概率计算

● 分层抽样的适用范围 参考回答： 分层抽样利用事先掌握的信息,充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性,当总体由差异明显的几部分组成的时候,适合用分层抽样。 ● LR的损失函数 参考回答： M为样本个数, 为模型对样本i的预测结果, 为样本i的真实标签。 ● LR和线性回归的区别 参考回答： 线性回归用来做预测,LR用来做分类。线性回归是来拟合函数,LR是来预测函数。线性回归用最小二乘法来计算参数,LR用最大似然估计来计算参数。线性回归更容易受到异常值的影响,而LR对异常值有较好的稳定性。 ● 生成模型和判别模型基本形式，有哪些？ 参考回答： 生成式：朴素贝叶斯、HMM、Gaussians、马尔科夫随机场 判别式：LR，SVM，神经网络，CRF，Boosting 详情：支持向量机 ● 核函数的种类和应用场景。 参考回答： 线性核、多项式核、高斯核。 特征维数高选择线性核 样本数量可观、特征少选择高斯核（非线性核） 样本数量非常多选择线性核（避免造成庞大的计算量） 详情：支持向量机 ● 分类算法列一下有多少种？应用场景。 参考回答： 单一的分类方法主要包括：LR逻辑回归，SVM支持向量机，DT决策树、NB朴素贝叶斯、NN人工神经网络、K-近邻；集成学习算法：基于Bagging和Boosting算法思想，RF随机森林,GBDT，Adaboost,XGboost。 ●

4.8 假设检验 4.8.1 已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U检验法） 函数 ztest 格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本，m为均值μ0，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值) h = ztest(x,m,sigma,alpha) % 显著性水平为 alpha [h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值μ的 1- alpha置信区间，zval为统计量的值。 说明 若h=0 ，表示在显著性水平 alpha下，不能拒绝原假设； 若h=1 ，表示在显著性水平 alpha下，可以拒绝原假设。 原假设：， 若tail=0 ， 表示备择假设：（默认，双边检验）； tail=1，表示备择假设：（单边检验）； tail=-1 ，表示备择假设： （单边检验）。 例 4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖 9 袋，称得净重为（公斤） 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？

强化学习–值函数近似和策略梯度 文章目录 强化学习--值函数近似和策略梯度 1. 值函数近似 1.1 线性函数近似 1.1.1 状态价值函数近似 1.1.2 动作价值函数近似 1.2 深度神经网络近似 2. 策略梯度 声明 参考资料 前两节内容都是强化学习的一些基础理论 ，只能解决一些中小规模的问题，实际情况下很多价值函数需要一张大表来存储，获取某一状态或动作价值的时候通常需要一个查表操作，这对于某些状态或动作空间很大的问题几乎无法求解，而许多实际问题拥有大量状态或动作，甚至是连续的状态和动作。那么，如何解决实际问题呢？主要有两种方法：值函数近似和策略梯度。 1. 值函数近似 强化学习可以用来解决大规模问题，例如西洋双陆棋（Backgammon）有 1 0 20 10^{20} 1 0 2 0 个状态空间，围棋AlphaGo有 1 0 170 10^{170} 1 0 1 7 0 状态空间，机器人控制以及无人机控制需要的是一个连续状态空间。如何才能将强化学习应用到这类大规模的问题中，进而进行预测和控制呢？ （1）使用值函数近似的解决思路可以是这样的： ①、通过函数近似来估计实际的价值函数： v ^ ( s , ω ) ≈ v π ( s ) \hat v(s,\omega ) \approx {v_\pi }(s) v ^ ( s , ω ) ≈ v π ​ ( s ) q ^ (

