哈夫曼树定义
(01) 路径和路径长度
定义：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例子：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。
(02) 结点的权及带权路径长度
定义：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例子：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。
(03) 树的带权路径长度
定义：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例子：示例中，树的WPL= 1*100 + 2*80 + 3*20 + 3*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 350。
哈夫曼树
哈夫曼树又称最优二叉树。它是 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度 WPL 最小的二叉树。
哈夫曼树的构造过程：
- 给定的n个权值{W1，W2，…，Wn}构造n棵只有一个叶结点的二叉树，从而得到一个二叉树的集合F={T1，T2，…，Tn}。
- 在F中选取根结点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点权值之和。
- 在集合F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到集合F中。
- 重复（2）、（3）两步，当F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是所要建立的哈夫曼树。
哈夫曼编码
规定哈夫曼树中的左分支为0，右分支为1，则从根结点到每个叶结点所经过的分支对应的0和1组成的序列便为该结点对应字符的编码。这样的编码称为哈夫曼编码
注意：在一组字符的哈夫曼编码中，不可能出现一个字符的哈夫曼编码是另一个字符哈夫曼编码的前缀。
测试代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #define N 50
4 #define M 2*N - 1
5 typedef struct
6 {
7 char data[5]; //节点值
8 int weight; //权重
9 int parent; //双亲节点
10 int lchild; //左孩子
11 int rchild; //右孩子
12 }HTNode;
13
14 typedef struct
15 {
16 char cd[N]; //存放哈夫曼编码
17 int start; //ch[start....n]存放哈夫曼编码
18 }HCode;
19
20 void CreateHT(HTNode ht[], int n)
21 {
22 int i, k, node1, node2;
23 int min1, min2;
24 for (i = 0; i < 2 * n - 1; ++i)
25 ht[i].parent = ht[i].lchild = ht[i].rchild = -1;
26 for (i = n; i < 2 * n - 1; ++i)
27 {
28 min1 = min2 = 32767; //min1最小，min2次小；
29 node1 = node2 = -1;
30 for (k = 0; k <= i - 1; ++k)
31 if (ht[k].parent == -1)
32 {
33 if (ht[k].weight < min1)
34 {
35 min2 = min1;
36 node2 = node1;
37 min1 = ht[k].weight;
38 node1 = k;
39 }
40 else if (ht[k].weight < min2)
41 {
42 min2 = ht[k].weight;
43 node2 = k;
44 }
45 }
46 ht[node1].parent = i; //合并两个最小的和次小的节点
47 ht[node2].parent = i;
48 ht[i].weight = ht[node1].weight + ht[node2].weight;
49 ht[i].lchild = node1;
50 ht[i].rchild = node2;
51 }
52 }
53
54 void CreateHCode(HTNode ht[], HCode hcd[], int n)
55 {
56 int i, f, c;
57 HCode hc;
58 for (i = 0; i < n; ++i)
59 {
60 hc.start = n;
61 c = i;
62 f = ht[i].parent;
63 while (f != -1)
64 {
65 if (ht[f].lchild == c)
66 hc.cd[hc.start--] = '0';
67 else
68 hc.cd[hc.start--] = '1';
69 c = f;
70 f = ht[f].parent;
71 }
72 hc.start++;
73 hcd[i] = hc;
74 }
75 }
76
77 void DispHCode(HTNode ht[], HCode hcd[], int n)
78 {
79 int i, k;
80 int sum = 0, m = 0, j;
81 for (i = 0; i < n; ++i)
82 {
83 j = 0;
84 printf(" %s:\n ", ht[i].data);
85 for (k = hcd[i].start; k <= n; ++k)
86 {
87 printf("%c", hcd[i].cd[k]);
88 ++j;
89 }
90 printf("\n");
91 m += ht[i].weight;
92 sum += ht[i].weight*j;
93 }
94 printf("\n平均长度 = %g\n", 1.0 * sum / m);
95 }
96
97 int main()
98 {
99 int n = 15, i;
100 const char *str[] = { "The", "of", "a", "to", "and", "in", "that", "he", "is", "at", "on", "for", "His", "are", "be" }; //节点值
101 int fnum[] = { 1192, 677, 541, 518, 462, 450, 242, 195, 190, 181, 174, 157, 138, 124, 123 }; //权重
102 HTNode ht[M];
103 HCode hcd[M];
104 for (i = 0; i < n; ++i)
105 {
106 strcpy(ht[i].data, str[i]);
107 ht[i].weight = fnum[i];
108 }
109
110 CreateHT(ht, n); //创建哈夫曼树
111 CreateHCode(ht, hcd, n); //构造哈夫曼编码
112 DispHCode(ht, hcd, n); //输出哈夫曼编码
113 return 0;
114 }
参考资料
来源：https://www.cnblogs.com/sunbines/p/9671401.html