欧拉

测试地址： The Luckiest Number 题目大意： 给出一个正整数 L ( ≤ 2 , 000 , 000 , 000 ) //--> ，要使正整数 888...8        K 位 //--> 能整除 L //--> ，求最小的 K //--> ，如果不存在这样的 K //--> 则输出0。 做法： 这题的思路很神……没看题解的时候根本不知道怎么做，调也调了好一会，我好弱啊…… 这一题需要使用欧拉定理+快速幂来解决。 我们发现 999...9        K 位 //--> 可以表示为 10 K − 1 //--> ，所以 888...8        K 位 //--> 可以表示为 8 / 9 × ( 10 K − 1 ) //--> ，那么存在一个整数 p //--> 使得 8 / 9 × ( 10 K − 1 ) = L × p //--> ，所以 10 K − 1 = 9 / 8 × L × p //--> 。由于等式右边要是整数，那么 p //--> 应该满足 8 | ( L × p ) //--> 。因为 L //--> 已经包含 gcd ( L , 8 ) //--> 这些因子，所以 p //--> 需要包含 8 / gcd ( L , 8 ) //--> 这些因子，所以可以将 p //--> 写成

简介 欧拉回路就是给一个图，存在一条回路把所边经过且每条边只经过一次。 存在欧拉回路的条件 对于无向图 ： 存在欧拉回路的条件：每个点的度都为偶数； 存在欧拉路的条件：有且只有两个点的度为一，且这两个点分别为起点和终点； 对于有向图 ： 存在欧拉回路的条件：每个点出度等于入度； 存在欧拉路的条件：存在一个点出度比入度多一作为起点，存在一点入度比出度多一作为终点，其余点出度等于入度； 套圈法 判断是否存在欧拉回路很好判断，那怎么求欧拉回路呢？ 我们采用套圈法，dfs回溯的时候才把边倒着记录。为什么要这样呢？ 假如我们随便走，有一条边加一条边，最后回到起始点，会形成一个环。但是我们不能保证没有其他环还没遍历到！ 下面拿个图演示一波： 红色为起始点，蓝色为有向边，随便走的话我们可能走完左边的圈就不走了，右边的圈还没走。 而套圈法则是，如果我们遇到分叉点就都走一走，这样能保证每条边都走过，最后倒着加边即可。 注意每条边只走一次，每次走完一条边我们要标记走过，这样就能保证复杂度。 复杂度嘛，每条边只走一次，复杂度是 O ( n + m ) O(n+m) O ( n + m ) 。 下面以洛谷P1127 词链（这是链接） 一题作为例题。 代码如下 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include