3/8每日一题_零钱兑换

#322零钱兑换

解题思路：

一开始看到这道题，便立马想到了是否存在最优子结构，以示例1来说，amount=11，可以由求解amount=10的解再加上面额为1的硬币得到，然而求解amount=9的解应该为{5，2，2}，而amount=10的解应该为{5，5}，所以并不可以从amount=9的最优解得到amount=10的的最优解，因为之前用动态规划解决问题，都是前一步推后一步，对于现在这种情况并不适用（其实是我没想到），动态规划陷入了僵局。
然后，模拟了一下示例1的求解步骤：
①{5}，5<11；
②{5，5}，5+5=10<11；
③{5，5，5}，5+5+5=15>11；
④{5，5，2}，5+5+2=12>11；
⑤{5，5，1}，5+5+1=11=11，结束。
这不就是回溯法吗？！能进则进，进不了则换，换不了则退！
经过我不懈努力，花费了大量时间，还是没写出来（我承认，我太菜了）。
但是，这两个思路还是很正确的！

解题方法

动态规划，自下而上方法（官方方法）：
其实这个问题很像青蛙跳台阶，每次可以跳1级、2级和5级，问跳上n级最少需要跳多少次？以前问的是有多少种跳法：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-5),现在问的是，最少需要跳多少次，要从前一个子解中找最小值，所以F(n)=min{F(n-1),F(n-2),F(n-5)}+1，需要+1是因为，当前台阶数，可以从前一级跳一次到达，从前两级跳一次到达，从前五级一次到达。所以只要知道min{F(n-1),F(n-2),F(n-5)}，便可以知道F(n)的最小值。
还以示例1为例，coins=[1,2,5]，amount=11；用F(n)记录，总金额为n时，最小的硬币数。
F(0)=0;//总金额为0，需要零个硬币
F(1)=min{F(1-1),F(1-2),F(1-5)}+1=min{F(0),F(-1),F(-4)}+1=F(0)+1=1;//因为n=负数没有意义
F(2)=min{F(2-1),F(2-2),F(2-5)}+1=F(0)+1=1;
F(3)=min{F(3-1),F(3-2),F(3-5)}+1=F(2)+1=2;
F(4)=min{F(4-1),F(4-2),F(4-5)}+1=F(2)+1=2;
F(5)=min{F(5-1),F(5-2),F(5-5)}+1=F(0)+1=1;
F(6)=min{F(6-1),F(6-2),F(6-5)}+1=F(5)+1=2;
…
Java代码：

public class Solution {
  public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    int max = amount + 1;
    int[] dp = new int[amount + 1];
    Arrays.fill(dp, max);//初始化数组中每个数为amount + 1
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
      for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
        if (coins[j] <= i) {
          dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
        }
      }
    }
    return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];//如果如果amount可以兑换，则一定会更新dp[amount]，并且这个数字一定小于amount + 1
  }
}

来源：CSDN

作者：旭小爷丶

链接：https://blog.csdn.net/qq_38337430/article/details/104750216