最优二叉树

叶子结点的权值：对叶子结点赋予的一个有意义的数值量。
二叉树的带权路径长度：设二叉树具有n个带权值的叶子结点，从根结点到各个叶子结点的路径长度与相应叶子结点权值的乘积之和。 记为：
哈夫曼树：给定一组具有确定权值的叶子结点，带权路径长度最小的二叉树。
哈夫曼树的特点：

1. 权值越大的叶子结点越靠近根结点，而权值越小的叶子结点越远离根结点。
2. 只有度为0（叶子结点）和度为2（分支结点）的结点，不存在度为1的结点.
   哈夫曼算法基本思想：
   ⑴ 初始化：由给定的n个权值{w1，w2，…，wn}构造n棵只有一个根结点的二叉树，从而得到一个二叉树集合F＝{T1，T2，…，Tn}；
   ⑵ 选取与合并：在F中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和；
   ⑶ 删除与加入：在F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到F中；
   ⑷ 重复⑵、⑶两步，当集合F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是哈夫曼树。

哈夫曼树的存储结构

1. 设置一个数组huffTree[2n-1]保存哈夫曼树中各点的信息，数组元素的结点结构 。
   数组huffTree初始化，所有元素结点的双亲、左
   右孩子都置为-1；
2. 数组huffTree的前n个元素的权值置给定值w[n]；
3. 进行n-1次合并
   3.1 在二叉树集合中选取两个权值最小的根结点，
   其下标分别为i1, i2；
   3.2 将二叉树i1、i2合并为一棵新的二叉树k(初值为n；依次递增)；哈夫曼树应用——哈夫曼编码
   前缀编码：一组编码中任一编码都不是其它任何一个编码的前缀 。
   前缀编码保证了在解码时不会有多种可能。

来源：CSDN

作者：张同学1111

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45655152/article/details/103752019