CF749E Inversions After Shuffle
Link 我们可以把贡献拆成两部分计算。 对于一对 \(a_i,a_j(i<j)\) ,如果我们重排的区间 \([l,r]\) 满足 \([i,j]\subseteq[l,r]\) ,那么不论 \(a_i,a_j\) 的关系如何,它们都有 \(\frac12\) 的概率产生 \(1\) 的贡献。 这里的总的贡献是 \(\frac{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^ni(n-j+1)}{n(n+1)}=\frac{\sum\limits_{i=1}^ni(n-i)(n-i+1)}{n(n+1)}\) 。 其实可以推出 \(O(1)\) 的式子,不过没有必要了。 对于一对 \(a_i,a_j(i<j\wedge a_i>a_j)\) ,如果我们重排的区间 \([l,r]\) 满足 \([i,j]\not\subseteq[l,r]\) ,那么它们就会产生 \(1\) 的贡献。 这里总的贡献是 \(\frac{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n[a_i>a_j][n(n+1)-i(n-j+1)]}{n(n+1)}=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n[a_i>a_j]-\frac{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}