矩阵转置

R语言与 数据挖掘：公式；数据；方法 R语言特征 对大小写敏感 通常，数字，字母，. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母)。不过，一个命名必须以 . 或者字母开头，并且如果以 . 开头，第二个字符不允许是数字。 基本命令要么是表达式（expressions）要么就是 赋值（assignments）。 命令可以被 (;)隔开，或者另起一行。 基本命令可以通过大括弧({和}) 放在一起构成一个复合表达式（compound expression）。 一行中，从井号(#)开始到句子收尾之间的语句就是是注释。 R是动态类型、强类型的语言。 R的基本数据类型有数值型（numeric）、字符型（character）、复数型（complex）和逻辑型（logical），对象类型有向量、因子、数组、矩阵、数据框、列表、时间序列。 基础指令 程序辅助性操作： 运行 q()——退出R程序 tab——自动补全 ctrl+L——清空console ESC——中断当前计算 调试查错 browser() 和 debug()—— 设置断点进行，运行到此可以进行浏览查看（具体调试看browser（）帮助文档（c,n,Q）） stop('your message here.')——输入参数不正确时，停止程序执行 cat（）——查看变量？ 帮助 help(solve) 和 ?solve 等同 ??solve—

MATLAB中permute命令可以对高维矩阵的轴进行操作，例如使2*3*4的三维矩阵调整为4*2*3，那么具体函数内部进行了什么操作呢？ 我们知道matlab里有两种坐标系，一种是我们熟知的笛卡尔坐标系，用命令axis xy实现，以二维图为例，原点在左下角 还有一种是matlab中矩阵的索引体系，用命令axis ij实现，以二维图为例，原点在左上角 permute命令就是基于axis ij这种坐标轴下进行的操作 下面我们以一个三维矩阵的例子来说明命令permute的内部操作逻辑 A(:,:,1)=[1 2;3 4]; A(:,:,2)=[5 6;7 8]; A(:,:,3)=[9 10; 11 12]; 我们有 val(:,:,1) = 1 2 3 4 val(:,:,2) = 5 6 7 8 val(:,:,3) = 9 10 11 12 permute(a,order)操作分为两种情况 1.保持坐标轴关系不变 也就是order=[2 3 1]或[3 1 2] 这时候只用找到一个角度来重新观察这个矩阵即可 例如下图中所示 用MATLAB运行结果进行验证 D=permute(A,[2 3 1]); val(:,:,1) = 1 5 9 2 6 10 val(:,:,2) = 3 7 11 4 8 12 2，某两个轴进行交换 例如order = [1 3 2] [2 1 3] [3

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 一、yNumPy - 简介 NumPy是Python语言的一个扩充程序库。支持高级大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。Numpy内部解除了CPython的GIL（全局解释器锁），运行效率极好，是大量机器学习框架的基础库！ 通过Numpy，可以进行如下操作： 数组的算数和逻辑运算。 傅立叶变换和用于图形操作的例程。 与线性代数有关的操作，NumPy 拥有线性代数和随机数生成的内置函数。 现在一般通过Numpy、Scipy（Scientific Python）和Matplotlib（绘图库）结合来替代MatLab，是一个流行的技术计算平台。 NumPy的优点： 对于同样的数值计算任务，使用NumPy要比直接编写Python代码便捷得多； NumPy中的数组的存储效率和输入输出性能均远远优于Python中等价的基本数据结构，且其能够提升的性能是与数组中的元素成比例的； NumPy的大部分代码都是用C语言写的，其底层算法在设计时就有着优异的性能，这使得NumPy比纯Python代码高效得多 当然，NumPy也有其不足之处，由于NumPy使用内存映射文件以达到最优的数据读写性能，而内存的大小限制了其对TB级大文件的处理；此外，NumPy数组的通用性不及Python提供的list容器。因此

