后缀数组

目录 参考文献 后缀自动机是什么神仙玩意？ 例题 right集合、等价类以及Parent树 定义 等价类性质 Trie？DAG？ 自动机？自动鸡？ 自动机的基本性质 一定存在后缀自动机吗？ 后缀自动机是唯一的吗？ 后缀自动机的几个性质 边的数量级 构造方法 代码 部分1 部分2 部分3 部分4 部分5 思路 代码 时间复杂度 广义后缀自动机 思路 练习 子序列自动机 参考文献 咕咕日报上的，就没有一个是差品： https://www.luogu.org/blog/Kesdiael3/hou-zhui-zi-dong-ji-yang-xie，同时，带luogu水印的图也是一律采用这个博客的，因为我太弱了，不会画图QAQ 。 时间复杂度的证明https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/66473069 广义后缀数组就是在这学的： https://blog.csdn.net/litble/article/details/78997914 字符集的相关内容： https://oi.men.ci/suffix-automaton-notes/ 套B-树： https://www.cnblogs.com/hyghb/p/8445112.html stO 后缀自动机怎么能少了陈立杰大佬的论文了呢? Orz 博主是真的臭不要脸

题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串，有 \(q\) 次询问，每次询问求字符串的 \([l, r]\) 所形成的子串第 \(k\) 次出现时的位置。 传送门 思路 \([l, r]\) 形成的子串，它是一些后缀的前缀，并且这些前缀在后缀数组中的rk是相邻的，因此，对于 \([l, r]\) 我们可以通过 rmq/lcp 求出他的区间公共前缀长度，之后二分长度大于等于 \(r-l+1\) 的左右端点，只需要求出这些端点的第 \(k\) 小就可以，对于这些端点，可以通过主席树维护 \(sa[i]\) ，之后就可以 \(O(log)\) 查询第K小了 。 Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5+10; const int maxm = maxn*20; int n; char str[maxn]; struct node { int l, r, val; }tr[maxm]; namespace HJTree { int tot = 0; void init() { tot = 0; } void build(int l, int r, int &x) { x = ++tot; tr[x].val = 0; if(l==r) return; int mid = l+r>>1;

传送门 题意： 给你一个字符串 \(str\) ，问出现次数为 \(k\) 的最长的子串的长度。 分析： 首先我们先将字符串 \(str\) 的所有后缀进行排序，并求出他们两两的 \(height\) 数组。 根据 \(height\) 数组的含义， \(height[i]=lcp(i,i-1)\) ，我们知道，倘若存在一个子串出现了k次，那么必定存在一个连续的区间 \([l,r],(r-l+1 \ge k-1)\) ，使得 \(lcp(l,r) !=0\) 。那么我们他们 \(lcp\) 中的最小值就是答案。因此我们发现，我们现在要求的是 \(height\) 数组中，长度至少为 \(k-1\) 的最小值，并要使得最小值最大化。而这个显然是一个经典的划窗问题，我们可以通过单调队列在 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间复杂度中求出答案。 故整体的复杂度为 \(\mathcal{O}(nlogn)\) 代码： #include <bits/stdc++.h> #define maxn 20010 using namespace std; int rk[maxn],sa[maxn],height[maxn],tmp[maxn],cnt[maxn],n,k; int str[maxn],tot=0; unordered_map<int,int>mp; unordered_map

题意 给定两个字符串，求长度大于等于k的公共子串数。 分析 将两个字符串中间加个特殊字符拼接，跑后缀数组。 将题目转化为对每一个后缀求 \(\sum_{j=1}^{i-1}lcp(i,j)\) ，且后缀 \(i\) 和 \(j\) 属于不同字符串。 由于 \(lcp\) 只跟 \(h\) 数组的区间最小值有关，因此对于单调递减的 \(h[i]\) 我们可以合并贡献和个数，维护一个单调栈。 分别统计 \(a\) 串对 \(b\) 的贡献和 \(b\) 串对 \(a\) 的贡献。 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=3e5+50; char a[N],b[N],s[N]; int sa[N],rk[N],h[N]; int t[N],t2[N],c[N]; int al,bl,n,k; void build(int n,int m){ n++; int *x=t,*y=t2; for(int i=0;i<m;i++){ c[i]=0; } for(int i=0;i<n;i++){ c[x[i]=s[i]]++; } for(int i=1;i<m;i++){ c[i]+=c[i-1]; }

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6704 Time Limit: 3000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Total Submission(s): 829 Accepted Submission(s): 259 Problem Description You are given a string S consisting of only lowercase english letters and some queries. For each query ( l , r , k ), please output the starting position of the k-th occurence of the substring S l S l +1... S r in S. Input The first line contains an integer T (1≤ T ≤20), denoting the number of test cases. The first line of each test case contains two integer N (1≤ N ≤10^5), Q (1≤ Q ≤10^5),

题意 后缀数组板子题 传送门 Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6+10; int n; char str[maxn]; struct SuffixArray { int x[maxn], y[maxn], c[maxn]; int sa[maxn], rk[maxn], height[maxn]; void SA() { int m = 127; for (int i=0; i<=m; ++i) c[i] = 0; for (int i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]=str[i]]; for (int i=1; i<=m; ++i) c[i] += c[i-1]; for (int i=n; i; --i) sa[c[x[i]]--] = i; for (int p, k=1; k<=n; k<<=1) { p = 0; for (int i=n; i>n-k; --i) y[++p] = i; for (int i=1; i<=n; ++i) { if(sa[i] > k) y[++p] = sa[i] - k; } for (int i=0; i<=m; ++i) c[i] = 0; for (int i=1; i<=n; ++i) ++c[x[y[i]]

