统计学面试经典问题
1. 叙述你所熟悉的大数定律与中心极限定理,并举例说明它在统计学中的应用。 1) 大数定律 弱大数定律(通常指辛钦大数定律): a) 马尔科夫大数定律: 随机变量满足马尔科夫条件: 1 n 2 D ( ∑ k = 1 n ξ k ) → 0 \frac {1}{n^2} D(\sum^n_{k=1} \xi_k)\rightarrow 0 n 2 1 D ( ∑ k = 1 n ξ k ) → 0 ,则样本均值依概率收敛于期望值。 b) 辛钦大数定律: 随机变量独立同分布,一阶矩存在且等于 a a a ,样本均值 依概率收敛 于期望值 a a a 。 强大数定律(柯尔莫哥洛夫): 随机变量独立同分布,一阶矩存在且等于 a a a ,样本均值 以概率1收敛 于期望值 a a a 。 2) 中心极限定理 Lindeberg-Levy 中心极限定理 (最早的版本是de Moivre – Laplace,指出二项分布的极限为正态分布): 随机变量 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_{1},X_{2},\cdots ,X_{n} X 1 , X 2 , ⋯ , X n 独立同分布, 且具有有限的数学期望和方差 E ( X i ) = μ E(X_{i})=\mu E ( X i ) = μ , D ( X i ) = σ 2 ≠ 0 ( i = 1