矩阵的迹

Matlab R2016a完全自学一本通 记在前面： （1）函数中：dim=1 按列；dim=2 按行 （2）这本书很垃圾，不建议买。 （3）在数据库连接中，用两个单引号表示字符串，千万不能用双引号 第2章 Matlab基础知识 2.1 数据类型 数值，逻辑，字符串，函数句柄，结构体，单元数组 2.1.1 数值类型 int8，uint8；int16，uint16；int32，uint32；int64，uint64　　整数型 single 单精度 double 双精度 （默认） 示例：int32(820) 查看数值类型 class() 函数 向下取整 floor(x) 向上取整 ceil(x) 四舍五入 round(x) 向0取整 fix(x) 以数轴的思想去思考。正整数时同floor 负整数时同ceil whos列出当前spacework的所有变量 eps函数 默认是1 eps(1)表示离1最近的浮点数值；因为精度只有这么多，算出的结果会去匹配到系统的精度。一般不影响计算结果，除非对数值有非常苛刻的要求。 复数部分： complex(a,b) : 构建复数 a+bi real(z) z的实部；image(z) z的虚部；abs(z) 复数z的模；angle(z) 复数的辐角；conj(z) 复数的共轭复数 无穷量(Inf) 和 非数值量(NaN) Inf -Inf NaN 2.1

一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ]; d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 linspace(1,5,8) ans = 1 至 5 列 1.0000 1.5714 2.1429 2.7143 3.2857 6 至 8 列 3.8571 4.4286 5.0000 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand(

转自： https://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51629328 1 基本概念和符号 线性代数可以对一组线性方程进行简洁地表示和运算。例如，对于这个方程组: 这里有两个方程和两个变量，如果你学过高中代数的话，你肯定知道，可以为x1 和x2找到一组唯一的解 (除非方程可以进一步简化，例如，如果第二个方程只是第一个方程的倍数形式。但是显然上面的例子不可简化，是有唯一解的)。在矩阵表达中，我们可以简洁的写作: 其中： 很快我们将会看到，咱们把方程表示成这种形式，在分析线性方程方面有很多优势(包括明显地节省空间)。 1.1 基本符号 以下是我们要使用符号: 符号 A ∈ R m×n 表示一个m行n列的矩阵，并且矩阵A中的所有元素都是实数。 符号x ∈ R n 表示一个含有n个元素的向量。通常，我们把n维向量看成是一个n行1列矩阵，即列向量。如果我们想表示一个行向量（1行 n 列矩阵），我们通常写作 x T ( x T 表示x的转置，后面会解释它的定义)。 一个向量x的第 i 个元素表示为x i ： 我们用 a ij (或 A ij ， A i ， j ，等) 表示第 i 行第 j 列的元素： 我们用 a j 或 A : ， j 表示A矩阵的第 j 列元素： 我们用 a T i 或 A i ， : 表示矩阵的第i行元素:

矩阵的基本概念 假设 a i j ∈ R , 其中 i = 1 , 2 , . . . , m ; j = 1 , 2 , . . . , n . 我们定义如下的行列式： A = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ a 11 a 21 ⋮ a m 1 a 12 a 22 ⋮ a m 2 ⋯ ⋯ ⋯ a 1 n a 2 n ⋮ a m n ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 是一个维数为 m × n 的实数矩阵。有时候我们会用如下的表达式来表示一个矩阵： A = [ a i j ] , i = 1 , 2 , . . . , m ; j = 1 , 2 , . . . , n 这表示一个 m 行 n 列的矩阵，下标的第一个数 i 表示行，第二个数 j 表示列。 列向量定义： 一个向量可以看成是只有一列的矩阵，所以，这里讨论的所有向量都默认为列向量。 符号定义： 矩阵用大写的粗体字母表示，比如矩阵 A , B , X , 而向量用小写的粗体字母表示，比如向量 a , b , x . 矩阵的转置： 矩阵 A 的转置为 A T . 矩阵的逆： 如果一个矩阵 A 存在逆矩阵，则该逆矩阵表示为 A − 1 . 矩阵的 determinant: 如果一个矩阵 A 是一个方阵，则它的determinant表示为 | A | 单位矩阵 表示为 I , 零矩阵 或 空矩阵 表示为 0 。 矩阵的迹： 如果一个矩阵是 n ×

