3.1 矩阵特征值和奇异值

3.1.1 行列式、逆和秩

det(A) 求方阵A的行列式 rank(A) 求A的秩 inv(A) 求A的逆矩阵 pinv(A) 求A的伪逆

3.1.2 特征值和特征向量的求取

E=eig(A)：用于求A的全部特征值，构成向量E
[V,D]=eig(A)：用于求A的全部特征值，构成对角矩阵D，并求A的特征向量构成V的列向量

3.2 概率和统计

3.2.1 基本分析函数

sum函数：用于求矩阵列矩阵元素或向量的和
B=sum(A)：若A为向量，则返回所有元素的和；如A为矩阵，则返回其他各列所有元素和
B=sum(A,dim)：返回A中第dim维的所有元素和
cumsum函数：用于求矩阵或向量的累积和
B=cumsum(A)：若输入参数A为一个向量，则返回该向量所有元素累积和，若A为矩阵，则返回该矩阵各列元素的累计和，即返回一个行向量
B=cumsum(A,dim) A为矩阵，若dim=1，则表示在列方向上求累计和；若dim=2，则表示在行方向上求累计和
cumsum是累计和，结果中含有每一步的运算结果，sum给出的则是最终求和的结果
prod函数：用于求矩阵元素的积
B=prod(A)：若A为向量，则返回所有所元素的积；若A为矩阵，则返回各列所有元素积
B=prod(A,dim)：返回A中第dim维所有元素的积
sort函数：用于对矩阵元素按升序或降序进行排列
B=sort(A)：对A进行默认升序排序，若A为矩阵，则对各列进行排序
B=sort(A,dim)：对矩阵A中的第dim维进行升序排序
B=sort(…,mode) 按照指定升序或降序进行排序。mode可以是ascend或者descend
[B,IX]=sort(A,…) 对A进行排序，并返回排序后个元素的下标值
max函数和min函数：返回向量或矩阵的最大或最小元素
C=max(A)：A若为向量则返回该向量中所有元素的最大值，若为矩阵则返回一个行向量
C=max(A,B)：比较A，B中对应元素的大小，返回一个A、B中较大元素组成的矩阵或向量
C=max(A,[],dim)：返回A中第dim维的最大值
[C,I]=max(…)：返回向量或矩阵中的最大值及其下标
其他函数
mean函数用于求平均值 median函数用于求中值 std函数用于求标准差
var函数用于求方差 cov函数用于求协方差矩阵 corrcoef函数用于计算矩阵相关系数

3.3 数值求导与积分

3.3.1 导数与梯度

导数
Y=diff(X)：求X相邻行元素之间的一阶差分
Y=diff(X,n)：求X相邻行元素之间的n阶差分
梯度
FX=gradient(F)：返回F的一维数值梯度，F是一个向量
[FX,FY]=gradient(F)：返回二维数值梯度的x和y部分，F是一个矩阵

3.3.2 一元函数的数值积分

quad函数：采用自适应Simpson方法计算积分，特点是精度高，较为常用
q=quad(fun,a,b)：计算函数fun在a到b区间内的数值积分
q=quad(fun,a,b,tol)：用指定的绝对误差tol代替默认误差
quadl函数：采用自适应Lobatto方法计算积分，特点是精度较高，最为常用
q=quadl(fun,a,b)：计算函数fun在a到b区间内的数值积分
q=quadl(fun,a,b,tol)：用指定的绝对误差tol代替默认误差
trapz函数：使用梯形法进行积分，特点是速度快精度差
cumtrapz函数：用于求累积的梯形数值的积分

3.3.3 二重积分的数值计算

q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

3.4 插值

3.4.1 一维数据插值

一维函数插值常用函数yi=interp1(x,y,xi,method) y为函数值矢量，x为自变量取值范围，x与y的长度必须相同，xi为插值点的向量或者数组，method为插值方法选项。
临近点插值 method=nearest （速度最快但平滑性最差）
线性插值 method=linear：在两个数据点之间连接直线，计算给定的插值点在直线上的值作为插值结果（占用内存和运算时间较临近点插值大/长，其结果是连续的，但顶点处斜率会改变）
三次样条插值 method=spline：通过数据点拟合出三次样条曲线，计算过给定的插值点在曲线上的值作为插值的结果（运算时间最长，其插值数据和导数都是连续的，平滑性最好）
立方插值 method=pchip或cubic：通过分段立方Hermite插值方法计算插值结果

3.4.2 二维数据插值

主要运用于图形图像处理和三维曲线拟合等领域。一般语法为：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)，interp1的四种插值方法也可以在interp2中使用

3.4.3 样条插值

基本思想：设有一组已知的数据点，目标是找一组拟合多项式，在拟合过程中，对于此数据组的每个相邻样点对，用三次多项式去拟合样点之间的曲线，为保证拟合的唯一性，对该三次多项式在样点处的一阶、二阶导数加以约束。这样除被研究区间端点外，所有内样点处可保证样条有连续的一阶、二阶导数。
yy=spline(x,y,xx)：根据样点数据（x，y），求xx所对应的三次样条插值
pp=spline(x,y)：从样点数据（x，y）获得逐段多项式样条函数数据pp

3.5 曲线拟合

3.5.1 曲线拟合的实现

可以用polyfit函数来求最小二乘拟合多项式的系数，另外可以用polyval函数按所得的多项式计算指定值
[p,s]=polyfit(x,y,m) x，y为测量而得的原始数据，为向量，m为欲拟合的多项式的次数
polyfit将根据原始数据x、y得到一个m次拟合多项式P(x)的系数，该多项式能在最小二乘意义下最优地近似函数f(x)，返回的结果中p为m次拟合多项式的系数，而s中的数据则是拟合多项式有关误差估计的结构数组

3.6 Fourier分析

函数fft和ifft
Y=fft(X)：如果X是向量，则采用快速傅里叶算法作X的离散傅里叶变换；若X为矩阵，则计算矩阵每一列的傅里叶变换
Y=fft(X,n)：用参数n限制X的长度，若X的长度小于n，则用0补足，若X的长度大于n，则去掉长出的部分
fft2和ifft2
用于对数据作二维快速傅里叶变换和傅里叶反变换。数据的二维傅里叶变换相当于，先对X的列做一维傅里叶变换，再对变换结果的行做一维傅里叶变换
fftshift和ifftshift
用于把傅里叶变换结果Y（频域数据）中的直流分量（频率为0处的值）移到中间位置；
若Y为向量，则交换Y的左右半边

以上内容全部来自《MATLAB从入门到精通》

来源：CSDN

作者：Malcohol

链接：https://blog.csdn.net/Malcohol/article/details/103938011

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