矩阵

一 概述 　　NumPy 是一个 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。Numeric，即 NumPy 的前身，是由 Jim Hugunin 开发的。 他也开发了另一个包 Numarray ，它拥有一些额外的功能。 2005年，Travis Oliphant 通过将 Numarray 的功能集成到 Numeric 包中来创建 NumPy 包。 这个开源项目有很多贡献者。 NumPy是 高性能科学计算和数据分析 的基础包。部分功能如下： ndarray, 具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数（无需编写循环）。 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。 线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。 用于集成C、C++、Fortran等语言编写的代码的工具。 二 创建矩阵 　　NumPy 中定义的最重要的对象是称为 ndarray 的 N 维数组类型。 它描述相同类型的元素集合。 可以使用基于零的索引访问集合中的项目。 ndarray 中的每个元素在内存中使用相同大小的块。 ndarray 中的每个元素是数据类型对象的对象（称为 dtype ）。从 ndarray 对象提取的任何元素（通过切片）由一个数组标量类型的 Python

NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是一个一维数组，而这个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以这个一维数组就是NumPy中的轴（axes），而轴的数量——秩，就是数组的维数。 1、创建矩阵 Numpy库中的矩阵模块为ndarray对象，有很多属性：T，data, dtype,flags,flat,imag,real,size, itemsize,nbytes,ndim,shape,strides,ctypes,base等等。 1.1采用ndarray对象 import numpy as np #引入numpy库 #创建一维的narray对象 a = np.array([1,2,3,4,5]) #创建二维的narray对象 a2 = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]) #创建多维对象以其类推 1.2通过函数创建矩阵 1.2.1 arange 1 import numpy as np 2 3 a = np.arange(10) # 默认从0开始到10（不包括10），步长为1 4 print(a) # 返回 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] 5 6 a1 = np.arange(5,10

import numpy as np np.array([1,2,3]) array([1, 2, 3]) np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) arr array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) 把它给看成一个矩阵,或者看成一个ndarray数组的话,我们去获取他的形状. arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]) arr.shape (4, 3) arr.shape[0] print(arr.shape[0]) 20 arr.shape[1] 3 切割矩阵 arr = np.array([1,2,3]) arr arr[:] array([1, 2, 3]) arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]) arr array([[ 1, 2, 3], [ 4, 5, 6], [ 7, 8, 9], [10, 11, 12]]) arr[:,:] array([[ 1, 2, 3], [ 4, 5, 6], [ 7, 8, 9], [10, 11, 12]])

简单的PHP二维数组去重方法： public function a_array_unique($array){ 　$out = array(); foreach ($array as $key=>$value) { 　　if (!in_array($value, $out)){ 　　$out[$key] = $value; 　　} } 　　$out = array_values($out); 　　return $out; } 根据某个字段重复(name) foreach(array as $key=>$v){ 　　if(isset($out[$v['name']])){ 　　　　unset($array[$key]); 　　}else{ 　　　　$out[$v['name']] = $v; 　　} } 搞定！ 作者　　--PDO 来源： https://www.cnblogs.com/pdos/p/9958728.html

function remove_duplicate($array){ 　　$result=array(); 　　foreach ($array as $key => $value) { 　　　　$has = false; 　　　　foreach($result as $val){ 　　　　　　if($val['id']==$value['id']){ 　　　　　　$has = true; 　　　　　　break; 　　　　} 　　} if(!$has) 　　$result[]=$value; } return $result; } 来源： https://www.cnblogs.com/lijiageng/p/6532589.html

题面 代码 没什么好多讲的， \(OI\) 中基本记住定义就行了，矩阵一般也是正方形。 图片摘自百度： 矩阵快速幂（类比数的快速幂）可以优化一些递推的问题： \(0.\) 特判最小的几项？ \(1.\) 确定矩阵的大小，转移中用到了什么东西，尽可能小一些，优化常数。然后用矩阵表示出初始状态或直接是单位矩阵。 \(2.\) 构造转移矩阵，大小相同，使得两个矩阵相乘后能转移到后一个状态且不影响相对性。 \(O(npm)\) 来源： https://www.cnblogs.com/May-2nd/p/11681150.html

