[HEOI2016] 字符串
Description
给定一个字符串 \(S\)， 有 \(m\) 个询问，每个询问给定参数 \((a,b,c,d)\) ，求 \(s[a..b]\) 的子串与 \(s[c..d]\) 的最长公共前缀长度的最大值。
Solution
读懂题意以后就很简单。把后缀数组和高度数组都搞出来，并对高度数组建立 ST 表，然后对于每个询问找到 \(s[c..d]\) 在后缀排序中的位置，二分一个 \(LCP\) 长度，检验只需要查询某一段下标区间内有没有 \(rank\) 在某个区间内的值，对 \(rank\) 数组建一个主席树即可。
我太菜了，写了一个多小时，瞎优化主席树才卡过了常。正思索着也没哪里常数太大，后来发现原来是 \(log\) 的锅……
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int fastlog[N];
namespace st
{
int a[N][21];
void build(int *src,int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
a[i][0]=src[i];
for(int i=1; i<=20; i++)
for(int j=1; j<=n-(1<<i)+1; j++)
a[j][i]=min(a[j][i-1],a[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
int query(int l,int r)
{
int j=fastlog[r-l+1];
return min(a[l][j],a[r-(1<<j)+1][j]);
}
}
namespace sa
{
int n,m=256,sa[N],y[N],u[N],v[N],o[N],r[N],h[N],T;
// sa: Suffix Array
// r: Rank Array
// h: Height Array (between sa[i] & sa[i-1])
char str[N];
void solve()
{
memset(sa,0,sizeof sa);
memset(y,0,sizeof y);
memset(u,0,sizeof u);
memset(v,0,sizeof v);
memset(o,0,sizeof o);
memset(r,0,sizeof r);
memset(h,0,sizeof h);
n=strlen(str+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
u[str[i]]++;
for(int i=1; i<=m; i++)
u[i]+=u[i-1];
for(int i=n; i>=1; i--)
sa[u[str[i]]--]=i;
r[sa[1]]=1;
for(int i=2; i<=n; i++)
r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+(str[sa[i]]!=str[sa[i-1]]);
for(int l=1; r[sa[n]]<n; l<<=1)
{
memset(u,0,sizeof u);
memset(v,0,sizeof v);
memcpy(o,r,sizeof r);
for(int i=1; i<=n; i++)
u[r[i]]++, v[r[i+l]]++;
for(int i=1; i<=n; i++)
u[i]+=u[i-1], v[i]+=v[i-1];
for(int i=n; i>=1; i--)
y[v[r[i+l]]--]=i;
for(int i=n; i>=1; i--)
sa[u[r[y[i]]]--]=y[i];
r[sa[1]]=1;
for(int i=2; i<=n; i++)
r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+((o[sa[i]]!=o[sa[i-1]])||(o[sa[i]+l]!=o[sa[i-1]+l]));
}
{
int i,j,k=0;
for(int i=1; i<=n; h[r[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[r[i]-1]; str[i+k]==str[j+k]; k++);
}
}
}
namespace seg
{
int n,m,t1,t2,t3,k,a[N],b[N],c[25*N],d[25*N],e[25*N],f,g[N],q[N],s,h[N]= {1,0};
int build(int l,int r)
{
int p=++f;
if(r==l)
c[p]=0;
else
d[p]=build(l,(l+r)/2), e[p]=build((l+r)/2+1,r);
return p;
}
void pushup(int p)
{
c[p]=c[d[p]]+c[e[p]];
}
int modify(int j,int l,int r,int k)
{
int p=++f;
c[p]=c[j];
d[p]=d[j];
e[p]=e[j];
if(l==r)
{
c[p]++;
return p;
}
if(k<=(l+r)/2)
d[p]=modify(d[j],l,(l+r)/2,k);
else
e[p]=modify(e[j],(l+r)/2+1,r,k);
pushup(p);
return p;
}
bool query(int i,int j,int l,int r,int ql,int qr)
{
if(l>qr||r<ql)
return 0;
if(l>=ql&&r<=qr)
return (c[j]-c[i]?1:0);
if(query(d[i],d[j],l,(l+r)/2,ql,qr)||query(e[i],e[j],(l+r)/2+1,r,ql,qr))
return 1;
else
return 0;
}
bool query(int i,int j,int ql,int qr)
{
return query(g[i-1],g[j],1,n,ql,qr);
}
void presolve(int *src,int _n)
{
n=_n;
g[0]=build(1,n);
for(int i=1; i<=n; i++)
g[i]=modify(g[i-1],1,n,src[i]);
}
}
int n,m;
int lcp(int p,int q)
{
if(p>q)
swap(p,q);
if(p==q)
return n-sa::sa[p]+1;
else
return st::query(p+1,q);
}
int findLeftBound(int lim,int pos,int val)
{
int l=lim,r=pos+1;
while(r>l)
{
int mid=(l+r)/2;
if(lcp(mid,pos)>=val)
r=mid;
else
l=mid+1;
}
if(lcp(l,pos)>=val)
return l;
else
return 0;
}
int findRightBound(int lim,int pos,int val)
{
int l=pos+1,r=lim+1;
while(r>l)
{
int mid=(l+r)/2;
if(lcp(mid,pos)>=val)
l=mid+1;
else
r=mid;
}
if(lcp(l-1,pos)>=val)
return l-1;
else
return 0;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) fastlog[i]=log2(i);
scanf("%s",sa::str+1);
sa::solve();
st::build(sa::h,n);
seg::presolve(sa::r,n);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int t1,t2,t3,t4;
scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
int l=1,r=min(t2-t1,t4-t3)+2,ax=0;
while(r>l)
{
int mid=(l+r)/2;
int lb=findLeftBound(1,sa::r[t3],mid);
int rb=findRightBound(n,sa::r[t3],mid);
if(seg::query(t1,t2-mid+1,lb,rb))
{
ax=mid;
l=mid+1;
}
else
{
r=mid;
}
}
printf("%d\n",ax);
}
}