　　此帖是根据期末考试复习重点补充完成， 由于使用word编辑引用图片和链接略有不便， 所以开此贴供复习及学习使用。侵删 复习要点 第一章 Matlab的基本概念，名称的来源，基本功能，帮助的使用方法 1.基本概念和名称来源： MATLAB [1] 是美国 MathWorks 公司出品的商业 数学软件 ， 用于算法开发、数据可视化、数据分析以及 数值计算 的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的 组合 ，意为矩阵工厂（矩阵实验室） 2.基本功能： 　　2.1数值计算和符号计算功能 　　MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。 　　2.2绘图功能，matlab提供了两个层次的绘图操作。一种是对图形句柄，进行底层绘图操作。另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。 　　2.3编程语言 　　MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高 　　2.4MATLAB工具箱 　　MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。 　　MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。 3.帮助的使用方法 　　3.1 帮助命令 　　MATLAB帮助命令包括help命令和lookfor命令。

矩阵运算 1. 加、减运算 运算符：“＋”和“－”分别为加、减运算符。 运算规则：对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的“十”，“一”运算进行。 例1-22 >>A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] >>B=[8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2] >>A＋B=A+B >>A-Ｂ=A-B 结果显示：A+B= 9 2 7 4 7 10 5 12 8 A－B= -7 0 -5 -2 -3 -4 -3 -6 4 2. 乘法 运算符：* 运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，即放在前面的矩阵的各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。 1．两个矩阵相乘 例1-23 >>X= [2 3 4 5; 1 2 2 1]； >>Y=[0 1 1; 1 1 0; 0 0 1; 1 0 0]； Z=X*Y 结果显示为： Z= 8 5 6 3 3 3 2．矩阵的数乘：数乘矩阵 上例中：a=2*X 则显示：a = 4 6 8 10 2 4 4 2 向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘。 数组乘法： A.*B表示A与B对应元素相乘。 3 ．向量点积 函数 dot 格式 C = dot(A,B) %若A、B为向量，则返回向量A与B的点积，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同的维数。 C = dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积

文章目录 1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 一、 特征值和特征向量 二、矩阵的迹 1.7 正定矩阵和非负定矩阵 1.8 特征值的极值问题 1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 一、 特征值和特征向量 ∣ A − λ I ∣ = 0 (1.6.1) |A-\lambda I|=0\tag{1.6.1} ∣ A − λ I ∣ = 0 ( 1 . 6 . 1 ) (1.6.1)有 p p p 根(可能有重),记作 λ 1 , λ 2 , ⋯   , λ p \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_p λ 1 ​ , λ 2 ​ , ⋯ , λ p ​ 可能实,也可能复(虽 A A A 是实阵) 今后,一般取 x x x 为单位向量   A A A 和 A ′ A' A ′ 有相同特征值 A A A 和 B B B 是 p × q p\times q p × q 和 q × p q\times p q × p , 则 A B AB A B 和 B A BA B A 有相同非零特征值 证 可见,两个关于入的方程,-ABI=0和d-BA=0有着完全相同的非零根(若有重根 则它们的重数也相同)0,故而AB和BA有相同的非零特征值。 例1.6.2(有用结论)设A和B为两个かX矩阵,则AB和BA有完全相同的特征值。 例1.6.3设a=(2,-4,1),b=(3,5,

