如何理解傅立叶级数公式？
文章目录 1. 对周期函数进行分解的猜想 2. 分解的思路 2.1 常数项 2.2 通过sin(x),cos(x)进行分解 2.3 保证组合出来周期为T 2.4 调整振幅 3. sin(x)的另外一种表示方法 3.1 $e^{i\omega t}$ 3.2 通过$e^{i\omega t}$表示sin(t) 4. 通过频域来求系数 4.1 函数是线性组合 4.2 如何求正交基的坐标 如何求sin(nt)基下的坐标 4.4 更一般的 5. 傅立叶级数的另外一种表现形式 1. 对周期函数进行分解的猜想 拉格朗日等数学家发现某些周期函数可以由三角函数的和来表示，比如下图中，黑色的斜线就是周期为2\pi的函数，而红色的曲线是三角函数之和，可以看出两者确实近似： 而另外一位数学家,让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶男爵（1768－1830）猜测任意周期函数都可以写成三角函数之和。 2. 分解的思路 假设f(x)是周期为T的函数，傅里叶男爵会怎么构造三角函数的和，使之等于f(x)？ 2.1 常数项 对于 y = C , C ∈ R y=C,C\in\mathbb{R} y = C , C ∈ R 这样的常数函数： 根据周期函数的定义，常数函数是周期函数，周期为任意实数。 所以，分解里面得有一个常数项。 2.2 通过sin(x),cos(x)进行分解 首先，sin(x),cos(x)是周期函数