AlphaGo Zero算法讲解

   本篇博客讲解AlphaGo Zero算法。它对比于AlphaGo的改进在于它并不是学习人类棋谱。学习人类棋谱有一定的局限，第一就是人类下棋有局限，创新比较少；第二就是人类的棋谱少。AlphaGo Zero算法通过自我对弈完成棋力提高，可以克服以上两点。在学习AlphaGo Zero之前需要先学习MCTS搜索。

MCTS搜索

首先看下公式：
$\text{score = }\ \frac{w_i}{n_i}+c\sqrt{\frac{\ln N_i}{n_i}}$
   其中，$w_i$是$i$节点的胜利次数，$n_i$是$i$节点的模拟次数，$N_i$是所有模拟次数，$c$ 是探索常数，理论值为$\sqrt{2}$
比如对于下面的棋局，对于根节点来说，有3个选择，第一个选择7胜3负，第二个选择3胜5负，第三个选择0胜3负。
见下图，如Selection，白色为白子走，黑色为黑棋走；$11/21$表示走此棋根据经验21局11胜。对于此节点来说，有3个选择，第一个选择7胜3负，第二个选择3胜5负，第三个选择0胜3负。

根据公式算出score，设$C=10$
第一个节点：
$score(7,10) =7/10 + C \cdot \sqrt{\frac{\log(21)}{10}} \approx 6.2$
第二个节点：
$score(3,8) = 3/8 + C \cdot \sqrt{\frac{\log(21)}{8}}$
第三个节点：
$score(0,3) = 0/3 + C \cdot \sqrt{\frac{\log(21)}{3}}$
   然后根据节点score选择走那一步棋。
   C可根据经验调整，$c$ 越大就越偏向于广度搜索，$c$ 越小就越偏向于深度搜索。最后我们选择分数最高的动作节点。
   MCTS搜索一共有4步：
   第一步是选择(Selection):这一步会从根节点开始，每次都选一个“最值得搜索的子节点”，一般使用UCT选择分数最高的节点，直到来到一个“存在未扩展的子节点”的节点，如图中的 3/3 节点。之所以叫做“存在未扩展的子节点”，是因为这个局面存在未走过的后续着法，也就是MCTS中没有后续的动作可以参考了。这时我们进入第二步。

   第二步是扩展(Expansion)，在这个搜索到的存在未扩展的子节点，加上一个0/0的子节点，表示没有历史记录参考。这时我们进入第三步。

   第三步是仿真(simulation)，从上面这个没有试过的着法开始，用一个简单策略比如快速走子策略（Rollout policy）走到底，得到一个胜负结果。快速走子策略一般适合选择走子很快可能不是很精确的策略。因为如果这个策略走得慢，结果虽然会更准确，但由于耗时多了，在单位时间内的模拟次数就少了，所以不一定会棋力更强，有可能会更弱。这也是为什么我们一般只模拟一次，因为如果模拟多次，虽然更准确，但更慢。

  第四步是回溯(backpropagation), 将我们最后得到的胜负结果回溯加到MCTS树结构上。注意除了之前的MCTS树要回溯外，新加入的节点也要加上一次胜负历史记录，如上图最右边所示。
在此我们再举个例子（注意跟棋类无关）：
  树的初始状态：
  T 表示总的 value, N 表示被访问的次数（visit count）。A表示动作（action）.

  第一次迭代（iteration）：
  从状态$S_0$开始，要在下面两个动作中进行选择（假设只有两个动作可选），选择的标准就是score值。显然可算得：
$score(s_2)=score(s_1)=\infty$
  这种情况下，我们就按顺序取第一个，即$A_1$ 。从而，达到状态$S_1$ 。按照步骤1，2的流程图，我们现在需要判断目前的结点$S_1$ (current node)是不是叶节点，这里叶节点是指其没有被展开（expansion）过。显然，此结点没有被展开过，所以是叶节点。接下来，按照流程图，需要判断结点$S_1$被访问的系数是否为0。是0，所以要进行随机采取动作，直到停止点（围棋中的对局结束），得到一个最终的value。
假设最终值为20.

