数据结构

Description 给定两个字符串string1和string2，判断string2是否为string1的子串。 Input 输入包含多组数据，每组测试数据包含两行，第一行代表string1(长度小于1000000)，第二行代表string2（长度小于1000000），string1和string2中保证不出现空格。 Output 对于每组输入数据，若string2是string1的子串，则输出string2在string1中的位置，若不是，输出-1。 Sample Input abc a 123456 45 abc ddd Output 1 4 -1 Hint #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; char str1[1000001],str2[1000001]; int nex[1000001]; void getNext() { int i=0,j=-1; nex[0]=-1; while(str2[i]!='\0') { if(j==-1||str2[i]==str2[j]) { ++i; ++j; nex[i]=j; } else { j=nex[j]; } } } void kmp() { int len1,len2; len1=strlen

1 图的定义 1)各种图定义 2)图的顶点与边间关系 3)连通图相关术语 4)图的定义与术语总结 2 图的抽象数据类型 3 图的存储结构 1)邻接矩阵 时间复杂度O(n)。 2)邻接表 3)十字链表 4)邻接多重表 5)边集数组 4 图的遍历 1)深度优先遍历 2)广度优先遍历 5 图的最小生成树 通过前面的学习，对于含有 n 个顶点的 连通图 来说可能包含有多种 生成树 ，例如 图 1 所示： 普利姆算法（Prim）： 先选中一个结点为一个整体，在剩下所有结点与该整体的所有边中选一条最短的边，将这条新出现边的一个顶点归入这个整体中，然后在新合成的整体与剩下的所有结点的所有边中选一条最短的边，将这条新出现边的一个顶点归入这个整体中，以此类推，直到所有结点遍历完。（以结点为目标构建最小生成树，适合边数多的稠密图） 【步骤】 （1）从图中选取一个节点作为 起始节点 （也是树的根节点），标记为已达； 初始化所有未达节点到树的距离为到根节点的距离 ； （2）从剩余未达节点中选取到树距离最短的节点i，标记为已达； 更新未达节点到树的距离 （如果节点到节点i的距离小于现距离，则更新）； （3） 重复步骤2 直到所有n个节点均为已达。 克鲁斯卡尔算法（Kruskal）： 在带权连通图中，不断地在边集合中找到最小的边，如果该边满足得到最小生成树的条件，就将其构造，直到最后得到一颗最小生成树。

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作业： 给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。 示例: 给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1] 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum 代码： nums = [ 2 , 7 , 11 , 15 ] target = 9 输入数组和目标值 n = len ( nums ) 取数组长度 for j in range ( n ) : 迭代 for i in range ( j + 1 , n ) : 题目要求不能重复使用相同元素 if ( nums [ i ] + nums [ j ] == target ) : print ( [ i , j ] ) 判断 得到结果： C : \Users\Alicerain\AppData\Local\Programs\Python\Python37\python . exe C : / Users / Alicerain / PycharmProjects / untitled5 /

KMP是一种处理字符串的方法，它的主要作用是寻找一个模板字符串p，在主字符串s中出现的位置。 在长字符串中找出一个短字符串的子串，这样的算法用暴力搜索当然是可以完成的，而且很容易考虑。但是，暴力的结果一定是极高的时间复杂度，如果长串的长度为n，短串的长度为m的话，那么暴力的时间复杂的应该是O(nm)的。 所以学会KMP还是蛮有用的，但是再学KMP之前，我们也得先用暴力的方法实现字符串的匹配，然后在对暴力算法理解优化的过程中，我们才可以更好的理解KMP算法。 1.暴力求解 就是很简单的双重循环遍历，一个一个字符的比较，若全部匹配成功则弹出，否则从长串的下一个字符处继续遍历。 const int N = 100010 , M = 10010 ; char p [ N ] , s [ M ] ; int n , m ; int main ( ) { cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1 ; for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { bool flag = 1 ; for ( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) { if ( s [ j ] != p [ i + j - 1 ] ) { flag = 0 ; break ; } } } } 就这样的暴力方式，不难看出，每次只往后移动一个字符的遍历效率是非常低的。 2

基数排序介绍（桶排序）介绍： 1） 基数排序 属于“分配式”排序，又称“桶子法”，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的 元素分配 至某些“桶”中，达到排序的作用； 2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法是效率高的 稳定性排序法 ； 3）基数排序是 桶排序 的拓展； 4）基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按照每个位数分别比较。 基数排序基本思想：     将所有待比较数值统一为同样的数为长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成了一个有序序列。 基数排序图文说明： 代码实现： import java . util . Arrays ; public class RadixSort { public static void main ( String args [ ] ) { int [ ] arr = { 53 , 3 , 542 , 748 , 14 , 214 } ; radixSort ( arr ) ; } public static void radixSort ( int [ ] arr ) { int max = arr [ 0 ] ; for ( int i = 1 ; i < arr . length ; i ++ )