前面一个NumPy系列基本上是抄书，没有多少具体的内容。最近做实验经常使用NumPy，确实感觉到向量计算的强大。这个系列开始，我记录在使用NumPy使用中的一些具体的技巧和注意事项。 1） 巧用 where函数 where函数是numpy的内置，也是一个非常有用的函数，提供了快速并且灵活的计算功能。 def f_norm_1(data, estimate): residule = 0 for row_index in range(data.shape[0]): for column_index in range(data.shape[1]): if data[row_index][column_index] != 0: residule += (data[row_index][column_index] - estimate[row_index][column_index]) ** 2 return residule def f_norm_2(data, estimate) return sum(where(data != 0, (data-estimate) **2, 0)) 这两段代码完成同样的功能，计算两个矩阵的差，然后将残差进行平方，注意，因为我需要的是考虑矩阵稀疏性，所以不能用内置的norm，函数1是我用普通的python写的，不太复杂，对于规模10*10的矩阵

1.矩阵基本知识 （1）正交矩阵相乘仍然是正交矩阵 A、B是正交矩阵,那么AA'=E BB'=E (AB)*(AB)'=AB*B'A'=A(BB')A'=AEA'=AA'=E （2）一个矩阵乘以正交矩阵，范数不变 ||Ux||^2=(Ux)^T(Ux)=x^TU^TUx=x^Tx=||x||^2 （3）一个矩阵乘以可逆矩阵秩不变 （4）初等变换只是不影响矩阵的秩，其他的特性都改变了。对于计算矩阵的行列式，不能进行初等变换，但是可以做行列的进 加减，不能乘以系数。 （5）矩阵的迹：矩阵的主对角线上各个元素的总和，是矩阵所有特征值的和 （6）对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素 （7）矩阵的秩等于非零奇异值的个数，等于非零特征值的个数 （8）任意矩阵都能进行奇异值分解，只有方阵才可以进行特征值分解 特征值分解： 如果一个向量 v 是方阵 A的特征向量，将可以表示成下面的形式： Av= λv，λ 称为特征向量 v 对应的特征值，并且一个矩 阵的 一组特征向量是一组正交向量。 特征值分解：Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵，Σ是一个对角阵，每一个对角线上的元素就是一个特征值 奇异值分解： 假设A是一个N * M的矩阵，U是一个N * N的方阵（正交矩阵），Σ 是一个N * M的矩阵（对角线上的元素为奇异值），VT是 一个M * M的矩阵（正交矩阵） 特征值和奇异值的关系： （1）U

PCA主成分分析原理分析和Matlab实现方法（三） 【 尊重 原创，转载请注明出处 】http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68487833 网上关于PCA（主成分分析）原理和分析的博客很多，本博客并不打算长篇大论推论PCA理论，而是用最精简的语言说明鄙人对PCA的理解，并在最后给出用Matlab计算PCA过程的三种方法，方便大家对PCA的理解。 PS：本博客所有源代码，都可以在附件中找到 下载 ： http://download.csdn.net/detail/guyuealian/9799160 关于PCA原理的文章，可参考： [1]http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68483384 [2]http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68483213 [3] 张铮的《精通Matlab数字图像处理与识别 》 一、 PCA原理简要说明 PCA算法主要用于降维，就是将样本数据从高维空间投影到低维空间中，并尽可能的在低维空间中表示原始数据。 PCA的几何意义可简单解释为： 0维-PCA：将所有样本信息都投影到一个点，因此无法反应样本之间的差异；要想用一个点来尽可能的表示所有样本数据，则这个点必定是样本的均值。 1维

从 Matlab 到 Numpy ##Numpy 和 Matlab 比较 Numpy 和 Matlab 有很多相似的地方，但 Numpy 并非 Matlab 的克隆，它们之间存在很多差异，例如： MATLAB® Numpy 基本类型为双精度浮点数组，以二维矩阵为主 基本类型为 ndarray ，有特殊的 matrix 类 1-based 索引 0-based 索引 脚本主要用于线性代数计算 可以使用其他的 Python 特性 采用值传递的方式进行计算 切片返回复制 采用引用传递的方式进行计算 切片返回引用 文件名必须和函数名相同 函数可以在任何地方任何文件中定义 收费 免费 2D，3D图像支持 依赖第三方库如 matplotlib 等 完全的编译环境 依赖于 Python 提供的编译环境 array 还是 matrix？ Numpy 中不仅提供了 array 这个基本类型，还提供了支持矩阵操作的类 matrix ，但是一般推荐使用 array ： 很多 numpy 函数返回的是 array ，不是 matrix 在 array 中，逐元素操作和矩阵操作有着明显的不同 向量可以不被视为矩阵 具体说来： *， dot(), multiply() array ： * -逐元素乘法， dot() -矩阵乘法 matrix ： * -矩阵乘法， multiply() -逐元素乘法 处理向量

