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题目链接 目录 解法一：递推求导，搞定k^i 前置知识 求导法则 二项式定理 题解 解法二：用组合恒等式，拆出斯特林数 前置知识 一个组合恒等式 下降幂的定义 题解 两种解法的比较与联系 解法一：递推求导，搞定k^i 前置知识 求导法则 基本法则： \((x^k)'=kx^{k-1}\) 四则运算： \((f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\) \((f(x)\cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\) 用乘法法则，可以推出 一个常数乘以一个函数 的求导法则，即： \((c\cdot f(x))'=0\cdot f(x)+c\cdot f'(x)=c\cdot f'(x)\) 。然后，对于减法，就可以看做加 \(-1\cdot g(x)\) ，直接套用加法法则即可得到： \((f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)\) 。 复合函数： \((f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)\) 。 对于除法，可以看做乘以 \(\frac{1}{g(x)}\) ，也就是 \(h(x)=x^{-1}\) 和 \(g(x)\) 的复合函数。于是得到： \(\displaystyle \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=f'(x)\cdot\frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot(-g^{-2}(x)

把两个互相关注的人缩成一个 集合 。如果对于两个集合A,B，集合A中某个人关注了集合B中的某个人，集合B中的某个人也关注了集合A中的某个人（这四个人可以互不相同），则把A,B缩成一个大集合。以此类推。例如下图中，原有A,B两个集合，后来加入了 \(a\rightarrow c\) , \(b\rightarrow d\) 两条边。此时如果搞活动，会带来 \(a\rightarrow d\) , \(d\rightarrow a\) 两新的条边。接下来会有连锁反应，其结果是 \(a\) , \(b\) , \(c\) , \(d\) 两两相互关注 。这就是为什么我们可以把图缩成若干个“集合”，然后直接在集合间连边。 考虑一个集合 \(S\) ，大小为 \(sz(S)\) 。如果有 \(ine(S)\) 条边连向这个集合（连向集合内的至少一个点），则集合 \(S\) 对答案的贡献是： \(sz(S)(sz(S)-1)+sz(S)ine(S)\) 。 我们用并查集维护这些集合。用 \(\texttt{set}\) 维护连向每个集合的边 \(ine\) 。 考虑如何处理加边操作。加入一条边 \(x\rightarrow y\) 时，分三种情况讨论： 如果 \(x\) , \(y\) 已经在同一个集合内，则什么都不用做。 如果 \(y\) 所在集合已经有了连向 \(x\) 所在集合的边