dp

题意：在给出的n个结点处切断木棍，并且在切断木棍时木棍有多长就花费多长的代价，将所有结点切断，并且使代价最小。 思路：设DP[i][j]为，从i,j点切开的木材，完成切割需要的cost，显然对于所有DP[i][i+1]=0，记w[i][j]为从i,j点切开的木材的长度，因此可以枚举切割点，dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+w[i][j]，k就是枚举的切割点. AC代码： 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int SIZEN=55; 6 const int INF=1<<30; 7 int x[SIZEN]; 8 int dp[SIZEN][SIZEN]; 9 int w[SIZEN][SIZEN]; 10 void init() 11 { 12 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 13 } 14 int dfs(int l,int r) 15 { 16 if(dp[l][r]!=-1) 17 return dp[l][r]; 18 int ans=INF; 19 for(int i=l+1; i<r; i++) 20 { 21 ans=min(ans,dfs(l,i)+dfs(i,r));

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area. Example: Input: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 Output: 4 用dp来记录以i，j为右下角元素时最大的matrix。状态转移方程比较trick Solution: class Solution(object): def maximalSquare(self, matrix): """ :type matrix: List[List[str]] :rtype: int """ res = 0 dp = [[0 for i in range(len(matrix[0]))] for j in range(len(matrix))] for i in range(len(matrix)): for j in range(len(matrix[0])): dp[i][j] = 1 if matrix[i][j]=='1' else 0 if i>0 and j>0 and matrix[i][j]=='1': dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1]

题目链接： Pokemon Go Go 题目大意： 一个抓宝可梦的游戏，玩家一开始站在(0, 0)点，接着输入n表示宝可梦的数量，接着输入n行，每行两个整数和一个字符串，表示这个种类的宝可梦以及当前这只所在的坐标（这n只里面可能有好几只同种的宝可梦在不同位置）。 题目问玩家从(0, 0)开始，只能上下左右走，要把每种宝可梦都抓到一只且仅一只，最后回到(0, 0)，最短的路程是多少。 样例输入 5 5 9 Eevee 20 20 Flareon 1 1 Flareon 1 8 Jolteon 2 8 Umbreon 样例输出 28 样例解释： The distance from (0,0) to (5,9) is 14 The distance from (5,9) to (2,8) is 4 The distance from (2,8) to (1,8) is 1 The distance from (1,8) to (1,1) is 7 The distance from (1,1) to (0,0) is 2 思路： n最大是25，宝可梦的种类最多就15，一个整数即可表示目前抓到的宝可梦集合的状态，因此可以状压dp。按状压dp的套路，其中一个参数是状压的整数，另一个则是最后加入这个集合中的宝可梦的编号。 所以 dp[i][j] 表示当前抓的宝可梦的集合是 i

The more, The Better 时限：2000ms Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？ Input 每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。 Output 对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。 Sample Input 3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0 Sample Output 5 13 从节点0出发，找到经过m个节点的最长链，实际上是m+1个节点，因为每次都要从0节点开始。从树的下面开始dp。 dp[u][w]表示在u的子树上选择w个节点，u节点是必选的。

The more, The Better Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6765 Accepted Submission(s): 3978 Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？ Input 每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。 Output 对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。 Sample Input 3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6

The more, The Better Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6992 Accepted Submission(s): 4100 Problem Description ACboy 很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原 因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？ Input 每 个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。 Output 对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。 Sample Input 3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7

题意： 给定一个 n n n 个点、 m m m 条边的有向图，给给定每周天数 d d d ，每个点处设有一个博物馆，给出每个博物馆在每周内的开放的情况，在某周第一天从 1 1 1 号点出发，走过一条边的时间恰都为一天，问最多能访问多少个博物馆。 ( n , m ≤ 1 0 5 , d ≤ 50 ) (n, m \leq 10^5, d \leq 50) ( n , m ≤ 1 0 5 , d ≤ 5 0 ) 链接： https://codeforces.com/contest/1137/problem/C 解题思路： 可以看出需要用 d p [ n ] [ d ] dp[n][d] d p [ n ] [ d ] 来解决问题，但图不是 D A G DAG D A G ，考虑缩点，为方便起见可以将 [ d ] [d] [ d ] 这一维拿出来直接分层建图，点 u + k d u + kd u + k d 表示星期 k k k 从 u u u 出发能访问的博物馆数，先 t a r j a n tarjan t a r j a n 缩点后化 D A G DAG D A G ，缩点时统计每个强连通分量里面的不同的博物馆数，那么就可以反拓扑序转移，答案为最长链。注意到每条链上的点已经本质不同，即若存在 ( u + k d ) → ( u + k ′ d ) (u + kd)

思路:dp[i][j]表示的是前i个物品背包所能容纳不超过bagw的最大价值. #include<iostream> using namespace std; const int maxn = 100; int main() { int n,bagw; int w[maxn],v[maxn]; int dp[maxn][maxn]; cin>>n; for(int i = 0; i < n; i++) { cin>>w[i]>>v[i]; } cin>>bagw; for(int i = 0; i < n; i++) //初始化第一列(背包重为0时的最大价值) dp[i][0] = 0; for(int j = 0; j <= bagw; j++) //初始化第一行 { if(j >= w[0]) dp[0][j] = v[0]; else dp[0][j] = 0; } for(int i = 1; i < n; i++) { for(int j = 1; j <= bagw; j++) { if(j >= w[i]) { dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]); //选与不选取最大值 } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } cout<<dp[n-1][bagw]<

思路:dp[i][j]表示的是前i个物品背包所能容纳不超过bagw的最大价值. #include<iostream> using namespace std; const int maxn = 100; int main() { int n,bagw; int w[maxn],v[maxn]; int dp[maxn][maxn]; cin>>n; for(int i = 0; i < n; i++) { cin>>w[i]>>v[i]; } cin>>bagw; for(int i = 0; i < n; i++) //初始化第一列(背包重为0时的最大价值) dp[i][0] = 0; for(int j = 0; j <= bagw; j++) //初始化第一行 { if(j >= w[0]) dp[0][j] = v[0]; else dp[0][j] = 0; } for(int i = 1; i < n; i++) { for(int j = 1; j <= bagw; j++) { if(j >= w[i]) { dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]); //选与不选取最大值 } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } cout<<dp[n-1][bagw]<

思路:dp[i][j]的含义为str1[0..i]与str2[0..j]的最长公共子序列长度. #include<iostream> #include<string> using namespace std; const int maxn = 100; int main() { string str1,str2; cin>>str1; cin>>str2; int dp[maxn][maxn]; for(int i = 0; i < str1.length(); i++) { if(dp[i - 1][0] == 1) { dp[i][0] = 1; continue; } if(str1[i] == str2[0]) { dp[i][0] = 1; } else dp[i][0] = 0; } for(int j = 0; j < str2.length(); j++) { if(dp[0][j -1] == 1) { dp[0][j] = 1; continue; } if(str1[0] == str2[j]) { dp[0][j] = 1; } else dp[0][j] = 0; } for(int i = 1; i < str1.length(); i++) { for(int j = 1; j < str2.length(); j++) { if(str1[i] ==