bzoj2067: [Poi2004]SZN
一开始没看出来是贪心，还以为是树规，多亏ooo提醒一句，然后刚了一个半小时搞出来了。
首先‘最长线最短’二分没错了，想了想他确实是单调的，最长线越长，用的线就越短（注意这里的最长线只是不超过，并不是一定要达到）。
二分最长线长度，对于已知的最长线长度len，考虑如何求解最少线数。
树里有什么特殊的点吗？叶子节点，叶子节点一定是一条线的一个端点。所以从叶子节点开始，一条线最优肯定是直接连接两个叶子节点，证明自己YY（其实是我不会）。
设f[i]表示节点i向上的线的长度。显然叶子节点的f为1。对于非叶子节点考虑如何合并：
f相加<=len的两个儿子可以合并，但并不是随便合并就是最优的。可以将儿子存到一个队列里，按f值从小到大排序，用两个指针实现合并。如果f[head]+f[tail]<=len直接合并head++,tail--,ans++。如果大于len直接把tail独立成一条线吗？这样并不是最优的，可以把tail的值记录加到f[x]到上一层合并。但是只能有一个点和x接上，显然选f最小的，其他的点就只能独立成一条线了。注意最后如果head==tail要特判是和x接上还是独立成一条线。
这样直接合并到根就求出了最长线长度为len时的最少线数。
复杂度我不会算，有点玄但是跑的还挺快。
1 //19.00~20.00 :93
2 //20.00~20.25 :100
3 #include<algorithm>
4 #include<iostream>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdio>
7 #define int LL
8 #define MAXN 20010
9 #define LL long long
10 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
11 using namespace std;
12 struct edge
13 {
14 int u,v,nxt;
15 #define u(x) ed[x].u
16 #define v(x) ed[x].v
17 #define n(x) ed[x].nxt
18 }ed[MAXN*4];
19 int first[MAXN],num_e;
20 #define f(x) first[x]
21 const int INF=0x7ffffffffff;
22 int n,tans;
23 int f[MAXN];
24
25 pair<int,int> q[MAXN];int head,tail;
26 void dfs(int x,int fa,int len)
27 {
28 int tem=0;
29 for(int i=f(x);i;i=n(i))
30 if(v(i)!=fa){dfs(v(i),x,len);}
31
32 f[x]=0;if(x!=1)f[x]++;head=1,tail=0;int ooo=INF;
33 for(int i=f(x);i;i=n(i))
34 if(v(i)!=fa)
35 if(f[v(i)]==len)tans++;
36 else{q[++tail]=make_pair(f[v(i)],v(i));}
37 sort(q+head,q+tail+1);
38 while(head<tail)
39 {
40 if(q[head].first+q[tail].first>len)
41 {
42 if(q[tail].first<ooo)
43 {
44 if(ooo!=INF)tans++;
45 ooo=q[tail].first;tail--;
46 }
47 else tans++,tail--;
48 }
49 else head++,tail--,tans++;
50 }
51 if(head==tail)
52 {
53 if(q[tail].first<ooo)
54 {
55 if(ooo!=INF)tans++;
56 ooo=q[tail].first;
57 }
58 else tans++;
59 }
60 if(ooo!=INF)f[x]+=ooo;
61 }
62 int solve(int len)
63 {
64 ma(f);tans=0;
65 dfs(1,0,len);
66 if(f[1])tans++;
67 return tans;
68 }
69 inline int read();
70 inline void add(int u,int v);
71 signed main()
72 {
73 // freopen("in.txt","r",stdin);
74 //freopen("1.out","w",stdout);
75
76 n=read();int ta,tb;
77 for(int i=1;i<n;i++)
78 ta=read(),tb=read(),
79 add(ta,tb),add(tb,ta);
80 int l=1,r=n,mid,ans=solve(n),now=INF;
81 int ans1,ans2;
82 while(l<=r)
83 {
84 mid=(l+r)>>1;
85 int res=solve(mid);
86 if(res>ans)l=mid+1;
87 else
88 {
89 r=mid-1,ans=res;
90 ans1=mid;ans2=res;
91 }
92 }
93 printf("%lld %lld\n",ans2,ans1);
94 }
95 inline int read()
96 {
97 int s=0,f=1;char a=getchar();
98 while(a<'0'||a>'9'){if(a=='-')f=-1;a=getchar();}
99 while(a>='0'&&a<='9'){s=s*10+a-'0';a=getchar();}
100 return s*f;
101 }
102 inline void add(int u,int v)
103 {
104 ++num_e;
105 u(num_e)=u;
106 v(num_e)=v;
107 n(num_e)=f(u);
108 f(u)=num_e;
109 }