后缀数组一个优化是利用$hash$, 直接$O(nlog^2n)$按照定义模拟 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i) #define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i) using namespace std; typedef long long ll; const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 1e6+10; char s[N]; int n, fac[N], f[N]; int Hash(int l, int r) { int ret = (f[r]-(ll)f[l-1]*fac[r-l+1])%P; if (ret<0) ret+=P; return ret; } struct _ { int l,r,id; } a[N]; int cmp(_ a, _ b) { int l=1,r=min(a.r-a.l+1,b.r-b.l+1),ret=0; while (l<=r) { int mid=(l+r)/2; if (Hash(a.l,a.l+mid-1)==Hash(b.l,b.l

题意 给一个长度为n的字符串，Q次询问，每次询问 \((l,r,k)\) , 回答子串 \(s_ls_{l+1}\cdots s_r\) 第 \(k\) 次出现的位置，若不存在输出-1。 \(n\le 1e5,Q\le 1e5\) 分析 查询子串第 k 次出现的位置，很容易想到要用处理字符串的有力工具——后缀数组。 那么该怎么用呢？我们先把样例的字符串的每个后缀排个序，然后对样例进行模拟 原串：aaabaabaaaab 排名 后缀 位置 1 aaaab 8 2 aaab 9 3 aaabaabaaab 1 4 aab 10 5 aabaaaab 5 6 aabaabaaab 2 7 ab 11 8 abaaaab 6 9 abaabaaaab 3 10 b 12 11 baaaab 7 12 baabaaaab 4 查询：[3,3], k = 4 [3,3]表示子串为 \(a\) ,我们可以找到起始位置为 3 的后缀 \(t = abaabaaab\) ，该后缀的第一个字符代表了当前要查询的子串，惊奇的发现，该子串又同时出现在了其他的一些后缀中，而这些后缀与 \(t\) 的LCP（最长公共前缀）大于等于 1 。在这个例子中我们可以发现排名在9之前的后缀与 t 的LCP都大于1，所以只需要在这些后缀的开始位置中找第 k 大的即可。也就是在 [8,9,1,10,5,2,11,6,3]

SuffixSort 后缀数组前置知识 后缀排序 \((SuffixSort)\) ,是后缀数组的核心部分,但我不知道这玩意儿到底是怎么想出来的......(毕竟我不是神仙).然后,这个东西 并不是很难理解,我认为难的地方其实是在 \(height_i\) 的理解.所以.... \(height\) 我到现在也没理解. 先说一说后缀排序. 后缀排序是对后缀进行排序,这有啥用呢?如果没有 \(height\) ,后缀数组就失去了它的魅力.但单纯的后缀排序也并非没有用.哎?不对,好像确实没啥用...但是这不影响我们学它. 后缀排序是对一个串的所有后缀进行排序,排序依据就是字典序. 一个显然的想法是把所有后缀都拿出来排一遍序,但显然这亚子太慢了,复杂度高达 \(O(nl \log_2{n})\) 最好也只能是 \(O(nl)\) .因为字符串的比较是 \(O(L)\) 的.那么考虑怎样去优化这个排序. 我们可以发现,每次字符串的比较,如果我们知道这两个字符串相对应的两半的大小关系,那么我们可以直接得到这两个字符串的大小关系(类比线段的两个关键字的排序).这样是可以做到 \(O(1)\) 判断大小的. 那么我们这里就可以比较自然的想到使用倍增算法.我们先对所有的单个字符进行排序,这是 \(O(n \log_2{n})\) 的,这个复杂度可以接受,然后我们再对长度为 \(2\) 的串进行排序

一、基本概念 　　 后缀： 用 s u f f [ i ] 表示， 是指从某个 位置 i 开始 到整个串 末尾 结束的一个 子串 。 　　 后缀数组： 用 s a [ i ] 表示，是指 所有后缀在排完序后，排名为 i 的后缀在原串中的位置。 sa[排名]=位置 　　 名次数组： 用 r a n k [ i ] 表示，是指 所有后缀在排序完后，原字符串中第 i个后缀 现在的排名。 rank[位置]=排名 　　 　　 比如字符串aabaaaab$,（我们习惯在字符串后面加一个特殊字符$，表示字符串的结尾）他的所有后缀、位置、排名如下: 　　后缀　　　　　　　　　　　位置　　　　　　排名 　　suff[ 1 ] : aabaaaab$　　　　sa[ 4 ] = 1　　　　rank[ 1 ]=4 　　suff[ 2 ] : abaaaab$　　　　 sa[ 6 ] = 2　　　　rank[ 2 ]=6 　　suff[ 3 ] : baaaab$　　　　　sa[ 8 ] = 3 　　　　rank[ 3 ]=8 　　suff[ 4 ] : aaaab$　　　　　 sa[ 1 ] = 4　　　　 rank[ 4 ]=1 　　suff[ 5 ] : aaab$　　　　　　sa[ 2 ] = 5　　　　 rank[ 5 ]=2 　　suff[ 6 ] : aab$　　　　　 sa[ 3 ] = 6