Clifford code Clifford group是什么? 简单的公式来表达,就是 \(Cl_{n}=\left\{U: U P_{n} U^{\dagger} \in P_{n}\right\}\) 。 用语言来描述,就是对一个泡利施加一个U操作,然后还是一个泡利。 首先,所有的泡利都属于 \(Cl_n\) ,因为泡利矩阵自己相乘还是泡利。 但也有非泡利的矩阵在这里面,比如H也属于clifford, \(HXH=Z\) ,$ HZH=X$ 另一个例子是 \(S=\sqrt{Z}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & i\end{array}\right)\) \(SZS^{\dagger}=ZSS^{\dagger}=Z\) \(SXS^{\dagger}=iY\) 但是也并非所有的操作都属于 \(Cl_n\) ,比如T门, \(TZT^{\dagger}=ZTT^{\dagger}=ZS \notin P\) 对于单量子比特来说: \(Cl_1=\langle X,Z,H,S\rangle\) 但是我们不仅只有单比特,对于多比特,他不是简单的 \(Cl_1^{\otimes n}\) ,因为多比特有纠缠。 比如 \(SWAP_{ij}\) ,将第i个和第j个交换一下,这很明显操作完了还是一个泡利,属于 \(Cl_n\) , \(