算法与数据结构

递归的概念 简单的说: 递归就是方法自己调用自己 ,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。 递归调用机制 我列举两个小案例,来帮助大家理解递归 1、打印问题 2、阶乘问题 //输出什么? public static void test(int n) { if (n > 2) { test(n - 1); } System.out.println("n=" + n); } //阶乘 public static int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return factorial(n - 1) * n; }} 3、使用图解说明递归的调用机制 递归能解决什么样的问题 1、各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛) 2、各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等. 3、将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁 递归需要遵守的重要规则 1)执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 2)方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量 3)如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据. 4)递归 必须向退出递归的条件逼近 ，否则就是无限递归

########################################## """ 数据结构： 1，用Python代码简单实现一个栈。实现pop/push及max方法，要求能在O(1)时间内取得最大值。 排序算法： 写个快速排序热热身，分析一下复杂度，如果不使用额外的空间，应该怎么写？快排平均复杂度多少，最坏情况如何优化； 请列举常见排序并通过代码实现任意三种。冒泡/选择/插入/快排 几种常用排序的算法复杂度是多少； 单向链表如何使用快速排序算法进行排序； 查找算法： 用Python实现一个二分查找的函数。 请列举常见查找并通过代码实现任意三种。无序查找/二分查找/插值查找 如何遍历一个内部未知的文件夹（两种树的优先遍历方式） 算法复杂度 手写：一个长度n的无序数字元素列表，如何求中位数，如何尽快的估算中位数，你的算法复杂度是多少； 手写：已知一个长度n的无序列表，元素均是数字，要求把所有间隔为d的组合找出来，你写的解法算法复杂度多少； list，dict和数据结构和算法 1，Python中的列表是如何实现的？Python中的列表使用了分离式技术实现的动态顺序表。 2，Python中列表的索引查询的时间复杂度是多少？O(1) 3，dict与list的查找复杂度？dict用hash实现，查找的时间复杂度是O(1)，list则为O(n)。 """ ##############

　　对于入门的同学不建议过度追求看上去很经典的书籍，例如：《算法导论》/《算法》这些书。可以看一些相对容易看的书来入门，例如《大话数据结构》、《算法图解》。 　　《大话数据结构》这本书最大的特点是它将理论讲的非常有趣，不枯燥。而且每个数据结构和算法作者都结合生活中的例子进行讲解，虽然这本书有400+页，但是花两天事件读完应该是没有问题的。如果之前完全不懂数据结构和算法，可以从这本书开始。 　　《算法图解》和《大话数据结构》走得是同样的路线。“像小说一样有趣的算法入门书籍”，通俗易懂。它只有不到200页，所以内容比较少。看看这本书，能够让你对数据结构和算法有 个大概的认识。 　　入门书籍共同的问题是缺少细节，不够系统，有不够严谨。如果想系统的学习学习数据结构和算法仅靠这两本书是不够的。 　　《数据结构和算法分析》国内外有很多大学拿这本书当作教材。这本书非常系统/全面/严谨，而且不是特别难，适合对数据结构有一定的了解，同时至少掌握了一门编程语言的人。这本书有三个版本：《数据结构与算法分析：C语言描述》/ 《数据结构与算法分析：C++描述》/ 《数据结构与算法分析：java语言描述》。 　　如果你熟悉的是其它编程语言可以看一下《数据结构与算法JavaScript描述》/ 《数据结构与算法：Python语言描述》。 面试刷题宝典： 　　《剑指offer》这本书的作者写作目的本明确

递归 递归设计思路 1.找重复 （子问题） 2.找重复中的变化量 -> 参数 3.找参数变化趋势 -> 设计出口 换句话说就是把一个任务划一刀分成两份，自己做一部分，委托别人做另外一部分。 练习策略 1.循环改递归 2.经典递归 3.大量练习，总结规律，掌握套路 递归的定义 1.自身调用自身 public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { function ( 10 ) ; } static void function ( int i ) { if ( i == 0 ) { //退出递归的条件 return ; } function ( i - 1 ) ; //自身调用自身 } } 练习 求n*(n-1)的阶乘 public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { f1 ( 10 ) ; } /* * f1(n)：求n的阶乘 --> 求n-1的阶乘 * 找重复：n*(n-1)的阶乘，求(n-1)是问题的重复 * 找变化：变化的量应该作为参数 * 找边界：出口 */ static int f1 ( int n ) { if ( n == 1 ) { return 1 ; //因为1的阶乘就是1 } return n * f1

Leetcod27 题目 给定一个数组nums和一个值val，你需要原地移除所有数值等于val 的元素，返回移除后数组的新长度。 不要使用额外的数组空间，你必须在原地修改输入数组并在使用O(1) 额外空间的条件下完成。 分析 首先，通过读题可以知道：已知：一个数组nums，一个值val。目标：将数值等于val的元素移除并返回新数组的长度。 由题意该题是要判断除数组nums中的数值等于val的元素，同时将数组中的这些元素移除。这就有点之前两次作业结合的感觉，所以干脆就用之前的想法进行编码。 解法一 首先就是暴力的都将nums中的所有元素都和val比较一下然后将不一样的都修改进nums中。 代码： class Solution { public : int removeElement ( vector < int > & nums , int val ) { int i = 0 ; for ( int j = 0 ; j < nums . size ( ) ; j ++ ) { if ( nums [ j ] != val ) { nums [ i ] = nums [ j ] ; ++ i ; } } return i ; } } ; 这就是通俗易懂的粗暴解法1.0。 解法二 在写完解法一，我突然感觉for语句以外的其他循环语句怎么样呢，于是我在微信交流群里和组员交流了一下