ACM算法分类：http://www.kuqin.com/algorithm/20080229/4071.html;CSDN容易吞图,不过编辑器里面图片还是显示的..... 一: 拟合一个平面：使用SVD分解，代码里面去找吧 空间平面方程的一般表达式为： Ax+By+Cz+D=0; 则有：平面法向量为n=（A,B,C）. 第一种方法： 对于空间中n个点（n3） 空间中的离散点得到拟合平面，其实这就是一个最优化的过程。即求这些点到某个平面距离最小和的问题。由此，我们知道一个先验消息，那就是该平面一定会过众散点的平均值。接着我们需要做的工作就是求这个平面的法向量。 根据协方差矩阵的SVD变换，最小奇异值对应的奇异向量就是平面的方向。 注意：这个方法是直接的计算方法，没办法解决数值计算遇到的病态矩阵问题.在公式转化代码之前必须对空间点坐标进行近似归一化！ 第二种方法：使用法线方法， 对于空间中n个点（n3），若已获得点云法线 使用合适的方法剔除离群点，计算点云的形心P； 若在已经获得法线的点云中，可以对法线进行剔除离散点之后，求取最小方差的均值，直接求得法线方向N( alpha, beta, theta )； 使用点法式描述三维平面；或者根据形心P和法线方向，计算出平面方程的一般式。 使用法线多次聚类：完成场景平面提取 使用法线两次聚类：第一次根据法线方向进行聚类，使用一个欧式距离约束

　　　　隐马尔科夫模型HMM（一）HMM模型基础 　　　　 隐马尔科夫模型HMM（二）前向后向算法评估观察序列概率 　　　　 隐马尔科夫模型HMM（三）鲍姆-韦尔奇算法求解HMM参数 　　　　 隐马尔科夫模型HMM（四）维特比算法解码隐藏状态序列 　　　　隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，以下简称HMM）是比较经典的机器学习模型了，它在语言识别，自然语言处理，模式识别等领域得到广泛的应用。当然，随着目前深度学习的崛起，尤其是 RNN ， LSTM 等神经网络序列模型的火热，HMM的地位有所下降。但是作为一个经典的模型，学习HMM的模型和对应算法，对我们解决问题建模的能力提高以及算法思路的拓展还是很好的。本文是HMM系列的第一篇，关注于HMM模型的基础。 1. 什么样的问题需要HMM模型 　　　　首先我们来看看什么样的问题解决可以用HMM模型。使用HMM模型时我们的问题一般有这两个特征：１）我们的问题是基于序列的，比如时间序列，或者状态序列。２）我们的问题中有两类数据，一类序列数据是可以观测到的，即观测序列；而另一类数据是不能观察到的，即隐藏状态序列，简称状态序列。 　　　　有了这两个特征，那么这个问题一般可以用HMM模型来尝试解决。这样的问题在实际生活中是很多的。比如：我现在在打字写博客，我在键盘上敲出来的一系列字符就是观测序列

在 马尔可夫链蒙特卡罗算法(MCMC)-(一) 中，我们讲到了如何用蒙特卡罗方法来随机模拟求解一些复杂的连续积分或者离散求和的方法，但是这个方法需要得到对应的概率分布的样本集，而想得到这样的样本集很困难。因此我们需要本篇讲到的马尔科夫链来帮忙。 一.马尔可夫链概述 马尔科夫链定义本身比较简单，它假设某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。举个形象的比喻，假如每天的天气是一个状态的话，那个今天是不是晴天只依赖于昨天的天气，而和前天的天气没有任何关系。当然这么说可能有些武断，但是这样做可以大大简化模型的复杂度，因此马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等，当然MCMC也需要它。 如果用精确的数学定义来描述，则假设我们的序列状态是...Xt−2,Xt−1,Xt,Xt+1...，那么我们的在时刻Xt+1的状态的条件概率仅仅依赖于时刻Xt，即： 既然某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态，那么我们只要能求出系统中任意两个状态之间的转换概率，这个马尔科夫链的模型就定了。我们来看看下图这个马尔科夫链模型的具体的例子(来源于维基百科)。 这个马尔科夫链是表示股市模型的，共有三种状态：牛市（Bull market）, 熊市（Bear market）和横盘（Stagnant market）。每一个状态都以一定的概率转化到下一个状态。比如