  接下来，进行步骤4 Backpropagation，即利用Rollout最终得到的value来更新路径上每个结点的T,N值。

之后把Rollout的结果删除：

  MCTS的想法就是要从$S_0$出发不断的进行迭代，不断更新结点值，直到达到一定的迭代次数或者时间。
第二次迭代：
  我们从$S_0$出发进行第二次迭代（iteration）：
  首先，计算下面两个结点$S_1,S_2$,$S_2$的 $score$值：
$score(s_2)=\infty,score(s_1)=20$
  所以，选动作$A_2$，从而达到状态$S_2$ 。同上，现在要判断结点$S_2$是否是叶结点。是，所以继续判断其被访问的次数。是0，所以随机选择, 假设最终值为10。

之后进行Backpropogation:

  第三次迭代：
  首先，计算score值：
$score(S1)≈21.67 score(S2)≈11.67$
执行动作$A_1$，进入状态$S_1$​。
是否是叶节点？ 是。
被访问次数是否为0？否。
按照流程图所示，现在进入Node expansion步骤。同样假设只有两个动作可选。

  选择S3进行随机选择，假设最终值为0。

更新路径上每个结点的值，之后删除线上的值：

第四次迭代：
首先，计算score值：
$score(S_1)=10+2\sqrt{\frac{log3}{2}}≈11.48$
$score(S_2)≈12.10$
  选择$A_2$，进入状态$S_2$, 接下来和第三次迭代一样的步骤：

更新路径上的结点：

  假设我们设定最大迭代次数为4，则我们的迭代完毕。这时，利用得到的树来决定在$S_0$处应该选择哪个动作。根据score值，显然我们要选择动作$A_2$。

AlphaGo Zero模型基础

  AlphaGo Zero的行棋主要是由MCTS指导完成的，但是在MCTS搜索的过程中，由于有一些不在树中的状态需要仿真，做局面评估，因此需要一个简单的策略来帮助MCTS评估改进策略。
  AlphaGo Zero训练过程主要分为三个阶段：自我对战学习阶段，训练神经网络阶段和评估网络阶段。
  自我对战学习阶段主要是AlphaGo Zero自我对弈，产生大量棋局样本的过程，由于AlphaGo Zero并不使用围棋大师的棋局来学习，因此需要自我对弈得到训练数据用于后续神经网络的训练。在自我对战学习阶段，每一步的落子是由MCTS搜索来完成的。在MCTS搜索的过程中，遇到不在树中的状态，则使用神经网络的结果来更新MCTS树结构上保存的内容。在每一次迭代过程中，在每个棋局当前状态s下，每一次移动使用1600次MCTS搜索模拟。最终MCTS给出最优的落子策略π,这个策略π和神经网络的输出p是不一样的。当每一局对战结束后，我们可以得到最终的胜负奖励z,1或者-1. 这样我们可以得到非常多的样本(s,π,z),这些数据可以训练神经网络阶段。
  在训练神经网络阶段，我们使用自我对战学习阶段得到的样本集合(s,π,z),训练我们神经网络的模型参数。训练的目的是对于每个输入s, 神经网络输出的p,v和我们训练样本中的π,z差距尽可能的少。这个损失函数L其实是很简单的：
$L=(z-v)^{2}-\pi^{T}log(p)+c||\theta||^{2}$
  损失函数由三部分组成，第一部分是均方误差损失函数，用于评估神经网络预测的胜负结果和真实结果之间的差异。第二部分是交叉熵损失函数，用于评估神经网络的输出策略和我们MCTS输出的策略的差异。第三部分是L2正则化项。
  通过训练神经网络，我们可以优化神经网络的参数θ,用于后续指导我们的MCTS搜索过程。
  首先我们看看AlphaGo Zero的输入，当前的棋局状态。由于围棋是19x19的361个点组成的棋局，每个点的状态有二种：如果当前是黑方行棋，则当前有黑棋的点取值1，有白棋或者没有棋子的位置取值为0，反过来，如果当前是白方行棋，则当前有白棋的点取值1，有黑棋或者没有棋子的位置取值为0。同时，为了提供更多的信息，输入的棋局状态不光只有当前的棋局状态，包括了黑棋白棋各自前8步对应的棋局状态。除了这16个棋局状态，还有一个单独的棋局状态用于标识当前行棋方，如果是当前黑棋行棋，则棋局状态上标全1，白棋则棋局状态上标全0。如下图所示：

