一. 课程作业01
(1)使用组合数公式利用n!来计算组合数
A.设计思想
1. 输入k的值
2.利用已有的函数得到阶乘的数值
3.相除得到结果，输出结果
B.程序流程图
C.源程序代码
1 /*本类用来计算组合数公式:C(k,n) = n!/(k!*(n-k)!)
2 * 实验步骤:
3 * 1.输入k的值
4 * 2.利用已有的函数得到阶乘的数值
5 * 3.相除得到结果，输出结果
6 * */
7 package class4;
8
9 import java.math.BigInteger;
10 import java.util.Scanner;
11
12 public class CombinationNumberFormula
13 {
14 public static void main(String[] args)
15 {
16 Scanner in=new Scanner(System.in);
17
18 int k,n;
19 //输入要进行计算的k和n的值
20 System.out.print("请输入正整数k：");
21 k=in.nextInt();
22 System.out.print("请输入正整数n：");
23 n=in.nextInt();
24
25 //对数值进行校验
26 if(k>n||k<0||n<0)
27 {
28 System.err.println("输入出错!");
29 System.exit(1);
30
31 }
32
33 //调用函数计算右侧的数值
34 BigInteger result = calculateN2(n).divide((calculateN2(k).multiply(calculateN2(n-k))));
35
36 //输出结果
37 System.out.println("C(k,n)="+"n!/(k!*(n-k)!="+result);
38
39 //关闭Scanner
40 in.close();
41
42
43
44 }
45
46 //计算n！的函数，使用的是大数据
47 private static BigInteger calculateN2(int n)
48 {
49 if(n==1 || n==0)
50 {
51 return BigInteger.valueOf(1);
52 }
53 return BigInteger.valueOf(n).multiply(calculateN2((n-1)));
54 }
55
56 }
D.结果截图
(2)使用递推的方法用杨辉三角形计算组合数
A.设计思想
1.创建二维数组,用来存储数据
2.考虑特殊情况，将第一列所有的值，行和列相等的数组的值赋值为1
3.利用公式及循环,a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j],求出所有的值;
4.输出
B.程序流程图
C.源程序代码
1 /*实验目的:使用递推的方法用杨辉三角形计算组合数
2 *实验步骤:
3 *1.创建二维数组,用来存储数据
4 *2.考虑特殊情况，将第一列所有的值，行和列相等的数组的值z
5 *3.利用公式及循环,a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j],求出;
6 * */
7 package class4;
8
9 import java.util.Scanner;
10
11 public class YangHuiTriangle {
12
13
14 public static void main(String[] args)
15 {
16 Scanner in = new Scanner(System.in);
17
18 //输入要进行计算的行数
19 System.out.print("请输入要进行计算的行数:");
20 int line = in.nextInt();
21
22 //输入要进行计算的列数
23 System.out.print("请输入要进行计算的列数:");
24 int columns = in.nextInt();
25
26 //校验数值
27 if(columns>line)
28 {
29 System.err.println("输入的列超界了");
30 System.exit(1);
31 }
32
33 //调用函数
34 usage_YangHuiTriangle((line+1),(1+columns));
35
36 in.close();
37
38
39 }
40
41 //本函数用于计算输出杨辉三角
42 private static void usage_YangHuiTriangle(int line,int columns)
43 {
