递归 | 易学教程

什么问题可以用递归？

当前问题可以进行拆分，拆分为子问题。子问题的本质和父问题是一样的，解决了子问题，父问题也就迎刃而解。同时子问题可以继续向下分解。

例如：数组排序问题
分解为数组左边部分排序和又边部分排序

找数组最大数问题
找数组左边最大数和数组右边最大数，然后返回最大的那一个

求 n 的阶乘
等价于求(n-1)的阶乘再乘以n n-1的阶乘等于n-2的阶乘再乘以n-1

递归行为

递归行为在程序执行时，相当于系统帮程序员进行压栈出栈的行为，在压栈的时候不仅会将要执行的函数、变量等压入栈中，同时还会记录当前执行到程序的哪一行。

递归的时间复杂度估算

master公式的使用
T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))
log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)

例如：找数组最大值

int Maxnum(vector<int>&obj,int left,int right){
	if (left == right)
		return obj[left];
	int mid = (left + right) / 2;
	int left_max = Maxnum(obj, left, mid);
	int right_max = Maxnum(obj, mid+1, right);
	return left_max > right_max ? left_max : right_max;
}