【数学-数学分析】第二讲 绝对值与不等式
关 注 点上方公众号可以关注 绝对值与不等式 实数a的绝对值定义为 |a|=a a>=0 |a|=-a a<0 从数轴上看，数a的绝对值|a|就是a到原点的距离。 实数绝对值的性质 实数的绝对值有如下一些性质： 1、|a|=|-a|>=0；当且仅当a=0时有|a|=0 2、-|a|<=a<=|a| 3、|a|<h---- -h<a<h; |a|<=h---- -h<=a<=h(h>0) 4、对于任何a,b属于实数，有如下的三角形不等式； |a|-|b|<=|a+-b|<=|a|+|b| 5、|ab|=|a||b| 证明 红 白 蓝 下面只证明性质4，其余性质由读者自行证明 由性质2有-|a|<=a<=|a|,-|b|<=b<=|b| 两式相加后得到-（-|a|+|b|)<=a+b<=|a|+|b|. 根据性质3，上式等价于|a+b|<=|a|+|b| (1) 将（1）式中b换成-b,(1)式右边不变，即得|a-b|<=|a|+|b|.这就证明了性质4不等式的右半部分。又由|a|=|a-b+b|,根据（1）式有|a|<=|a-b|+|b|. 从而得|a|-|b|<=|a-b| 将（2）式中b换成-b，即得|a|-|b|<=|a+b|。性质4得证 解法思路 ～～～～～～～～～～～ ～～～～～～～～～～～ ～～～～～～～～～～～ 良 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号