44 int[][] a= new int[line+1][line+1];
45
46 //对每个值进行赋值
47 for(int i = 0;i < line;i++)
48 {
49 for(int j = 0;j <= i;j++)
50 {
51 if(j == 0||i==j)
52 a[i][j] = 1;
53 else
54 {
55 a[i][j] =a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
56 }
57 }
58 }
59
60 //输出所求的值
61 System.out.print("C("+columns+","+line+")"+"="+a[line-1][columns-1]);
62
63
64 }
65
66 }
D.结果截图
3)使用递归的方法用组合数递推公式计算组合数
A.设计思想
1.使用递归，就是从n步的时候思考n-1步的情况,以此类推直到第1步的情况。其中第一步的时候作为终止条件
2.需要考虑的就是n到n-1步的操作，还有就是终止条件
3.定义实现组合数递推公式的函数为C(k,n),本实验n步到n-1步的情况是:C(k,n) = C(k-1,n-1)+C(k,n-1);
4.本实验的终止条件有两种是:a.C(k,n),k<n;b.n==1.其先决条件是C(k,k)==1,C(0,1) = C(1,1) = 1;
B.程序流程图
C.源程序代码
1 /*本类是用递归来计算组合数递推公式
2 * 实验步骤:
3 * 1.使用递归，就是从n步的时候思考n-1步的情况,以此类推直到第1步的情况。其中第一步的时候作为终止条件
4 * 2.需要考虑的就是n到n-1步的操作，还有就是终止条件
5 * 3.定义实现组合数递推公式的函数为C(k,n),本实验n步到n-1步的情况是:C(k,n) = C(k-1,n-1)+C(k,n-1);
6 * 4.本实验的终止条件有两种是:a.C(k,n),k<n;b.n==1.其先决条件是C(k,k)==1,C(0,1) = C(1,1) = 1;
7 * */
8 package class4;
9
10 import java.math.BigInteger;
11 import java.util.Scanner;
12
13 public class CombinationNumberFormula3
14 {
15 public static void main(String[] args)
16 {
17 Scanner in=new Scanner(System.in);
18
19 int k,n;
20 //输入要进行计算的k和n的值
21 System.out.print("请输入正整数k：");
22 k=in.nextInt();
23 System.out.print("请输入正整数n：");
24 n=in.nextInt();
25
26 //对数值进行校验
27 if(k>n||k<0||n<0)
28 {
29 System.err.println("输入出错，请重新输入!");
30 System.exit(1);
31 }
32
33 //调用函数计算数值,并输出结果
34 System.out.println("C(k,n)的结果是:"+operation(k,n));
35
36 //关闭Scanner
37 in.close();
38 }
39 private static BigInteger operation(int k,int n)
40 {
41 if(n==k)
42 {
43 return BigInteger.valueOf(1);
44 }
45 if(k==0)
46 {
47 return BigInteger.valueOf(1);
48 }
49 if(n==1)
50 {
51 return BigInteger.valueOf(1);
52 }
53
54 //operation1,2分别是C(k-1,n-1),C(k,n-1)的大数据值
55 BigInteger operation1 = operation(k-1,n-1);
56 BigInteger operation2 = operation(k,n-1);
57 return operation1.add(operation2);
58 }
59
60
61
62 }
D.结果截图
二. 汉诺塔问题
A.设计思想
1.输入要进行的操作的数量,即盘子的个数
2.进行求每一步的操作:
a.如果将n-1个盘子看做一个盘子，那么移动最后一个盘子的步骤就是
(1)将n-1个盘子移动到B柱子上
(2)将A盘子上的最大盘子移动到C柱子上
(3)将B上的盘子移动到C盘子上
b.那么怎么将n-1个盘子从A移动到B柱子上呢?