具体的代码还是线性代数。 主要是旋转和平移。 这个例子的中模型是在世界原点建立。所以旋转会以自身轴心旋转。 如果不在世界原点建立模型，还想以自身为旋转轴旋转。 则是需要以下步骤: 模型的中心点为V1（100，100，0）假设中心为轴（平行于Y轴），旋转A度，也就是说自身中心点的Y轴旋转。 步骤： （1）v1平移到世界原点后其他八个顶点的坐标。（中心点坐标的三个参数如果是大于0就是（每个）顶点减去相对应XYZ，如果中心点坐标的三个参数如果是小于0，则是（每个）顶点加上相对应XYZ，或者使用平移矩阵） （2）（每个）顶点先是平移到V1在原点时的所在的位置，再使用旋转矩阵经行旋转 （3） （每个）旋转后的顶点在平移回中心点原先所在位置。 ATP 附加属性类 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Windows; using System.Windows.Controls; using System.Windows.Data; using System.Windows.Media; using System.Windows.Media.Media3D; using

文章目录 任务详解： 矩阵的秩Rank of matrix 定义3 定义4 定理2（判断两个矩阵的秩的关系） 秩的性质 线性方程组的解 定理3 本课程来自 深度之眼 ，部分截图来自课程视频。 【第一章 线性代数】1.5矩阵的秩 在线LaTeX公式编辑器 任务详解： 1、掌握矩阵的秩是如何计算的，以及秩和初等变换的关系，以及秩的性质 2、掌握线性方程组的情况 矩阵的秩Rank of matrix 定义3 在m×n矩阵A中，任取k行与k列（k≤m，k≤n），位于这些行列交叉处的 k 2 k^2 k 2 个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的 k阶子式. m×n矩阵A的k阶子式共有 C m k ⋅ C n k C_m^k\cdot C_n^k C m k ​ ⋅ C n k ​ 个. 定义4 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A).并规定零矩阵的秩等于0。 显然，若A为m×n矩阵，则0≤R(A).≤min{m,n}. 由于行列式与其转置行列式相等，因此 A T A^T A T 的子式与A的子式对应相等，从而 R ( A T ) = R ( A ) R(A^T)=R(A) R ( A T ) = R ( A ) 对于n阶矩阵A

在学习图形变换之前，可以先参考文档 https://learnopengl-cn.github.io/01%20Getting%20started/07%20Transformations/ 学习基本概念。我们之前的绘制的都是静态的图像，如果我们使用改变顶点坐标的方式来让图像变换起来是非常麻烦的，而且会消耗更多的处理时间和性能。我们可以使用一个或多个矩阵(Matrix)对象可以更好的变换(Transform)一个物体。这些变换包括：移动，缩放，旋转。和桌面版不同的是，在Android中可以使用Matrix类来实现各种变换矩阵（注意是android.opengl.Matrix，不要和android.graphics包下的混淆了）。 multiplyMM(float[] result, int resultOffset, float[] lhs, int lhsOffset, float[] rhs, int rhsOffset)：将两个4x4矩阵相乘，并将结果存储在第三个4x4矩阵中。以矩阵表示法表示：结果=lhs x rhs。 参数 result：保存结果的浮点数组 resultOffset：保存结果的浮点数组的偏移量 lhs：包含左侧矩阵的浮点数组 lhsOffset：左侧矩阵的浮点数组的偏移量 rhs：包含右侧矩阵的浮点数组 rhsOffset：右侧矩阵的浮点数组的偏移量