分布函数

从结果上面来看整体目标是实现了，灰度拉伸只是线性的拉宽对比度，对图像的整体影响不大。 而灰度直方图均衡化却对图像的整体效果有影响，对直方图的改变也比较大； https://www.cnblogs.com/zvmxvm1991/p/7977872.html 直方图均衡化： 直方图均衡化的作用是图像增强。这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用 有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。 第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。 第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是 其中，n是图像中像素的总和， 是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。 来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：

直方图均衡化的作用是图像增强。 有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。 第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。 第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是 其中，n是图像中像素的总和， 是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。 来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像： 得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射： 映射后的图像如下所示： 以上就是直方图映射均衡化的步骤，当然还有一些基于此的更优算法，比如Photoshop中的方法，在此就不一一列举了，大同小异。 下附源码： // HistogramGrayEqualizeHist.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 //

1.从粒子碰撞模型到玻尔兹曼方程 首先引入一个分布函数f： LBM在推理过程中的思想实际上跟分子动力学模拟(MD)或是SPH算法很类似，只是推导的过程会相对地十分繁琐，且方向不同导致模型在尺度上的适用性也相差十分大。这些模型中的粒子都规定了一个速度空间和位置空间，以及相应的时间。区别在于，SPH或是MD中，规定的粒子都是可以移动的。而格子玻尔兹曼算法中，粒子被束缚在相应的网格点上，粒子的移动依赖分布函数、密度等参数之间的信息传递来实现。 上述的公式中的右项，可以被划分为两部分：分布函数的变化一部分来源于外力场的影响(下标为d的项)，另一部分则来源于粒子碰撞(下标为c的项)。 如果有力学系背景的话，在《弹性力学》课程中，第一课就会提到一个十分基础的定理：刘维尔定理(Liouville’s theorem)： 刘维尔定理是《弹性力学》的几个基础定理之一，无法从任何一个已知定理中推理得到，但是也不具有“公理”的显然性和一般性。 接下来再看一个粒子的碰撞模型： 在这个粒子碰撞的模型中，可以总结出一个碰撞的公式，这个公式来源于牛顿的力学碰撞体系。因此我们也可以很容易地发现为什么格子玻尔兹曼机不会适用于纳米级的体系。无论是SPH算法还是MD，在进入纳米级时，都会考虑原子之间的作用势函数，但是LBM并不会将其纳入考量。 以上的两个公式描述了分布函数f控制下，速度空间

变换分类 根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别： 1非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform） 2周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series) 3非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform） 4周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform) 把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。 把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离解信号，这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。 对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，在计算机面前我们只能用DFT方法 傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

一、概率论基本概念 样本空间、随机事件 频率和概率 概率的相关运算和性质 等可能概型:古典概型 条件概率 全概率公式：你用条件概念算事件概率 贝叶斯公式：条件概率用于反推计算条件概率 事件的相互独立性 二、随机变量极其分布 随机变量:每个样本点映射一个数字来表征 基本离散型随便基变量分布:0-1分布、伯努利实验二项分布、泊松分布 分布函数：随机变量概率在小于某随机变量的区间的概率和 概率密度函数:连续性的随即变量的概率密度分布函数,分布函数是密度函数的定积分。 概率密度的几种分布：均匀分布、指数分布、正态分布、 随机变量之间的映射函数，及对映射前后概率密度函数的推导 三、多维随机变量极其分布 随机变量由二维向量表征，称为:二维随机变量 二维随机变量的分布函数称为联合分布函数 联合分布函数式联合分布密度的定重积分 二维随机中某一维变量的分布函数称为二维联合分布函数的边缘分布 相对于边缘分布函数还有边缘概率密度 边缘分布主要用于用联合分布求边缘分布 二维变量概率和其中一维的的条件分布律 某一维条件确定下的条件概率密度分布 联合分布的随机变量相互独立 二维随机变量联合分布的几种: 1、z=x+y分布:卷积公式 2、z=x/y、z=xy的分布 3、M=max{x,y}及N={x,y}的分布 四、随机变量的数字特征 离散随机变量*概率的的全分布求和值收敛，则称这个值为数学期望。又称均值 方差

随机变量的仿真 ‘均匀分布’的随机数 打开本章的数据文件‘sim.sav’ 1.设置随机数种子 选择(转换)→(随机数字生成器),“设置起点’,并在‘固定值’下的‘1值’中输入一个用户给定的数值 2.生成均匀分布的随机数 选择【转换】一【计算变量】，在目标变量框中输入变量名“Spinn”，在“数字表达式（E)''框中输入“TRUNC（RVUNIEORM(1,5))” 分析生成的这些随机数的性质。 【分析】一【描述统计】一【频率】，然后把变量“Spinn”选人“变量（V）”框中 单击【图表（C）】按钮，得到图4-5所示的“频率：图表”对话框，勾选“直方图（H）”选项。 正态分布的随机数 设置随机数种子为“123456''，并且要打开本章的数据文件'sim.sav' 然后选择[转换）一[计算变量），计算变量对话框中设置目标变量为'Rnorm01'，在“数字表达式（E）”部分输入“RVNorma(0.1)” 保存该文件为“Sim norm.say” 下面我们观测生成的随机数的分布情况。首先，绘制生成的随机数的序列图，选择【图形（G）】一【图表构建器（C）】，在“图库” 标签的“选择范围（C）” 下选择 “条形图”然后双击右侧的条形模板(第一个图形模板），把“Rnomno变量拖放到画布的y轴上，“xid” 变量抢放到x轴上。然后设置元素属性。“编辑一下对象的属性”框中选择'条形图

