单调栈：
单调栈解决的是：以某个值为最小（最大）值的最大区间。
实现方法是：求最小值（最大值）的最大区间，维护一个递增（递减）的栈，当遇到一个比栈顶小的值的时候开始弹栈，弹栈停止的位置到这个值的区间即为此值左边的最大区间；同时，当一个值被弹掉的时候也就意味着比它更小（更大）的值来了，也可以计算被弹掉的值的右边的最大区间。
单调递增：数据出栈的序列为单调递增序列（即从栈顶到栈底的元素是单调递增的）
单调递减：数据出栈的序列为单调递减序列（与上面相反）
模板如下：
1 stack<int> sta;
2 for (遍历这个数组)
3 {
4 while(栈不为空 && 栈顶元素小于当前元素){
5 更新结果；
6 栈顶元素出栈；
7 }
8 if(栈空 || 栈顶元素大于等于当前比较元素){
9 当前数据入栈;
10 }
11 }
或
1 stack<int> sta;
2 for (遍历这个数组)
3 {
4 if(栈空 || 栈顶元素大于等于当前比较元素){
5 入栈;
6 }
7 else{
8 while(栈不为空 && 栈顶元素小于当前元素){
9 更新结果;
10 栈顶元素出栈;
11 }
12 当前数据入栈;
13 }
14 }
15
/*如果要使最后单调栈内的元素能全部弹出，一般要在数组最后加一个符合条件的值，使栈内元素能全部弹出。*/
例题：Largest Rectangle in a Histogram
题意
求所给出的条形图可形成的最大矩形面积。
题解
以每一个矩形的高度作为最终大矩形的高度，看最宽能是多少，然后统计最优解。（暴力法O(n^2）超时）
维护单调栈（单调递减），当前高度数值大于栈顶元素大小则入栈，小于则出栈。在维护单调性的弹出操作时统计宽度，不断更新答案即可得到最优解。
Code
STL的stack：
1 #include<cstdio>
2 #include<stack>
3 using namespace std;
4 typedef long long ll;
5 const int maxn=1e5+5;
6 ll h[maxn];
7 int main()
8 {
9 ll n;
10 while(~scanf("%lld",&n)&&n){
11 for(int i=1;i<=n;i++){
12 scanf("%lld",&h[i]);
13 }
14 h[n+1]=0;//为了让栈内的元素最后能全部弹出，令h[n+1]=0。因为是多测试用例，所以这里必须重新初始化，否则可能会受前一次测试用例影响
15 ll area,Max=-1;
16 stack<pair<ll,ll> >S;//第一个存高度，第二个存当前高度可达到的左端
17 for(int i=1;i<=n+1;i++){
18 ll L=i;
19 while(!S.empty()&&h[i]<=S.top().first){ //出栈
20 L=S.top().second;
21 area=(i-L)*S.top().first;//L为矩形左边界，当前i为右边界，i-L为矩形的宽，S.top().first为矩形的高
22 Max=max(area,Max);
23 S.pop();
24 }
25 if(S.empty()||h[i]>S.top().first)//入栈
26 S.push({h[i],L});
27 }
28 printf("%lld\n",Max);
29 }
30 return 0;
31 }
手写栈：
1 /*AC 109ms*/
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 typedef long long ll;
6 const int MAX=1e5+5;
7 using namespace std;
8 ll h[MAX],w[MAX],stack[MAX];
9 int main()
10 {
11 int n;
12 while(scanf("%d",&n)&&n)
13 {
14 memset(h,0,sizeof(h));//多测试用例，必须要重新初始化
15 ll ans=0,k;///k为右宽
16 for(int i=1;i<=n;i++){
17 scanf("%lld",&h[i]);
18 }
19
20 h[n+1]=0;//为了方便把最后剩下的单调递增的矩形也统计进去，我们假设h[n+1]的位置有一个高度为0的矩形，最后将它加入单调栈时他会将所有矩形都弹出，那么答案也就完成最后的更新了。
21 int top=0;
22 stack[0]=-1;///注意这里要将单调栈的0下标位置初始化为-1，否则有可能会在下面while处陷入死循环导致超时
23
24 for(int i=1;i<=n+1;i++){
25 if(h[i]>stack[top]){///严格单调递减
26 stack[++top]=h[i];///入栈
27 w[top]=1;//左宽为1，即该入栈元素本身
28 }
29 else{
30 k=0;///第一个出栈元素右宽为0
31 while(h[i]<=stack[top]){
32 w[top]+=k;///算出该出栈元素的总宽（左宽+右宽）
33 ans=max(stack[top]*w[top],ans);///计算以该出栈元素为高的矩形面积，更新最优解
34 k=w[top];///下一个出栈元素的右宽为上一个出栈元素的总宽
35 top--;
36 }
37 stack[++top]=h[i];///入栈
38 w[top]=1+k;//该入栈元素左宽为最后一个出栈元素的总宽+1
39 }
40 }
41 printf("%lld\n",ans);
42 }
43 return 0;
44 }