2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 Div.1&2（H 最大公约数）（找规律+大整数乘法）

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

有三个人， ${A,B,C}$ ，其中 ${A}$ 和 ${B}$ 共享了一个神秘的数字 ${k}$ ，已知 $1 \leq k \leq n$ 。
现在 ${A}$ 和 ${C}$ 说：“ ${k}$ 的值等于 ${x}$ ”。
${C}$ 不太信任 ${A}$ ，于是想向 ${B}$ 确认一下 ${k}$ 是否真的等于 ${x}$ 。 ${B}$ 虽然不想直接把 ${k}$ 的值告诉 ${C}$ ，但是 ${B}$ 允许 ${C}$ 给出一个正整数 ${y}$ （注意 ${y}$ 可以大于 ${n}$ ），然后 ${B}$ 会回答 $\gcd(k,y)$ 。
现在给出 ${k,n}$ ，你需要帮助 ${C}$ 决定这样的 ${y}$ 的取值，使得 ${C}$ 一定可以通过 $B$ 的回答来判断 $A$ 有没有撒谎。如果这样的 $y$ 有多个，你需要输出最小的那个。

输入描述:

输入第一行是一个整数 $T(1 \leq T \leq 50)$ 。
对于每组数据，输入一行两个整数 $n,k(1 \leq k \leq n \leq 500)$ 。

输出描述:

对于每组数据，输出一行一个整数，表示答案。如果满足条件的 $y$ 不存在，则输出 $-1$ 。

示例1

输入

输出

210
8
7

备注:

输入的 $k$ 指的是 $A$ 告诉 $C$ 的值，只需要检验它对不对就行

题解

题目中的 $k$ 是游戏开始前设定的未知数，而 $x$ 是游戏时 $A$ 给出的固定值，那么 $k$ 是变量。而备注中说

输入的 $k$ 指的是 $A$ 告诉 $C$ 的值，只需要检验它对不对就行

说明输入的是 $n$ 和 $x$

我们假设一个数字 $ans = (所有小于等于n的素数的乘积 × x)$

那么 $gcd(x,ans)$ 和 $gcd(k,ans)$ 是否相等即代表 $k$ 和 $x$ 是否相等。

证明：

如果 $k$ 不是 $x$ 的倍数那么 $gcd(k,ans)$ 一定不能整除 $x$ （即 $x\%gcd(k,ans)≠0$ ），而 $ans$ 是 $x$ 的倍数，所以 $gcd(x,ans)=x$ ,其一定能整除 $x$ （即 $x\%gcd(x,ans)=0$ ），所以 $gcd(k,ans)≠gcd(x,ans)$ 。
如果 $k$ 是 $x$ 的倍数且 $k$ 不等于 $x$ ，且 $ans = (所有小于等于n的素数的乘积 × x)$ ，那么 $gcd(k,ans)=z×x(z是大于1的整数)$ 且 $gcd(x,ans)=x$ 所以 $gcd(k,ans)≠gcd(x,ans)$ 。
如果 $k$ 等于 $x$ ，则 $gcd(k,ans)=gcd(x,ans)$ 。

证毕。

综上所述，这道题的答案就是 $ans$ 。

$ans = (所有小于等于n的素数的乘积 × x)$ 。

注意题目要用大整数乘法。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int p[505], n, m, i, j, t, k, l, a[505];
bool vis[505];

void mul(int x) {
	int i; // 定义临时变量 ！
	for (i = 0; i < l; i++) a[i] *= x;
	for (i = 0; i < l; i++) {
		a[i + 1] += a[i] / 10;
		a[i] %= 10;
	}
	for (; a[l]; l++) {
		a[l + 1] = a[l] / 10;
		a[l] %= 10;
	}
}

int main() {
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	n = 500;
	for (i = 2; i <= n; i++) {	//线筛
		if (!vis[i]) p[m++] = i;
		for (j = 0; j < m && i*p[j] <= n; j++) {
			vis[i*p[j]] = 1;
			if (i%p[j] == 0) break;
		}
	}
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);
		memset(a, 0, sizeof(a));
		a[0] = l = 1;
		for (i = 0; i < m && k*p[i] <= n; i++) mul(p[i]);
		mul(k);
		for (i = l - 1; ~i; i--) printf("%d", a[i]);
		puts("");
	}
}

来源：CSDN

作者：Dream Flying Eagle

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42856843/article/details/104092042

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gcd