第一部分 Matrix的数学原理
在Android中，如果你用Matrix进行过图像处理，那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵，其内容如下：
Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换：
Translate 平移变换
Rotate 旋转变换
Scale 缩放变换
Skew 错切变换
从字面上理解，矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换，MSKEW用于处理错切变换，MTRANS用于处理平移变换，MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时，在Android的文档中，未见到用Matrix进行透视变换的相关说明，所以本文也不讨论这方面的问题。
针对每种变换，Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中
set用于设置Matrix中的值。
pre是先乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。
post是后乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。
除平移变换(Translate)外，旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行，如果不指定，在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。
下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成，因此我们只需要考察一个点相关变换即可。
一、 平移变换
假定有一个点的坐标是
，将其移动到
，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：
如下图所示：
不难知道：
如果用矩阵来表示的话，就可以写成：
二、 旋转变换
2.1 围绕坐标原点旋转：
假定有一个点 ，相对坐标原点顺时针旋转
后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：
那么，
如果用矩阵，就可以表示为：
2.2 围绕某个点旋转
如果是围绕某个点
顺时针旋转，那么可以用矩阵表示为：
可以化为：
很显然，
1.
是将坐标原点移动到点后， 的新坐标。
2.
是将上一步变换后的，围绕新的坐标原点顺时针旋转 。
3.
经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。
所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。
三、 缩放变换
理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即
用矩阵表示就是：
缩放变换比较好理解，就不多说了。
四、 错切变换
错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变，而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。
比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。
下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。
假定一个点经过错切变换后得到，对于水平错切而言，应该有如下关系：
用矩阵表示就是：
扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：
同理，对于垂直错切，可以有：
在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：
五、 对称变换
除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，某点 经过对称变换后得到，
如果对称轴是x轴，难么，
用矩阵表示就是：
如果对称轴是y轴，那么，
用矩阵表示就是：
如果对称轴是y = x，如图：
那么，
很容易可以解得：
用矩阵表示就是：
同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：
特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：
那么，
很容易可解得：
用矩阵表示就是：
当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x = 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k = -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。
如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：
需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：
要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：
关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。
第二部分 代码验证
在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下，一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况，只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片：
其尺寸为162 x 251。
每种变换的结果，请见代码之后的说明。
下面给出上述代码中，各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵
1. 平移
输出的结果：
请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形，考察上述矩阵的正确性。
2. 旋转(围绕图像的中心点)
输出的结果：
它实际上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式，
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所产生的转换矩阵就是：
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵：
关于post是左乘这一点，我们在前面的理论部分曾经提及过，后面我们还会专门讨论这个问题。
所以它实际上就是：
出去计算上的精度误差，我们可以看到我们计算出来的结果，和程序直接输出的结果是一致的。
3. 旋转(围绕坐标原点旋转，在加上两次平移，效果同2)
根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释，不难知道：
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等价于
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是：
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是：
由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是：
这次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。
所以综合起来，
matrix.setRotate(45f);
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
对应的矩阵就是：
这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的：
因此，此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。
4. 缩放变换
程序所输出的两个矩阵分别是：
其中第二个矩阵，其实是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法，自行验证结果。
5. 错切变换(水平错切)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
6. 错切变换(垂直错切)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
7. 错切变换(水平+垂直错切)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
8. 对称变换(水平对称)
代码所输出的两个各矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
9. 对称变换(垂直对称)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
10. 对称变换(对称轴为直线y = x)
代码所输出的两个矩阵分别是：
其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：
大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
11. 关于先乘和后乘的问题
由于矩阵的乘法运算不满足交换律，我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题，即先乘就是矩阵运算中右乘，后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的，左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例：
越靠近原图像中像素的矩阵，越先乘，越远离原图像中像素的矩阵，越后乘。事实上，图像处理时，矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘)，越先运算(先乘)，反之亦然。
当然，在实际中，如果首先指定了一个matrix，比如我们先setRotate(
)，即指定了上面变换矩阵中，中间的那个矩阵，那么后续的矩阵到底是pre还是post运算，都是相对这个中间矩阵而言的。
所有这些，其实都是很自然的事情。
第三部分 应用
在这一部分，我们会将前面两部分所了解到的内容和Android手势结合起来，利用各种不同的手势对图像进行平移、缩放和旋转，前面两项都是在实践中经常需要用到的功能，后一项据说苹果也是最近才加上的，而实际上在Android中，咱们通过自己的双手，也可以很轻松地实现之。
