源程序名
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输出文件名
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内存限制
power. pas /power. cpp
power.in
power.out
1s
128M
FJ 的奶牛想要快速计算整数 P 的幂 (1 <= P <=20,000),它们需要你的帮助。因为计算
极大数的幂,所以它们同一时间仅能使用 2 个存储器,每个存储器可记录某个结果值。
第一件工作是初始化存储器内的值一个为底数 x, 另一个为 1。 奶牛可以相乘或相除
2 个存储器中的值,并把结果存在其中某个存储器内,但所有存储的结果必须是整数。
例如, 如果他们想计算 x^31, 一种计算方法是:
WV1 WV2
开始: x
1
存储器 1 和存储器 1 相乘,结果存于存储器 2: x x^2
存储器 2 和存储器 2 相乘,结果存于存储器 2: x x^4
存储器 2 和存储器 2 相乘,结果存于存储器 2: x x^8
存储器 2 和存储器 2 相乘,结果存于存储器 2: x x^16
存储器 2 和存储器 2 相乘,结果存于存储器 2: x x^32
存储器 2 和存储器 1 相除,结果存于存储器 2: x x^31
因此, x^31 可以通过 6 次计算得出。给出要计算的幂次,要求求出最少需要几次计算。
输入
仅一个整数: P。
输出
仅一个整数:最少计算次数。
样例
power.in
31
power.in
6
A*搜索吧
对所有的状态搜索
剪枝：if(n%gcd(x,y)) continue;
why??
x=k1*gcd(x,y);
y=k2*gcd(x,y);
所以 n=(k1+k1+k1+k2+k2-k1....)*gcd(x,y);
显然 n整除gcd(x,y);
so：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;
#define R register
#define pii pair<int,int>
int n;
struct node
{
int x,y,v;
inline int h()
{
R int tx=x,cnt=0;
while(tx<n) tx<<=1,cnt++;
return cnt;
}
friend bool operator <(node a,node b)
{
return a.v+a.h()>b.v+b.h();
}
};
inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
inline int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
pii new_pair(int x,int y,int num)
{
if(num==0) return make_pair(x<<1,y);
if(num==1) return make_pair(x<<1,x);
if(num==2) return make_pair(y<<1,y);
if(num==3) return make_pair(max(y<<1,y),min(y<<1,x));
if(num==4) return make_pair(x+y,y);
if(num==5) return make_pair(x+y,x);
if(num==6) return make_pair(x-y,x);
if(num==7) return make_pair(max(x-y,y),min(x-y,y));
if(num==8) return make_pair(y,0);
if(num==9) return make_pair(x,0);
}
inline void Astar()
{
int ans=0;
priority_queue<node> q;
q.push(node{1,0,0});
while(q.size())
{
node top=q.top();
q.pop();
if(top.x==n||top.y==n)
{
ans=top.v;
printf("%d\n",ans);
return;
}
for(R int i=0;i<10;i++)
{
pii next=new_pair(top.x,top.y,i);
int nx=next.first,ny=next.second;
if(nx<0||ny<0) continue;
if(nx==ny) continue;
if(n%gcd(nx,ny)) continue;
if(nx>n&&ny==0) continue;
q.push(node{nx,ny,top.v+1});
}
}
return;
}
int main()
{
freopen("power.in","r",stdin);
freopen("power.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
Astar();
return 0;
}
我太菜了
考试根本写不出...