  最终神经网络的输入是一个19x19x17的张量。里面包含黑棋和白棋的最近8步行棋状态和当前行棋方的信息。
  接着我们看看神经网络的输出，神经网络的输出包括策略部分和价值部分。对于策略部分，它预测当前各个行棋点落子的概率。由于围棋有361个落子点，加上还可以Pass一手，因此一共有362个策略端概率输出。对于价值端，输出就简单了，就是当前局面胜负的评估值，在[-1,1]之间。

  看完了神经网络的输入和输出，我们再看看神经网络的结构，主要是用CNN组成的深度残差网络。如下图所示：

  我们已经介绍了MCTS的基本原理，和4个主要的搜索阶段：选择，扩展，仿真和回溯。和上一篇的内容相比，这里MCTS的不同主要体现在树结构上保存的信息不同，进而UCT的计算公式也稍有不同。最后MCTS搜索完毕后，AlphaGo Zero也有自己选择真正落子点的策略。
  在上一篇里，我们的MCTS上保存的数据很简单，就是下的总盘数和赢的总盘数。在AlphaGo Zero这里，我们保存的信息会多一些。主要包括下面的4部分：

$N(s,a)$:记录边的访问次数
　　　　$W(s,a)$: 合计行动价值
　　　　$Q(s,a)$ :平均行动价值
　　　　$P(s,a)$ :选择该条边的先验概率

  其中$s$为当前棋局状态，$a$为某一落子选择对应的树分支。

  有了MCTS上的数据结构，我们看看AlphaGo Zero的MCTS搜索的4个阶段流程：

  首先是选择，在MCTS内部，出现过的局面，我们会使用score选择子分支。但是具体的公式稍有不同，如下：
$U(s,a) = c_{puct}P(s,a)\frac{\sqrt{\sum_{b}{N(s,b)}}}{1+N(s,a)}$
$a_t = \underset{a}{\arg\max}(Q(s_t, a) + U(s_t, a))$
  使用$a_t$选择最大的子分支作为搜索分支，一直走到棋局结束，或者走到了没有到终局MCTS的叶子节点。
  如果到了没有到终局的MCTS叶子节点，那么我们就需要进入MCTS的第二步，扩展阶段,以及后续的第三步仿真阶段。我们这里一起讲。对于叶子节点状态s，会利用神经网络对叶子节点做预测，得到当前叶子节点的各个可能的子节点位置sL落子的概率p和对应的价值v,对于这些可能的新节点我们在MCTS中创建出来。
  这个过程如下图所示：

  这样扩展后，之前的叶子节点s，现在就是内部节点了。做完了扩展和仿真后，我们需要进行回溯，将新叶子节点分支的信息回溯累加到祖先节点分支上去。这个回溯的逻辑也是很简单的，从每个叶子节点L依次向根节点回溯，并依次更新上层分支数据结构如下：
  $N(s_t,a_t) = N(s_t,a_t)+1$
  $W(s_t,a_t) = W(s_t,a_t)+v$
  $Q(s_t,a_t) = \frac{W(s_t,a_t)}{N(s_t,a_t)}$
  这个MCTS搜索过程在一次真正行棋前，一般会进行约1600次搜索，每次搜索都会进行上述4个阶段。
这上千次MCTS搜索完毕后，AlphaGo Zero就可以在MCTS的根节点s基于以下公式选择行棋的MCTS分支了:
$\pi(a|s)=\frac{N(s,a)^{1/\tau}}{\sum_{b}^{}{N(s,b)^{1/\tau}}}$
  其中，$τ$为温度参数，控制探索的程度， $τ$ 越大，不同走法间差异变小，探索比例增大，反之，则更多选择当前最优操作。每一次完整的自我对弈的前30步，参数 $τ=1$ ，这是早期鼓励探索的设置。游戏剩下的步数，该参数将逐渐降低至0。如果是比赛，则直接为0。
参考文献：
https://www.cnblogs.com/pinard/p/10609228.html
https://blog.csdn.net/ljyt2/article/details/78332802

来源：CSDN

作者：到达起点

链接：https://blog.csdn.net/m0_37663944/article/details/104519459