 {
60 S.push(p);
61 cout<<p->data<<endl;//压栈的同时输出数据，即先输出根数据，再压左孩子，再压右孩子
62 p=p->left;
63 }
64 /*if(p==NULL)
65 cout<<"#"<<endl;*/
66 if(S.empty())
67 return;
68 else
69 {p=S.top();
70 S.pop();//弹栈不输出数据
71 }
72 p=p->right;
73 goto loop;
74
75 }
76 //中根遍历（递归）
77 void BinaryTree::MiddleRoot1(node *t)
78 {
79 /*if(t==NULL)
80 cout<<"#"<<endl;
81 else*/
82 if(t!=NULL)
83 {MiddleRoot1(t->left);
84 cout<<t->data<<endl;
85 MiddleRoot1(t->right);}
86 }
87 //中根遍历（非递归）
88 void BinaryTree::MiddleRoot2(node *t)
89 {
90 stack<node*> S;
91 node* p=t;
92 loop: while(p!=NULL)
93 {
94 S.push(p);
95 p=p->left;//压栈不输出数据，弹栈输出数据，先压根节点，再压左孩子结点，弹栈输出后，再压右孩子结点
96 }
97 /*if(p==NULL)
98 cout<<"#"<<endl;*/
99 if(S.empty())
100 return;
101 else
102 {p=S.top();
103 S.pop();
104 }
105 cout<<p->data<<endl;//弹栈输出数据，先弹左孩子
106 p=p->right;
107 goto loop;
108 }
109 //后根遍历（递归）
110 void BinaryTree::LastRoot1(node *t)
111 {
112 /*if(t==NULL)
113 cout<<"#"<<endl;
114 else*/
115 if(t!=NULL)
116 {
117 LastRoot1(t->left);
118 LastRoot1(t->right);
119 cout<<t->data<<endl;
120 }
121 }
122 //后根遍历（非递归）
123 /*树中任一结点q都需进栈三次，出栈三次，第一次出栈为遍历结点q的左子树，第二次出栈是为遍历结点q的右子树，第三次出栈是为访问结点q
124 (1)将根结点压入栈，同时将i=0压入栈。
125 (2)弹栈，对出栈元素p同时对应的i进行判断
126 1.如果i=0，则将p压入栈，同时将i=1压入栈；如果p的左孩子不为空，则将p->left压入栈，同时将0压入栈，准备遍历其左子树。
127 2.如果i=1，此时表明已经遍历完p的左子树，将p压入栈，同时将i=2压入栈；若p的右孩子不为空，则将p->right压入栈，同时将0压入栈，准备遍历其右子树。
128 3.如果i=2，此时已经遍历完p的右子树，访问结点p
129
130 本段代码采用两个辅助堆栈来实现
131 */
132 void BinaryTree::LastRoot2(node *t)
133 {
134 node* p;
135 int i;
136 if(t==NULL)
137 {
138 /*cout<<"#"<<endl;*/return;
139 }
140 stack<node*> Sa;//二叉树的结点栈
141 stack<int> Sb;//辅助判断参数i的栈
142 Sa.push(t);
143 Sb.push(0);//先把根节点和0入栈
144 while((!Sa.empty())&&(!Sb.empty()))
145 {
146 //先弹栈，然后对判断系数i进行判断
147 p=Sa.top();Sa.pop();
148 i=Sb.top();Sb.pop();
149 if(i==0)
150 {
151 Sa.push(p);
152 Sb.push(1);
153 if(p->left!=NULL)
154 {
155 Sa.push(p->left);
156 Sb.push(0);
157 }
158 /*else
159 cout<<"#"<<endl;*/
160 }
161 if(i==1)
162 {
163 Sa.push(p);
164 Sb.push(2);
165 if(p->right!=NULL)
166 {
167 Sa.push(p->right);
168 Sb.push(0);
169 }
170 /*else
171 cout<<"#"<<endl;*/
172 }
173 if(i==2)
174 cout<<p->data<<endl;
175 }
176
177 }
178 //层次遍历
179 /*
180 （1）根节点入队
181 （2）重复本步骤直至队空。
182 如果队不空，取头结点并访问；
183 如果他的左指针不空，将其左孩子入队。
184 如果他的右指针不空，将其右孩子入队。
185 */
186 void BinaryTree::Layer(node *t)
187 {
188 queue<node*> Q;
189 node* p=t;
190 if(p!=NULL)
191 Q.push(p);
192 while(!Q.empty())
193 {
194 p=Q.front();
195 Q.pop();
196 cout<<p->data<<endl;
197 if(p->left!=NULL)
198 Q.push(p->left);
199 if(p->right!=NULL)
200 Q.push(p->right);
201 }
202
203 }
204 //寻找父节点
205 node* BinaryTree::Father(node *t,node *p)
206 {
207 node* q,*qL,*qR;
208 if(t==NULL)
209 {
210 q=NULL;
211 return q;
212 }
213 if(t->left==p||t->right==p)
214 {
215 q=t;
216 return q;
217 }
218 qL=Father(t->left,p);//递归判断，t的左子树是否是所给结点的父节点
