立体视觉

【多视角立体视觉系列】 conic圆锥线和quadric二次曲锥面的定义和应用 20200226 FesianXu 前言 之前我们讨论过一些几何元素，比如点线面等，在本文中，我们将谈到称之为圆锥线和二次曲锥面的几何元素，这种类型的曲线对于讨论计算机视觉中投影是非常有效的，同时也是定义不同几何变换——投影变换，仿射变换，欧几里德变换等区别的要点之一，需要我们很好地掌握。 如有谬误，请联系指出，转载请注明出处。 ∇ \nabla ∇ 联系方式： e-mail : FesianXu@gmail.com QQ : 973926198 github: https://github.com/FesianXu 圆锥线 定义 我们暂且不管计算机视觉和摄像机成像的这方面的应用背景，在数学的角度上先描述下圆锥线。 圆锥线(conic) 首先是一种在二维平面上的二维点的轨迹，在欧几里德几何中，圆锥线主要分为三种：双曲线(hyperbola)，椭圆线(ellipse)，抛物线(parabola)。名字很熟悉，在高中大家都应该或多或少学过这些几何，而这些不同的曲线之所以都被称之为圆锥线的原因是，它们都可以看成是不同方向的平面切割圆锥体形成的相交平面的边缘的轨迹，如Fig 1.1所示。我们将会发现，这些不同的圆锥线在投影变换(projective transformation)下都是等价的，这个也就是我们指的

极限几何与立体视觉 1. 试画图说明极线几何关系，并指出极点、极线所在，解释极线约束。 答： 极线几何 我们使用一个相机进行拍摄目标物体的时候，会 发现几个物体都重合了，但是当我们再放台相机的时候，就可以把这些物体的特征获取到。 也就是双目视觉对应关系，同时也可用于相邻两帧间的运动估计。 极线几何的关系 极线约束：匹配点必须在极线上 基线：左右像机光心连线； 极平面：空间点，两像机光心决定的平面； 极点：基线与两摄像机图像平面的交点； 极线：极平面与图像平面交线 2. 结合本质矩阵的定义，说明本质矩阵的意义，同时思考与上一周中平面点对应透视矩阵的区别。 本质矩阵 本质矩阵 E（Essential Matrix）：反映【空间一点 P 的像点】在【不同视角摄像机】下【摄像机坐标系】中的表示之间的关系。 前面我们已经知道了各个坐标系之前的转换： 相机坐标系与世界坐标系 相机坐标系与图像坐标系 两相机坐标系某点与对应图像坐标系的关系： 同一点在两相机坐标系之间的关系： 两边同时叉积t： 再与p∼r​点积： 本质矩阵求解 基本方程 线性方程求解 有九个点(非共面)时，可获得线性解： 注意：解与真实解相差一个比例系数 使用SVD分解求解平移和旋转矩阵 可以证明，本质矩阵有2个相同的非零特征值 因此，最终可以得到4个解，但仅有一个合理解 3. 说明三维重构的步骤，并指出输入及输出要求。 三维重构

立体视觉是计算机视觉领域的一个重要课题，它的目的在于重构场景的三维几何信息。立体视觉的研究具有重要的应用价值，其应用包括移动机器人的自主导航系统，航空及遥感测量，工业自动化系统等。 . 引言 立体视觉是计算机视觉领域的一个重要课题，它的目的在于重构场景的三维几何信息。立体视觉的研究具有重要的应用价值，其应用包括移动机器人的自主导航系统，航空及遥感测量，工业自动化系统等。 一般而言，立体视觉的研究有如下三类方法: (1) 直接利用测距器（如激光测距仪）获得程距（range data）信息，建立三维描述的方法; (2) 仅利用一幅图象所提供的信息推断三维形状的方法; (3) 利用不同视点上的，也许是不同时间拍摄的，两幅或更多幅图象提供的信息重构三维结构的方法。 第一类方法，也就是程距法 (range data method)，根据已知的深度图，用数值逼近的方法重建表面信息，根据模型建立场景中的物体描述，实现图象理解功能。这是一种主动方式的立体视觉方法，其深度图是由测距器(range finders)获得的，如结构光(structured light)、激光测距器(laser range finders) 等其他主动传感技术 (active sensing techniques)。这类方法适用于严格控制下的环境(tightly controlled domains)

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