随机变量的仿真 ‘均匀分布’的随机数 打开本章的数据文件‘sim.sav’ 1.设置随机数种子 选择(转换)→(随机数字生成器),“设置起点’,并在‘固定值’下的‘1值’中输入一个用户给定的数值 2.生成均匀分布的随机数 选择【转换】一【计算变量】，在目标变量框中输入变量名“Spinn”，在“数字表达式（E)''框中输入“TRUNC（RVUNIEORM(1,5))” 分析生成的这些随机数的性质。 【分析】一【描述统计】一【频率】，然后把变量“Spinn”选人“变量（V）”框中 单击【图表（C）】按钮，得到图4-5所示的“频率：图表”对话框，勾选“直方图（H）”选项。 正态分布的随机数 设置随机数种子为“123456''，并且要打开本章的数据文件'sim.sav' 然后选择[转换）一[计算变量），计算变量对话框中设置目标变量为'Rnorm01'，在“数字表达式（E）”部分输入“RVNorma(0.1)” 保存该文件为“Sim norm.say” 下面我们观测生成的随机数的分布情况。首先，绘制生成的随机数的序列图，选择【图形（G）】一【图表构建器（C）】，在“图库” 标签的“选择范围（C）” 下选择 “条形图”然后双击右侧的条形模板(第一个图形模板），把“Rnomno变量拖放到画布的y轴上，“xid” 变量抢放到x轴上。然后设置元素属性。“编辑一下对象的属性”框中选择'条形图

目录 分布函数(离散\连续) 性质 离散型分布函数 例题 连续性分布函数 分布函数(离散\连续) 如何简单理解概率分布函数和概率密度函数 定义 : 设 \(X\) 是一个随机变量， \(x\) 是任意实数，函数 \(f(x) = P\{X\leq x\}\) 称为X的分布函数 。 也叫随机变量 \(X\) 不超过 \(x\) 的概率 分布函数也称为概率累计函数 性质 \(0\leq F(x) \leq 1\) \(F(X)\) 是不减函数(不是减函数). 离散型分布函数 例题 连续性分布函数 设：概率分布函数为： \(F(x)\) 概率密度函数为： \(f(x)\) 二者的关系为： $f(x) = dF(x)/dx $ 即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。 来源： https://www.cnblogs.com/GGTomato/p/11826710.html

%这个例子采用 MRT-LBM 模拟旋转圆柱绕流 %基于 MRT-LBM 的流场与声场仿真计算 --王富海2017 %左边速度边界-泊肃叶流，右边压力边界，上下无滑移壁面（全部用非平衡外推格式） %还是老规矩先宣传一下QQ群： 格子玻尔兹曼救星：293267908。不收费的哦，就是为了早点毕业建的群。 clc clear close all %% 设置仿真参数 uMax=0.05; %中间最大速度 Re=40;%雷诺数 yLen=81;%垂直方向格子数 xLen=161;%水平方向格子数 cylinderD=(yLen-1)/5;%圆的半径 nu=uMax*cylinderD/Re;%运动粘性 Cs=sqrt(1/3);%格子声速 tau=1/2+3*nu;%松弛时间 omega=1/tau;%松弛频率 step=120000;%最大迭代次数 rho_out=1;%出口密度 uo2=0.1;%圆柱的旋转速度 rhoo=1;%初始化密度 checkStep=100;%收敛计算间隔 saveStep=20;%保存结果间隔 % file Path=uigetdir(cd)%仿真中间过程图片的保存路径 VSSum=[];%所有节点格子速度总和-每 saveStep 步记录一次 VSSum2=[];%所有节点格子速度总和-每 checkStep 步记录一次，监视收敛曲线 dx=1;

概率论与数理统计图式（第三章 多维随机变量） 1、二位随机变量及其分布 1）二维随机变量定义 设随机试验E 的样本空间为Ω，对于每一样本点ω∈Ω ，有两个实数 X (Ω), Y (Ω) 与之对应，称它们构成的有序数组 ( X , Y ) 为 二维随机变量。 注：对二维随机变量( X, Y )来说， X，Y 都是定义在Ω上的一维随机变量. 2）联合分布函数 （1）联合分布函数几何意义 平面随机点( X, Y ) 落入以(x, y)为顶点的左下方区域的概率。 （2）联合分布函数的性质 单调不减性 非负有界性 右连续性 相容性 　　 3）边缘分布函数 （1）定义：称X、Y各自 的分布函数 FX(x) 与 FY(y) 为( X, Y ) 的边缘分布函数。 （2）由联合分布函数可确定边缘分布函数： 2、联合分布律 用边缘分布律不一定能确定联合分布律！ 原因：多维随机变量的联合分布不仅与每个变量的边缘分布有关，而且还与每个变量之间的联系有关！两个随机变量X,Y不等同于二维随机变量(X,Y)! 3、联合概率密度 （1）联合概率密度的物理解释：概率在(x, y)处的面密度. （2）联合概率密度曲面 （3）f(x)满足 对边缘概率密度的求解,实质上是求带参变量的积分。 难点: 积分上下限的确定! 可通过图形来帮助解决这个问题。 来源： https://www.cnblogs.com