219 if(qL!=NULL)
220 {
221 q=qL;
222 return q;
223 }
224 else
225 {
226 qR=Father(t->right,p);//递归判断，t的右子树是否是所给结点的父节点
227 q=qR;
228 return q;
229
230 }
231
232 }
233 //寻找符合数据域的点
234 node* BinaryTree::Find(node *t,char item)
235 {
236 node* q,*p;
237 if(t==NULL)
238 {
239 q=NULL;
240 return q;
241 }
242 if(t->data==item)
243 {
244 q=t;
245 return q;
246 }
247 p=Find(t->left,item);
248 if(p!=NULL){q=p;return q;}//如果不空，即为所求解，如果空，则向右搜索
249 q=Find(t->right,item);
250 return q;
251 }
252 //输入拓展先根序列创建二叉树
253 node* BinaryTree::InputByExtend(node *p)
254 {
255
256 char a;
257
258 cin>>a;
259 if(a=='#')
260 {
261 p=NULL;
262 return p;
263 }
264 else
265 {
266 p=new node;
267 p->data=a;
268 }
269 //构建左子树
270 p->left=InputByExtend(p->left);
271 //构建右子树
272 p->right=InputByExtend(p->right);
273 return p;
274
275
276 }
277 //删除某个节点及其左右子树
278 void BinaryTree::DelTwo(node *t)
279 {
280 node *p,*q;
281 if(t==NULL)
282 return;
283 if(t==root)
284 {
285 Del(t);root=NULL;return;
286 }
287 p=t;
288 //寻找t的父节点q
289 q=Father(root,p);
290 //修改q的指针域
291 if(q->left==p)
292 q->left=NULL;
293 if(q->right==p)
294 q->right=NULL;
295 //删除p及其子树
296 Del(p);
297
298 }
299 //递归删除释放
300 node* BinaryTree::Del(node *p)
301 {
302 if(p==NULL) return p;
303 //递归删除
304 Del(p->left);
305 Del(p->right);
306 delete [] p;
307 }
308 //输出当前树形
309 //暴力手工输出，只能输出前三行，象征性表示
310 void BinaryTree::TreeShow(node* t)
311 {
312
313 if(t==NULL){cout<<"该二叉树不存在，无树形可言"<<endl;return;}
314 node *p=t->left,*q=t->right;
315 cout<<"*****"<<t->data<<"*****"<<endl;
316 cout<<"**";
317 if(p==NULL)
318 cout<<"*";
319 else
320 cout<<p->data;
321 cout<<"*****";
322 if(q==NULL)
323 cout<<"*";
324 else
325 cout<<q->data;
326 cout<<"**"<<endl;
327
328 cout<<"*";
329 if(p!=NULL)
330 {
331 node* p1=p->left,*p2=p->right;
332 if(p1!=NULL)
333 cout<<p1->data<<"*";
334 else
335 cout<<"**";
336 if(p2!=NULL)
337 cout<<p2->data<<"*";
338 else
339 cout<<"**";
340 }
341 else
342 cout<<"****";
343 cout<<"**";
344 if(q!=NULL)
345 {
346 if(q->left!=NULL)
347 cout<<q->left->data<<"*";
348 if(q->left==NULL)
349 cout<<"**";
350 if(q->right!=NULL)
351 cout<<q->right->data<<"*"<<endl;
352 if(q->right==NULL)
353 cout<<"**"<<endl;
354 }
355 else
356 cout<<"****"<<endl;
357 }
358
359 int main()
360 {
361 //freopen("input.txt","r",stdin);//文件输入
362 //freopen("output.txt","w",stdout);//文件输出
363 BinaryTree tree;
364 //菜单
365 cout<<"请选择你要进行的操作:"<<endl<<"1.创建"<<endl<<"2.遍历"<<endl<<"3.搜索父结点"<<endl
366 <<"4.搜索符合数据域结点"<<endl<<"5.删除给定结点及其左右子树"<<endl<<"6.查看当前树形"
367 <<endl<<"7.释放树"<<endl<<"0.退出"<<endl;
368
369 int a;
370 cin>>a;
371 while(a!=0)
372 {
373 cout<<endl;
374 if(a==1)
375 {
376 cout<<"请输入拓展先根序列："<<endl;
377 tree.root=tree.InputByExtend(tree.root);
378 tree.TreeShow(tree.root);
379 cout<<endl;
380 }
381 else if(a==2)
382 {