详解最小生成树中的克鲁斯卡尔算法 0x01.关于克鲁斯卡尔算法 Kruskal算法 是一种用来查找 最小生成树 的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。克鲁斯卡尔算法主要针对边集数组展开。 0x02.基础代码 这个算法主要是针对边集数组，先来看一下边集数组的结构: //边集数组 typedef struct { int begin; int end; int weight; }Edge; 通常用到邻接矩阵，所以还需要由邻接矩阵转化为边集数组。另外这个算法还需要按照边的权值升序排序。 void OperationEdge(Graph G, Edge* edges) { int i, j,k; k = 0; for (i = 0; i < G.numv; i++) { for (j = i+1; j < G.numv; j++)//只需要转化邻接矩阵的一半，无向图 { if (G.edge[i][j] != INTMAX && G.edge[i][j] != 0) { edges[k].begin = i; edges[k].end = j; edges[k].weight = G.edge[i][j]; k++; } } } for (i = 0; i < k-1; i++)//简单交换排序 { for (j = i + 1; j < k; j++) { if

霍夫曼树与霍夫曼编码（Huffman Tree） 在这样的情况下，如果大多数人都是90分以上，那么大多数人需要进行4次判断才能有结果，造成时间的浪费。 【引申：判断的时候要把最常发生、最可能发生的情况放在前面】 —>如何根据节点不同的查找频率构造更有效的搜索树？ 霍夫曼树的定义 带权路径长度（WPL） 设二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值 w k w_k w k ​ ，从根节点到每个叶子结点的长度为 I k I_k I k ​ （这个 I k I_k I k ​ 不是边的长度，而是从根节点到这个节点的边长+1，即根节点为1，往下数依次加一（假设边权为1）），则每个叶子结点的带权路径长度之和就是： W P L = ∑ k − 1 n w k I k WPL = \sum\limits_{k-1}^{n}w_kI_k W P L = k − 1 ∑ n ​ w k ​ I k ​ 最优二叉树 或 霍夫曼树 WPL最小的二叉树。 霍夫曼树的构造 核心：每次把权值最小的两颗二叉树合并 合并后，即出现一颗新的树，该树的节点为两个子树的权值的和，把这个 和 去与其他的权值比较，再选出两个最小的合并，以此类推，知道最后只剩下两个节点（子树），将他们合并。 “选取两个最小的”：用** 最小堆 **实现 霍夫曼树的特点 1、没有度为1的节点。构造的时候始终是两两合并。 2

1 Map 整体数据结构类问题 1.1 说一说 HashMap 底层数据结构 答：HashMap 底层是数组 + 链表 + 红黑树的数据结构，数组的主要作用是方便快速查找，时间复杂度是 O(1)，默认大小是 16，数组的下标索引是通过 key 的 hashcode 计算出来的，数组元素叫做 Node，当多个 key 的 hashcode 一致，但 key 值不同时，单个 Node 就会转化成链表，链表的查询复杂度是 O(n)，当链表的长度大于等于 8 并且数组的大小超过 64 时，链表就会转化成红黑树，红黑树的查询复杂度是 O(log(n))，简单来说，最坏的查询次数相当于红黑树的最大深度。 1.2 HashMap、TreeMap、LinkedHashMap 三者有啥相同点，有啥不同点？ 答：相同点： 三者在特定的情况下，都会使用红黑树； 底层的 hash 算法相同； 在迭代的过程中，如果 Map 的数据结构被改动，都会报 ConcurrentModificationException 的错误。 不同点： HashMap 数据结构以数组为主，查询非常快，TreeMap 数据结构以红黑树为主，利用了红黑树左小右大的特点，可以实现 key 的排序，LinkedHashMap 在 HashMap 的基础上增加了链表的结构，实现了插入顺序访问和最少访问删除两种策略; 由于三种 Map

// 数组 let nums = [1,2,3] //字面量 let arr = new Array(0,1,2,3,4,5) //实例Array // 增加 // pusu方法 在数组末尾添加数据 // unshift方法 在数组头部添加数据 nums.push(4) nums.unshift(0) // 删除 // pop方法 在数组末尾删除数据 // shift方法 在数组头部删除数据 arr.pop() arr.shift() // 替换 // splice(start, num, value1, value2)方法 // start：开始的下标 // num：替换(删除)的个数，为0就不替换 // value：可取，没有参数时不发生改变，有值就添加参数 nums.splice(1, 2) arr.splice(1, 2, 'a', 'b') // 截取，返回的是一个新数组 // slice(start, end) // start：开始的下标 // end：结束的下标 let newNums = nums.slice(1, 3) let newArr = arr.slice(1, 3) // join函数 指定的分隔符进行分隔，将数组转换成字符串 newNums.join(',') 来源： https://www.cnblogs.com/JunLan/p/12324910