原创声明 本文作者：黄小斜 转载请务必在文章开头注明出处和作者。 本文思维导图 什么是算法 上回我们有一篇文章，讲述了作为一个新人程序员，如何学习数据结构这门课程，其实呢，数据结构和算法是息息相关的，为什么这么说呢，因为数据结构本身只是一个载体，而在数据结构之上产生作用和输出价值的东西其实是算法。 比如数据结构里的数组，看似非常简单的数据结构，却可以支持很多复杂的算法，比如动态规划，比如DFS和BFS，再比如字符串算法、二叉树算法等等。那么算法到底是什么东西呢，不妨让我们来看看官方的介绍。 根据百度百科的介绍，算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 其实，算法的本质就是给你一组输入，运算之后给你一组输出，因此，算法帮人们解决很多问题把抽象的问题具体化，把一个问题转化成另外一个问题。 认识算法的N个阶段 我第一次遇到算法题，还是在我考研复习数据结构的时候，那个时候我看到的算法题其实都是很基础的题目，比如把数组中的两个元素置换，把两个链表合并成一个，但对于我来说已经是很有难度的事情了，那时候我连伪代码是什么都还不懂。 第二次认识算法，还是在研究生期间找实习工作的时候

作业： 给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。 示例: 给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1] 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum 代码： nums = [ 2 , 7 , 11 , 15 ] target = 9 输入数组和目标值 n = len ( nums ) 取数组长度 for j in range ( n ) : 迭代 for i in range ( j + 1 , n ) : 题目要求不能重复使用相同元素 if ( nums [ i ] + nums [ j ] == target ) : print ( [ i , j ] ) 判断 得到结果： C : \Users\Alicerain\AppData\Local\Programs\Python\Python37\python . exe C : / Users / Alicerain / PycharmProjects / untitled5 /

目录 数据结构 二叉搜索树 线段树 动态开点 线段树的合并 线段树优化建图 做法 例题 并查集 按秩合并 二分图判定 字典树 用字典树解决异或问题（01Trie） 字符串hash 双hash 进制hash 如何得到一个字符串所有子串的hash st表 倍增 lca转换为RMQ问题 tarjan算法离线求lca 一个复杂度的证明 非旋转treap即可持久treap 数据结构 二叉搜索树 递归定义 它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。 •维护一个集合，支持操作：插入、删除、查找 •方法：建立一棵有序的二叉树，每个结点对应集合中一个元素。 •满足性质：结点u的左子树的结点权值都比u小，右子树的结点权值都比u大。 •插入、删除、查找只需在二叉树中按照权值往下走即可。 可能的问题： 可能退化成一条链（例如如果按升序插入），那么每次操作平均复杂度O(n)需要一些技巧让二叉搜索树保持平衡。STL中的set和map都是平衡的二叉搜索树。noip一般情况下够用。 线段树 护区间信息的数据结构 每个结点对应一个序列的区间 完全二叉树，左子树为左一半区间，右子树为右一半 单点/区间修改。 动态开点 例题 维护一个数据结构

链表思想 链表是以节点的方式进行存储 每个节点包含两个域：data+next:指向下一个节点 链表的各个节点并不一定是连续存储的 链表分为带头节点的链表和不带头节点的链表,根据实际需求来选择 我们以水浒英雄好汉的排名来解释链表结构在Java中的实现 class HeroNode { int id ; String name ; Hero next ; } 每个英雄节点包含一个id,一个姓名（data域） 和指向下一个节点的引用next. 单链表-英雄好汉 现在我们有一个需求，就是向单链表中添加多个英雄好汉的节点。 添加节点思想：先创建一个head头节点，表示单链表的头 （case 1）每添加一个节点，添加到单链表的最后 找到最后一个节点，将最后节点的next指向 新的节点 （case 2）按排名添加到链表对应位置，如果该位置已经被占用，则返回错误信息 通过辅助节点找到新添加的节点的位置（遍历) 新的节点.next = temp.next temp.next = 新的节点 遍历链表思想：通过一个辅助变量来遍历整个单链表 删除节点思想：先找到要删除节点的前一个节点temp,temp.next = temp.next.next; 被删除的节点将不会有其他引用指向，会被垃圾回收。 查找单链表中倒数第K个节点(新浪) 1）编写一个方法，接受head参数+k参数 2）先遍历整个列表

树 客观世界中许多事物存在层次关系 eg:人类社会家谱 社会组织结构 图书信息管理 分层次组织在管理上具有更高的效率 查找（Searching）：给定某个关键字K，从集合R中找出关键字与K相同的记录 静态查找：集合中记录是固定的 没有插入和删除操作，只有查找 动态查找：集合中记录是动态变化的 除查找，还可能发生查找和删除 静态查找 顺序查找 typedef struct LNode *List; struct LNode{ ElementType Element[MAXSIZE]; int Length; } int SequentialSearch(List Tb1, ElementType K){ int i; Tb1->Element[0]=K;//哨兵！这样可以减少判断 for(i=Tb1->Length;Tb1->Element[i]!=K;i--); return i; } 二分查找 Binary Search O(log(n)) 假设n个数据元素的关键字满足有序 \(k_1<k_2<k_3<...<k_n\) ，并且是连续存放（数组），那么可以进行二分查找。 typedef LNode *List; struct LNode{ ElementType Element[MAXSIZE]; int Length; } int BinarySearch(List PtrL