深度学习入门 深度学习横跨矩阵论、概率论与数理统计、信息论、博弈论、最优化等理论，并融合机器学习、数据挖掘、大数据、人工智能等领域技术，是具有深度和广度的综合范例 数学基础 矩阵论 （1）正交矩阵 A为n阶方阵 如果矩阵A和矩阵A的转置矩阵相乘结果为n阶单位矩阵 正交矩阵在矩阵变换、对角化等方面发挥重要的作用。 （2）矩阵的行列式 矩阵A的行列式定义为 n为该排列的逆序数，k1,k2,k3…kn为自然数1,2,3…n的任一排列。上式有n！项求和，如果|A|不为0，则表示A为可逆矩阵（也称为非退化矩阵），此时存在唯一的n阶方阵B，使得AB=E，则记作B=A-1。 （3）矩阵的迹 矩阵A的迹定义为正对角线元素的和 （4）向量与矩阵求导 梯度方向是函数f（X）在X处增长最快的方向，即函数变化率最大的方向。 ①行向量元素求导 ②列向量对元素求导 ③矩阵对元素求导 都是对每个元素进行求导 概率论 ​ 数学期望 方差 （1）0-1分布 p p（1-p） （2）二项分布 np np（1-p） （3）泊松分布 λ λ （4）几何分布 1/p （1-p）/p2 （5）均匀分布 （a+b）/2 （a-b)2/12 （6）指数分布 λ 1/λ2 （7）正态分布 μ σ2 （8）χ2分布 n 2n 机器学习基础 （1）监督学习 主要解决分类、回归的问题 （2）无监督学习 ① 数据聚类 聚类中

from：https://www.cnblogs.com/shibalang/p/4859645.html 多元线性回归是最简单的机器学习模型，通过给定的训练数据集，拟合出一个线性模型，进而对新数据做出预测。 对应的模型如下： n: 特征数量。 一般选取残差平方和最小化作为损失函数，对应为： M: 训练样本数量。 通过最小化代价损失函数，来求得 值，一般优化的方法有两种，第一是梯度下降算法（ Gradient Descent ），第二种是矩阵法（ The normal equations ）。 梯度下降算法 给 一个初始值，然后逐步的迭代改变的值，是代价损失函数逐次变小，使每次都往梯度下降的方向改变： 表示下降速度。 为了求偏导数，当只有一个样本时，即 ； 即： 当有多个训练样本时，下降梯度算法即为： 由于每次迭代都需要计算所有样本的残差并加和，因此此方法也叫做批下降梯度法（ batch gradient descent），当有大规模数据时，此方法不太适合，可采取它得一个变种，即每次更新权重时，不是计算所有的样本，而是选取其中一个样本进行计算梯度，这个方法叫做随机下降梯度法（ stochastic gradient descent）： 随机下降梯度法与下降梯度法对比可能收敛更快，但是可能找不到最优点而在最优点附近徘徊。 矩阵求解法 由于梯度下降算法需要多次迭代，并且需要指定下降速率

方阵的行列式 det(A) 求方阵的A所对应的行列式的值 矩阵的秩 rank(A) 求矩阵A的秩 求3~20阶魔方阵的秩 for n=3:20 magic(n) r(n)=rank(magic(n)) bar(r) grid on end 矩阵的迹 迹等于对角线之和等于特征值之和 trace(A)求矩阵的A的迹 向量和矩阵的范数 norm(V)或norm(V,2) 计算向量V的2范数 矩阵A的转置的最大特征值的平方根 norm(V,1)计算向量V的1范数 矩阵列元素绝对值之和的最大值 norm(V,inf)计算向量V的∞范数 所有矩阵行向量绝对值之和的最大值 矩阵的条件数 条件数是范数与逆矩阵范数的乘积 条件数越接近于一，矩阵的性能越好 cond(A,1) 1范数条件数 cond(A)或cond(A,2) 2 cond(A,inf) 无穷 来源： CSDN 作者： qq_41724350 链接： https://blog.csdn.net/qq_41724350/article/details/103913734