P3406 海底高铁 | 易学教程

大概被这道题卡了好久，还是太菜了。😊😒🤣😁🤔😃

题目背景

大东亚海底隧道连接着厦门、新北、博艾、那霸、鹿儿岛等城市，横穿东海，耗资1000亿博艾元，历时15年，于公元2058年建成。凭借该隧道，从厦门可以乘坐火车直达台湾、博艾和日本，全程只需要4个小时。

题目描述

该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了IC卡。对于第i段铁路，需要花Ci博艾元的工本费购买一张IC卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣Bi(Bi<Ai)元。IC卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第i段铁路的IC卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim现在需要出差，要去M个城市，从城市P1出发分别按照P1,P2,P3…PM的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，N，M。
接下来一行，M个数字，表示Pi
接下来N-1行，表示第i段铁路的Ai,Bi,Ci

输出格式

一个整数，表示最少花费

输入输出样例

在这里插入图片描述
在接触到前缀和之前，一直无从下手。到现在也算是有了点思路。
题目是让求一个旅行家按一定顺序旅行，求其最少费用。我们容易想到的就是，1.求出每段铁路，旅行家经过的次数m
2.比较每段铁路单独买票和购IC卡买票的费用（IC卡只要买一次），也就是求min(mAi,mBi+Ci),求出最小值加入到总费用中。（局部求最小费用，这也是贪心算法吧，我竟然又掌握了一种高级算法嘻嘻😃）

但是吧每段铁路经过的次数卡了我好久，就是没有头绪。
可以建个数组来统计每段铁路的次数，初始值全为0

数组	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
val(经过的次数)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

就拿样例来说吧
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
从3 到1 也就是从1 到 3 对于铁路来说一段（1-2）二段（2-3）要++
对于其差分数组，假设数组名为c 就要让c[1]++,c[3]–;
然后再对1到4,4到1。。。作同样处理，直至最后一个节点
最后附上AC代码、

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int m,n;
    long long x,y,a,b,c,ans;
    long long  p[100001],val[100001];
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;++i) cin>>p[i];
    memset(val,0,sizeof(val));
    for (int i=1;i<m;++i){
        x=max(p[i],p[i+1]);
        y=min(p[i],p[i+1]);
        val[y]++;
        val[x]--;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)val[i]+=val[i-1];
    for (int i=1;i<n;++i){
        cin>>a>>b>>c;
        ans+=min(a*val[i],b*val[i]+c);
    }
    cout<<ans;
}

来源：CSDN

作者：Yun102400

链接：https://blog.csdn.net/qq_42188312/article/details/104024691

标签

铁路

ic卡