383 cout<<"请选择遍历的方法："<<endl<<"1.先根遍历（递归）"<<endl<<"2.先根遍历（非递归）"<<endl<<"3.中根遍历（递归）"<<endl<<"4.中根遍历（非递归）"<<endl;
384 cout<<"5.后根遍历（递归）"<<endl<<"6.后根遍历（非递归）"<<endl<<"7.层次遍历"<<endl;
385 int b;
386 cin>>b;
387 if(b==1)
388 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"先根遍历（递归）的序列为："<<endl;tree.FirstRoot1(tree.root);cout<<endl;}
389 else if(b==2)
390 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"先根遍历（非递归）的序列为："<<endl;tree.FirstRoot2(tree.root);cout<<endl;}
391 else if(b==3)
392 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"中根遍历（递归）的序列为："<<endl;tree.MiddleRoot1(tree.root);cout<<endl;}
393 else if(b==4)
394 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"中根遍历（非递归）的序列为："<<endl;tree.MiddleRoot2(tree.root);cout<<endl;}
395 else if(b==5)
396 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"后根遍历（递归）的序列为："<<endl;tree.LastRoot1(tree.root);cout<<endl;}
397 else if(b==6)
398 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"后根遍历（非递归）的序列为："<<endl;tree.LastRoot2(tree.root);cout<<endl;}
399 else if(b==7)
400 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;cout<<"层次遍历的序列为："<<endl;tree.Layer(tree.root);cout<<endl;}
401 else;
402
403 }
404 else if(a==3)
405 {
406 char a;
407 cout<<"请输入查询子节点的数据："<<endl;
408 cin>>a;
409 node *p,*q;
410 p=tree.Find(tree.root,a);
411 if(p==tree.root)
412 {cout<<"所查询的结点为根节点，无父结点"<<endl<<endl;}
413 else
414 {q=tree.Father(tree.root,p);
415 cout<<"所要寻找父节点的数据为："<<q->data<<endl;
416 cout<<endl;}
417 }
418 else if(a==4)
419 {
420 char a;
421 cout<<"请输入查询的数据："<<endl;
422 cin>>a;
423 node *p,*q;
424 p=tree.Find(tree.root,a);
425 if(p!=NULL)
426 {
427 cout<<"查询成功！"<<endl;
428 if(p==tree.root)
429 cout<<"该结点为二叉树的根节点"<<endl;
430 else
431 {
432 q=tree.Father(tree.root,p);
433 cout<<"所查询结点的父结点的数据为："<<q->data<<endl;
434 if(p->left!=NULL)
435 cout<<"所查询结点的左孩子结点的数据为："<<p->left->data<<endl;
436 else
437 cout<<"所查询的结点没有左孩子结点"<<endl;
438 if(p->right!=NULL)
439 cout<<"所查询结点的右孩子结点的数据为："<<p->right->data<<endl;
440 else
441 cout<<"所查询的结点没有右孩子结点"<<endl;
442 }
443 }
444 else
445 cout<<"该二叉树中没有该数据的结点"<<endl;
446
447 cout<<endl;
448
449
450 }
451 else if(a==5)
452 {
453 cout<<"当前树形如下："<<endl;
454 tree.TreeShow(tree.root);
455 cout<<"请输入删除的结点的数据：";
456 char b;
457 cin>>b;
458 node*p;
459
460 p=tree.Find(tree.root,b);
461
462 tree.DelTwo(p);
463
464 cout<<"删除成功，删除后的树形为："<<endl;
465 tree.TreeShow(tree.root);
466 cout<<endl;
467
468 }
469 else if(a==6)
470 {cout<<"当前二叉树的树形为："<<endl;tree.TreeShow(tree.root);cout<<endl;}
471 else if(a==7)
472 {
473 tree.DelTwo(tree.root);
474 cout<<"释放成功"<<endl;
475 }
476 else;
477 cout<<"请选择你要进行的操作:"<<endl<<"1.创建"<<endl<<"2.遍历"<<endl<<"3.搜索父结点"<<endl
478 <<"4.搜索符合数据域结点"<<endl<<"5.删除给定结点及其左右子树"<<endl<<"6.查看当前树形"<<endl<<"7.释放树"<<endl<<"0.退出"<<endl;
479 cin>>a;
480 cout<<endl;
481 }
482 }
来源：https://www.cnblogs.com/HuHu-Plus-Ice/p/5475613.html