首先创建一个Android项目PatImageView，同时创建一个Activity：PatImageViewActivity。完成这一步后， 记得在AndroidManifest.xml中增加如下许可：
<uses-permissionandroid:name="android.permission.VIBRATE"/>
因为我们将要通过短按还是长按，来确定将图片到底是缩放还是旋转。
现在来创建一个ImageView的派生类：PatImageView，其代码(PatImageView.java)如下(2011-11-22 revised)：
package com.pat.imageview;
import android.app.Service;
import android.content.Context;
import android.graphics.Matrix;
import android.graphics.PointF;
import android.os.Vibrator;
import android.util.FloatMath;
import android.view.GestureDetector;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.widget.ImageView;
public class PatImageView extends ImageView
{
private Matrix matrix;
private Matrix savedMatrix;
private boolean long_touch = false;
private static int NONE = 0;
private static int DRAG = 1; // 拖动
private static int ZOOM = 2; // 缩放
private static int ROTA = 3; // 旋转
private int mode = NONE;
private PointF startPoint;
private PointF middlePoint;
private float oldDistance;
private float oldAngle;
private Vibrator vibrator;
private GestureDetector gdetector;
public PatImageView(final Context context)
{
super(context);
matrix = new Matrix();
savedMatrix = new Matrix();
matrix.setTranslate(0f, 0f);
setScaleType(ScaleType.MATRIX);
setImageMatrix(matrix);
startPoint = new PointF();
middlePoint = new PointF();
oldDistance = 1f;
gdetector = new GestureDetector(context, new GestureDetector.OnGestureListener()
{
@Override
public boolean onSingleTapUp(MotionEvent e)
{
return true;
}
@Override
public void onShowPress(MotionEvent e)
{
}
@Override
public boolean onScroll(MotionEvent e1, MotionEvent e2, float distanceX, float distanceY)
{
return true;
}
@Override
public void onLongPress(MotionEvent e)
{
long_touch = true;
vibrator = (Vibrator) context.getSystemService(Service.VIBRATOR_SERVICE);
// 振动50ms，提示后续的操作将是旋转图片，而非缩放图片
vibrator.vibrate(50);
}
@Override
public boolean onFling(MotionEvent e1, MotionEvent e2, float velocityX, float velocityY)
{
return true;
}
@Override
public boolean onDown(MotionEvent e)
{
return true;
}
});
setOnTouchListener(new OnTouchListener()
{
public boolean onTouch(View view, MotionEvent event)
{
switch(event.getAction() & MotionEvent.ACTION_MASK)
{
case MotionEvent.ACTION_DOWN: // 第一个手指touch
savedMatrix.set(matrix);
startPoint.set(event.getX(), event.getY());
mode = DRAG;
long_touch = false;
break;
case MotionEvent.ACTION_POINTER_DOWN: // 第二个手指touch
oldDistance = getDistance(event); // 计算第二个手指touch时，两指之间的距离
oldAngle = getDegree(event); // 计算第二个手指touch时，两指所形成的直线和x轴的角度
if(oldDistance > 10f)
{
savedMatrix.set(matrix);
middlePoint = midPoint(event);
if(!long_touch)
{
mode = ZOOM;
}
else
{
mode = ROTA;
}
}
break;
case MotionEvent.ACTION_UP:
mode = NONE;
break;
case MotionEvent.ACTION_POINTER_UP:
mode = NONE;
break;
case MotionEvent.ACTION_MOVE:
if(vibrator != null) vibrator.cancel();
if(mode == DRAG)
{
matrix.set(savedMatrix);
matrix.postTranslate(event.getX() - startPoint.x, event.getY() - startPoint.y);
}
if(mode == ZOOM)
{
float newDistance = getDistance(event);
if(newDistance > 10f)
{
matrix.set(savedMatrix);
float scale = newDistance / oldDistance;
matrix.postScale(scale, scale, middlePoint.x, middlePoint.y);
}
}
if(mode == ROTA)
{
float newAngle = getDegree(event);
matrix.set(savedMatrix);
float degrees = newAngle - oldAngle;
matrix.postRotate(degrees, middlePoint.x, middlePoint.y);
}
break;
}
setImageMatrix(matrix);
invalidate();
gdetector.onTouchEvent(event);
return true;
}
});
}
// 计算两个手指之间的距离
private float getDistance(MotionEvent event)
{
float x = event.getX(0) - event.getX(1);
float y = event.getY(0) - event.getY(1);
return FloatMath.sqrt(x * x + y * y);
}
// 计算两个手指所形成的直线和x轴的角度
private float getDegree(MotionEvent event)
{
return (float)(Math.atan((event.getY(1) - event.getY(0)) / (event.getX(1) - event.getX(0))) * 180f);
}
// 计算两个手指之间，中间点的坐标
private PointF midPoint( MotionEvent event)
{
PointF point = new PointF();
float x = event.getX(0) + event.getX(1);
float y = event.getY(0) + event.getY(1);
point.set(x / 2, y / 2);
return point;
}
}
下面完善PatImageViewActivity.java的代码，使之如下：
package com.pat.imageview;
import android.app.Activity;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.os.Bundle;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
public class PatImageViewActivity extends Activity
{
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN,
WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
PatImageView piv = new PatImageView(this);
Bitmap bmp = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
piv.setImageBitmap(bmp);
setContentView(piv);
}
}
由于有些手势在模拟器上无法模拟，所以就不上运行结果的图片了。本人在真机上运行后(照片就不拍了，有点累啦)，可以轻松做到：
1. 很方便地拖动图片(比如，单指按住屏幕进行拖动)
2. 很方便地缩放图片(比如，双指按住屏幕进行分开或者并拢操作，可分别实现放大或者缩小图片的功能)
3. 长按出现振动后，可以很方便地旋转图片(一个手指固定，另外一个手指围绕那个固定的手指运动)。来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/559701/blog/74245