(1)将n-2个盘子移动到C柱子上
(2)将A盘子上的最大盘子移动到B柱子上
(3)将C上的盘子移动到B盘子上
c.后面以此类推
3.怎么将以上过程表示出来，具体是怎么把n-1个盘子移动到其他位置，怎么用java语言表示？
利用三个参数，分别表示移动的起点，移动的终点和移动的中转站
4.终止条件是记录次数的 num==1
B.程序流程图
C.源程序代码
1 /*实验步骤:
2 * 1.输入要进行的操作的数量,即盘子的个数
3 * 2.进行求每一步的操作: a.如果将n-1个盘子看做一个盘子，那么移动最后一个盘子的步骤就是 (1)将n-1个盘子移动到B柱子上
4 * (2)将A盘子上的最大盘子移动到C柱子上
5 * (3)将B上的盘子移动到C盘子上
6 * b.那么怎么将n-1个盘子从A移动到B柱子上呢? (1)将n-2个盘子移动到C柱子上
7 * (2)将A盘子上的最大盘子移动到B柱子上
8 * (3)将C上的盘子移动到B盘子上
9 * c.后面以此类推
10 * 3.怎么将以上过程表示出来，具体是怎么把n-1个盘子移动到其他位置，怎么用java语言表示？
11 * 利用三个参数，分别表示移动的起点，移动的终点和移动的中转站
12 * 4.终止条件是记录次数的 num==1
13 *
14 *
15 *
16 * */
17 package class4;
18
19 import java.util.Scanner;
20
21 public class HanoiTower
22 {
23 static private int number = 0;
24 public static void main(String[] args)
25 {
26 Scanner in = new Scanner(System.in);
27 char A = 'A';
28 char B = 'B';
29 char C = 'C';
30
31 //输入有多少个盘子
32 System.out.println("请输入要进行的操作数");
33 int num = in.nextInt();
34
35 //调用函数，求出其各个步骤
36 solveHanoiTower(num,A,B,C);
37
38 //关闭Scanner
39 in.close();
40 }
41
42 //对存在柱子上的盘子进行移动
43 private static void move(int num,char start,char end)
44 {
45 number++;
46 System.out.println("第"+number+"步操作是将盘子从:"+start+"-->"+end);
47 }
48
49 private static void solveHanoiTower(int num,char A,char B,char C)
50 {
51 if(num==1)
52 {
53 move(1,A,C);
54 }
55 else
56 {
57 solveHanoiTower(num-1,A,C,B);//递归，把A塔上编号1~n-1的圆盘移到B上，以C为辅助塔
58 move(num,A,C);
59 solveHanoiTower(num-1,B,A,C);//递归，把B塔上编号1~n-1的圆盘移到C上，以A为辅助塔
60 }
61 }
62 }
D.结果截图
三. 回文字符串
A.设计思想
1.输入一个字符串
2.读取字符串的每一个字符，不包括空格
3.用数组将刚刚的字符存储起来
4.将首尾的两个字符比较，如果相等，循环到下一个，否则，输出不是回文
5.如果所有的首尾都相同则输出是回文
B.程序流程图
C.源程序代码
1 /*实验目的:本类是用递归的方法来判断一个字符串是否是回文
2 *实验步骤:
3 *1.输入一个字符串
4 *2.读取字符串的每一个字符，不包括空格
5 *3.用数组将刚刚的字符存储起来
6 *4.将首尾的两个字符比较，如果相等，循环到下一个，否则，输出不是回文
7 *5.如果所有的首尾都相同则输出是回文
8 *
9 * */
10 package class4;
11
12 import java.util.Scanner;
13
14 public class Palindrome
15 {
16
17 public static void main(String[] args)
18 {
19 Scanner in =new Scanner(System.in);
20
21 //输入一个字符串(不能包含空格)
22 System.out.println("请输入一个字符串:");
23 String str = in.nextLine();
24
25 //用数组将字符串的每一的字符存储起来
26 char[] character = new char[str.length()];
27 for(int i = 0;i<str.length();i++)
28 {
29 character[i] = str.charAt(i);
30 }
31 if(isPalindrome(character,character.length)==0)
32 {
33 System.out.println("该字符串不是回文!");
34 }
35 else
36 {
37 System.out.println("该字符串是回文!");
38 }
39
40 //关闭Scanner
41 in.close();
42
43
44 }
45
46 //比较首尾两个字符，判断是否是回文数
47 private static int isPalindrome(char[] character,int i)
48 {
49 int size = character.length;
50 if(i == size/2)
51 {
52 return 1;
53 }
54 if(character[size - i] == character[i-1])
55 {
56 return isPalindrome(character,i-1);
57 }
58 else
59 return 0;
60 }
61
62 }
D.结果截图
来源：https://www.cnblogs.com/tianxiayoujiu/p/7659359.html