一、roc曲线 1、roc曲线：接收者操作特征(receiveroperating characteristic),roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的感受性。 横轴：负正类率(false postive rate FPR)特异度，划分实例中所有负例占所有负例的比例；(1-Specificity) 纵轴：真正类率(true postive rate TPR)灵敏度，Sensitivity(正类覆盖率) 2针对一个二分类问题，将实例分成正类(postive)或者负类(negative)。但是实际中分类时，会出现四种情况. (1)若一个实例是正类并且被预测为正类，即为真正类(True Postive TP) (2)若一个实例是正类，但是被预测成为负类，即为假负类(False Negative FN) (3)若一个实例是负类，但是被预测成为正类，即为假正类(False Postive FP) (4)若一个实例是负类，但是被预测成为负类，即为真负类(True Negative TN) TP:正确的肯定数目 FN:漏报，没有找到正确匹配的数目 FP:误报，没有的匹配不正确 TN:正确拒绝的非匹配数目 列联表如下，1代表正类，0代表负类： 由上表可得出横，纵轴的计算公式： (1)真正类率(True Postive Rate)TPR: TP/(TP+FN)

1. 贝叶斯法则 机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。 最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 2. 先验概率和后验概率 用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。 3. 贝叶斯公式 贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法 p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D) P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。 4. 极大后验假设 学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP）确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下: h_map=argmax P(h|D)

本文从信息论和最大似然估计得角度推导交叉熵作为分类损失函数的依据。 从熵来看交叉熵损失 信息量 信息量来衡量一个事件的不确定性，一个事件发生的概率越大，不确定性越小，则其携带的信息量就越小。 设 \(X\) 是一个离散型随机变量，其取值为集合 \(X = {x_0,x_1,\dots,x_n}\) ，则其概率分布函数为 \(p(x) = Pr(X = x),x \in X\) ，则定义事件 \(X = x_0\) 的信息量为： \[ I(x_0) = -\log(p(x_0)) \] 当 \(p(x_0) = 1\) 时，该事件必定发生，其信息量为0. 熵 熵用来衡量一个系统的混乱程度，代表系统中信息量的总和；熵值越大，表明这个系统的不确定性就越大。 信息量是衡量某个事件的不确定性，而熵是衡量一个系统（所有事件）的不确定性。 熵的计算公式 \[ H(x) = -\sum_{i=1}^np(x_i)\log(p(x_i)) \] 其中， \(p(x_i)\) 为事件 \(X=x_i\) 的概率， \(-log(p(x_i))\) 为事件 \(X=x_i\) 的信息量。 可以看出，熵是信息量的期望值，是一个随机变量（一个系统，事件所有可能性）不确定性的度量。熵值越大，随机变量的取值就越难确定，系统也就越不稳定；熵值越小，随机变量的取值也就越容易确定，系统越稳定。 相对熵

信息检索概述 信息检索是当前应用十分广泛的一种技术，论文检索、搜索引擎都属于信息检索的范畴。通常，人们把信息检索问题抽象为：在文档集合D上，对于由关键词w[1] ... w[k]组成的查询串q，返回一个按查询q和文档d匹配度relevance(q, d)排序的相关文档列表D'。 对于这一问题，先后出现了布尔模型、向量模型等各种经典的信息检索模型，它们从不同的角度提出了自己的一套解决方案。布尔模型以集合的布尔运算为基础，查询效率高，但模型过于简单，无法有效地对不同文档进行排序，查询效果不佳。向量模型把文档和查询串都视为词所构成的多维向量，而文档与查询的相关性即对应于向量间的夹角。不过，由于通常词的数量巨大，向量维度非常高，而大量的维度都是0，计算向量夹角的效果并不好。另外，庞大的计算量也使得向量模型几乎不具有在互联网搜索引擎这样海量数据集上实施的可行性。 tf-idf模型 目前，真正在搜索引擎等实际应用中广泛使用的是tf-idf模型。tf-idf模型的主要思想是：如果词w在一篇文档d中出现的频率高，并且在其他文档中很少出现，则认为词w具有很好的区分能力，适合用来把文章d和其他文章区分开来。该模型主要包含了两个因素： 1) 词w在文档d中的词频tf (Term Frequency)，即词w在文档d中出现次数count(w, d)和文档d中总词数size(d)的比值： tf(w,d) =