今日学习内容罗列： 一、二维数组 1、二维数组的概念: 二维数组的元素就是一个一维数组,以及一维数组对应的长度 2、定义格式： 1）动态初始化 格式1： 数据类型[][] 数组名称 = new 数据类型[m][n] ; (推荐第一种) 数据类型 数组名称[][] = new 数据类型[m][n] ; 举例: int[][] arr = new int[3][2] ; 解释： 等号左边: int:表示一个int类型 [][]:表示定义二维数组 arr :数组名称 等号右边: new :在堆内存中创建对象 int :创建int类型数组 [3] :表示当前二维数组中有3个一维数组 [2] :这三个一维数组中每一个都有2个元素 格式2： 数据类型[][] 数组名称 =new 数据类型[m][] ; 举例: int[][] arr = new int[3][] ； 当前二维数组中有m个一维数组,但是没有给定每一个一维数组的长度,长度可以动态给定! 2）静态初始化 基本格式： 数据类型[][] 数组名称 = new 数据类型[][]{{元素1,元素2..},{元素1,元素2...},{元素1,元素2...}...} ; 简写格式 数据类型[][] 数组名称 = {{元素1,元素2..},{元素1,元素2...},{元素1,元素2...}...} ; 举例： int[][] arr = {{1

数组 1）常见的异常： Throwable 类 ： error: 严重错误,无法直接解决 (内存溢出),可以通过第三方的技术避免! Exception:表示程序异常了 RuntimeException:运行时期异常；不是RunTimeException异常,编译时期异常 ArrayIndexOutOfBoundsException:数组角标越界异常 (运行时期异常)；出现这个异常的原因:访问了数组中的不存在的角标 NullPointerException:也属于运行时期异常 出现异常的原因:对象都不存在了或者为null,还有通过对象访问数组中的元素值,肯定出现问题了 二维数组 二维数组的概念:二维数组的元素就是一个一维数组,以及一维数组对应的长度 定义格式1:动态初始化 数据类型[][] 数组名称 = new 数据类型[m][n] ; (推荐第一种) 数据类型 数组名称[][] = new 数据类型[m][n] ; 定义格式2: 数据类型[][] 数组名称 =new 数据类型[m][] ; 定义格式3 :给定具体的元素内容,静态初始化 基本格式 数据类型[][] 数组名称 = new 数据类型[][]{{元素1,元素2…},{元素1,元素2…},{元素1,元素2…}…} ; 简写格式 数据类型[][] 数组名称 = {{元素1,元素2…},{元素1,元素2…},{元素1,元素2…}

最优矩阵连乘积 Accepted: 10 Total Submit: 18 Time Limit: 1000ms Memony Limit: 32768KB Description 在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。其标准计算公式为： 由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。 为了说明在计算矩阵连乘积时加括号方式对整个计算量的影响，我们来看一个计算3个矩阵{A1，A2，A3}的连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10×100，100×5和5×50。若按第一种加括号方式((A1A2)A3)来计算，总共需要10×100×5+10×5×50=7500次的数乘。若按第二种加括号方式(A1(A2A3))来计算，则需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量是第一种加括号方式的计算量的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，加括号方式，即计算次序对计算量有很大影响。 于是，人们自然会提出矩阵连乘积的最优计算次序问题，即对于给定的相继n个矩阵{A1,A2,…,An}(其中Ai的维数为pi-1×pi ，i=1,2,…,n)，如何确定计算矩阵连乘积A1A2…An的一个计算次序(完全加括号方式)

　　将每一个两两相乘的最优先记录好 先计算出小的区间的最优，于是可以推出大的区间的最优。以下是求解的顺序，先把1-2、2-3等等相差为1的计算出答案， 然后求1-3、 2-4等等相差为2的最优答案，以此类推，右上角的格子为问题的解。 2-5（即：2、 3、 4、 5）这个区间，可由2-3与3-5构成，还能由2-4与4-5构成，有下图。 看看实例. 算法设计例题：矩阵连乘（DP） Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1618 Accepted Submission(s): 545 Description 给定 n 个矩阵{ A 1 ， A 2 ，…， A n }，保证 A i 与 A i+1 是可乘的， i = 1，2，…， n -1。考察这 n 个矩阵的连乘积 A 1 A 2 … A n 。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。现要求设计一个高效的算法，对给定的 n 个矩阵确定一个计算次序使得总的乘法次数最少，并输出该最优值。 Input 输入的第一行是单独一个整数T，表示案例的数目。每个案例的第一行是单独一个 n ( 1 ≤ n ≤ 50 )