星球人口——优先队列（C++）

题目：

XX统治了N颗星球，其中第i颗星球上现在有Ai人口。每年每颗星球的人口都会增长K亿。从现在开始，每过100年，XX会挑选一颗人口最多的星球，消灭（假设当时该星球有X亿人口，将只剩下⌊X/2⌋亿人口）请你计算现在经过了M个100年之后，这N颗星球总计还有多少亿人口。

IN：

第一行包含3个整数N, M和K。

第二行包含N个整数，A1, A2, ... AN。

1 <= N, M <= 100000

1 <= K <= 100

1 <= Ai <= 100000

OUT：

一个整数代表答案

解法一：数组输入(vector)，sort排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
const int maxsize=1e6+6;
int p[maxsize];
int main()
{
    int n,m,k;
    long long sum=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++) p[j]+=k*100;
        sort(p,p+n,cmp);
        p[0]/=2;
    }
    for(int i=0;i<n;i++) sum+=p[i];
        printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

中间套循环的部分时间复杂度大概是O(m*(n+nlogn)) 超时了...

解法二：用优先队列模拟

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
struct node
{
    int people,id;
    bool operator < (const node &n) const
    {
        if(id==n.id) return people<n.people;//人口多的在前
        return id>n.id;//号小的在前(处在第几个100年)
    }
};
 
int main()
{
    int n,m,k,temp;
    long long sum=0;
    priority_queue <node> planet;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&temp);
        planet.push({temp,0});
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        node no = planet.top();
        while(no.id<=i)
        {
            planet.pop();
            no.people+=k*100;
            no.id+=1;
            planet.push(no);
            no = planet.top();
        }
        no = planet.top();
        planet.pop();
        no.people/=2;
        planet.push(no);
    }
    while(!planet.empty())
    {
        sum+=planet.top().people;
        planet.pop();
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

不考虑优先队列自动排序的时间，中间套循环的时间复杂度大概是O(m*n)...还在超时

解法三：保持整个星球队列始终处在最初的水平线上(虚增量)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,k,temp;
    priority_queue <long long int> planet;//星球队列
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&temp);
        planet.push(temp);//入队
    }
    long long int sum=0;//增量
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        sum+=k*100;//累计增量
        long long int maxx=planet.top();
        planet.pop();//获取最大
        maxx+=sum;//i百年后
        maxx/=2;//消去一半
        planet.push(maxx-sum);//剪掉增量，回归同一水平比较
    }
    long long int ans=0;
    while(!planet.empty())
    {
        ans+=planet.top();//在最初水平下的最终人数
        planet.pop();
        ans+=sum;//累计增量
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

不考虑优先队列自动排序时间，O(m)....AC了

题解三把原本的增量作为虚增量，每次找到最大的，加上以后做处理(相当于加上自己的部分)，处理完再减掉(相当于减掉其他人同时段增长的部分)，以此来回到起点，重新入队。

处理完之后得到每个星球最终人数，再加上最终的增量。上阶段处理完之后增量sum为m*k*100，而所有星球的累计增量应该为n*m*k*100；即直接循环加即可。

题解三是看了学长标程的...我果然是全网最菜的啊...哭了......

来源：CSDN

作者：biranda

链接：https://blog.csdn.net/v0neath/article/details/104483958

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