仙人掌

圆方树浅谈 　　在联赛过后我又开始更博客啦。 一、前置知识点 　　首先在学习圆方树之前，要先有一些图论的基础，要先学会$tarjan$求点双。 二、仙人掌浅谈 　　首先先定义一下什么是仙人掌图。仙人掌图满足两个性质：性质一，仙人掌图是一个无向连通图。性质二，仙人掌图中的任意一条边最多存在于一个环中。借用$bzoj$的图来解释会清晰一点。 　　我们考虑仙人掌图具有什么性质，将仙人掌图的$dfs$树取出，我们可以得到一课挂满非树边的树，这些非树边一定不相交。对于这个性质，我们可以解决一类问题，例如仙人掌的最大独立集问题。例题： bzoj4316: 小c的独立集 　　我们考虑上述的性质，即仙人掌中任意两条非树边不相交。因为上述性质我们可以知道，在求最大独立集的时候，任意两个环可以做到互不影响。所以我们可以先考虑不在环上的点，在将一个环上所有的点所引出的子树都考虑结束的时候，考虑整个环。我们设状态$f[i][0/1]$，表示对于$i$号点的子树中，第$i$号点选择/不选择的最大独立集大小是多少。现在我们考虑转移，对于一条树边，我们直接按照求树的最大独立集那样转移就可以。若不是树边，我们先不转移。由于每一个点是在处理完所有的子树内的点之后再被处理，所以我们发现，若现在要处理的是一个环的顶点（对于一个环的顶点的定义为这个环中最先遍历到的点），这个环上其他的所有点除了由当前环转移的部分

【松岩论道】一个道理说明股市人的发展不是靠江湖式的随机跳跃分析！ 证券市场发展这么二十几年，投资人一批接一批的被市场清洗，能活下来的也算是强者了！ 全世界的证券市场都一样，牛熊转换轮回，大部分人到最后都是要亏损的的，因为那种死不悔改对市场预期的惯性是被市场修理的原因！再加上所谓市场高手们死缠乱打的随机分析，什么这个底，那个顶！逆势拧着头皮的天天喊多，单向市场，他不喊多，也没办法，但势头是向下的，所以自去年六月后至今年一月份，大部分高手都被市场修理的非常惨！但是江湖地位靠死撑才能站稳，靠大话才能一鸣惊人，他们图的不是分析成果和成功率，而是关注度，也许他们认为：臭名也能远扬！也许这就是娱乐圈炒作一样的作风，实实的不是正道，端端的不是真功啊！ 我相信，真正领会证券市场的内涵的人并不多，世界上也没几个，最成功也算是大家熟知的巴菲特。那是因为他参透了市场极限概率模式。这不是所谓的聪明，而是掌握了规律！ 我今天带给大家一个故事，请大家仔细理解故事中的含义！ 国外，某个热带地区，这种地区很原始，有很多当地人的部落，这个季节，很漂亮！ 当地的人忙于耕种，把头年种植的食物放于家中备用。 但是有一天，他们发现，家中来了凶猛的强盗—当地的一种猴子，它们掠夺了当地人的存粮！这种猴子聪明，强悍，一般人还真打不赢它，因为它跳跃，灵活，而且还会挑衅和还击，这些可弄急了当地人。

又又又又又是自闭的一天 比赛思路 传送门 T1：简单的构造题，但是没有清晰的思路，只好打表观察，再总结构造的方法。 T2：观察了十几分钟后才发现是一个仙人掌，难道是仙人掌上倍增、点分治？ T3：没有时间打，暴力还打错了，自闭Orz 赛后消化 T1由于思路不周少了一种构造方法，没了40分。 T2暴力又挂了，思想上有80分，打了40分，另外四十分要仙人掌上倍增？？超级难打。然而正解却十分简单，只需要将仙人掌变成一棵树就好了，然后再套用20分的树的打法。 T3思路看完题解后还是比较简单的，但是打起来细节真多，打了一个下午+一个晚上。 总结 T1构造题要根据它的特点开放脑洞切入。 T2NOIP应该不会有什么恶心的题目吧~如何求仙人掌上的最小割。 我太弱了，T3打了这么久，就因为几个简单的细节。。。。。。。。。 再见了，这个美丽的世界！ 希望明天是美好的一天。 来源： CSDN 作者： YiPeng_Deng 链接： https://blog.csdn.net/qq_43649416/article/details/102176828

题面 https://www.luogu.org/problem/P3687 题解 如果原图不是仙人掌（在这里，我们认为一棵树也是一个仙人掌），则无解，输出$0$。 如果原图是一个仙人掌，加的边是不能跨越仙人掌上的环边的（若跨越，则仙人掌上的环边被$2$个环所有，不是仙人掌），所以我们直接把环边断掉，变成一个森林，直接统计每棵树的答案，最后乘法原理乘起来就可以了。 首先，很自然的想到，令$F[i]$表示$i$节点的子树及它的父边形成一个仙人掌的方案数（父边可选可不选），这个状态不同寻常，一般我们的状态都是不带父边的。但是这道题不一样，稍微分析一下就可以得到这个状态。（这个应该不是难点吧） 如果是按寻常的方法转移，这个状态是有问题的，因为要考虑儿子之间可能还有边，我的解决方法是分父边一定被覆盖和父边一定没有被覆盖两个状态讨论，这样只能做到$O(\sum{deg^2})$。 题解很神奇，先预处理出一个数组$h[i]$，表示有$i$个点，他们之间互相匹配的方案数，显然，分$i$不配对还是和别人配对，有$h[i]=h[i-1]+(i-1)h[i-2]$（吐槽：我觉得这个数组只是处理出了特殊情况，如果一个点$x$，对于它的每个儿子$y$都有$f[y]=1$，是可以这么转移的，但是$f[y]$可以是任意值，就假了啊），然后是一个神奇的结论（特殊情况得到一般结论？）有$$f[x]=\prod_{

坑 来源： https://www.cnblogs.com/lnzwz/p/11390001.html

动态仙人掌 UOJ #63 动态仙人掌I UOJ #64 动态仙人掌II UOJ #65 动态仙人掌III 来源： https://www.cnblogs.com/modifY-blog/p/11330829.html