贝叶斯估计

朴素贝叶斯的原理： 基于朴素贝叶斯公式，比较出后验概率的最大值来进行分类，后验概率的计算是由先验概率与类条件概率的乘积得出，先验概率和类条件概率要通过训练数据集得出，即为朴素贝叶斯分类模型，将其保存为中间结果，测试文档进行分类时调用这个中间结果得出后验概率。 一、基本定义 分类是把一个事物分到某个类别中。一个事物具有很多属性，把它的众多属性看作一个向量，即x=(x1,x2,x3,…,xn)，用x这个向量来代表这个事物，x的集合记为X，称为属性集。类别也有很多种，用集合C={c1,c2,…cm}表示。一般X和C的关系是不确定的，可以将X和C看作是随机变量， P(C|X)称为C的后验概率，与之相对的，P(C)称为C的先验概率 。 根据贝叶斯公式，后验概率 P(C|X)=P(X|C)P(C)/P(X) ，但在比较不同C值的后验概率时，分母P(X)总是常数，忽略掉，后验概率 P(C|X)=P(X|C)P(C) ，先验概率P(C)可以通过计算训练集中属于每一个类的训练样本所占的比例，对类条件概率P(X|C)的估计，我们只谈论朴素贝叶斯分类器方法，因为朴素贝叶斯假设事物属性之间相互条件独立， P(X|C)=∏P(xi|ci) 。 二、模型原理与训练 朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习， 常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)即为词频型和伯努利模型(Bernoulli

原文地址： Naive Bayes Classification With Sklearn 原文作者： Martin Müller 译文出自： 掘金翻译计划 本文永久链接： https://github.com/xitu/gold-miner/blob/master/TODO1/naive-bayes-classifier-sklearn-python-example-tips.md 译者： sisibeloved 校对者： rockyzhengwu Sklearn 中的朴素贝叶斯分类器 用豆机实现的高斯分布 这篇 教程 详述了 朴素贝叶斯分类器 的算法、它的 原理 及 优缺点 ，并提供了一个使用 Sklearn 库 的示例。 背景 以著名的 泰坦尼克号遇难者数据集 为例。它收集了泰坦尼克号的乘客的个人信息以及是否从那场海难中生还。让我们试着用乘客的船票费用来预测一下他能否生还。 泰坦尼克号上的 500 名乘客 假设你随机取了 500 名乘客。在这些样本中， 30% 的人幸存下来。幸存乘客的平均票价为 100 美元 ，而遇难乘客的平均票价为 50 美元 。现在，假设你有了一个新的乘客。你不知道他是否幸存，但你知道他买了一张 30 美元 的票穿越大西洋。请你预测一下这个乘客是否幸存。 原理 好吧，你可能回答说这个乘客 没能幸存 。为什么？因为根据上文所取的乘客的随机子集中所包含的信息

不同的贝叶斯假设数据的分布不同。 暂时全部使用默认参数 高斯朴素贝叶斯 """ 多项式朴素贝叶斯分类器适用于具有离散特征的分类（例如，用于文本分类的字数）。 多项分布通常需要整数特征计数。然而，在实践中，诸如tf-idf的分数计数也可以起作用。 """ from sklearn import datasets iris = datasets . load_iris ( ) from sklearn . naive_bayes import GaussianNB gnb = GaussianNB ( ) gnb . fit ( iris . data , iris . target ) y_pred = gnb . predict ( iris . data ) print ( 'number of mislabeled points out of a total %d points : %d' % ( iris . data . shape [ 0 ] , ( iris . target != y_pred ) . sum ( ) ) ) gnb . score ( iris . data , iris . target ) gnb . get_params ( ) number of mislabeled points out of a total 150 points : 6

1、贝叶斯定理： 2、朴素贝叶斯分类器 朴素贝叶斯分类的正式定义如下： 1、设 为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。 2、有类别集合 。 3、计算 。 4、如果 ，则 。 那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做： 1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。 2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即 。 3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导： 因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有： 根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以由下图表示（暂时不考虑验证）： 来源： https://www.cnblogs.com/zf-blog/p/11396836.html

朴素贝叶斯法 朴素贝叶斯（naïve Bayes）法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法，是一种生成模型。 朴素贝叶斯法的学习与分类 基本方法 朴素贝叶斯法通过训练数据集学习联合概率分布 P(X,Y)。具体地，学习先验概率分布 P（Y=c k ）及条件概率分布 P（X=x|Y=c k ）。于是得到联合概率分布 P(X=x,Y=y)=P（X=x|Y=y）• P（Y=y） 先验概率：事件发生前的预判概率，一般都是单独事件概率。如 P（Y）或 P（X） 后验概率：事件发生后求的反向条件概率；或者说，基于先验概率求得的反向条件概率。如 P（Y|X） 条件概率：一个事件发生后另一个事件发生的概率。如 P（X|Y） 实例：假设y是文章种类，是一个枚举值；x是向量，表示文章中各个单词的出现次数。 在拥有训练集的情况下，显然除了后验概率P(y|x)中的x来自一篇新文章无法得到，p(x),p(y),p(x|y)都是可以在抽样集合上统计出的。 两者之间的关系：先验概率是获得后验概率的前提。 朴素贝叶斯法对条件概率分布作了条件独立性的假设： 朴素贝叶斯法分类时，对给定的输入x，通过学习到的模型计算后验概率分布P(Y＝c k |X＝x)，将后验概率最大的类作为x的类输出。后验概率计算根据贝叶斯定理进行： 于是，朴素贝叶斯分类器可表示为 ： 注意到，在上式中分母对所有C k 都是相同的，所以

一、贝叶斯简介 　　贝叶斯(约1701-1761) Thomas Bayes，英国数学家，贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，生不逢时，死后它的作品才被世人认可。 　　　 　　贝叶斯要解决的问题： 　　正向概率：假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大？ 　　逆向概率：如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测。 　　现实世界有很多问题本身就是不确定的（比如上面的逆向概率，不确定球的个数），而人类的观察能力是有局限性的，由于我们日常所观察到的只是事物表面上的结果（比如上面的逆向概率，观察取出来的球的颜色），因此我们需要提供一个猜测来得到袋子里面球的比例。 二、贝叶斯推导过程 　　首先引入一个栗子，假设在一个学校里面男生的概率和女生的概率分别是60%和40%，男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子。 　　正向概率：随机选取一个学生，他（她）穿长裤的概率和穿裙子的概率是多大？这个比例的计算就比较简单了。 　　逆向概率：迎面走来一个穿长裤的学生，你只看得见他（她）穿的是否长裤，而无法确定他（她）的性别，你能够推断出他（她）是女生的概率是多大吗？这就是我们要解决的问题。 　　　 　　假设学校里面人的总数是 U 个

《概率论》（当年我学习的课程为《概率论与数理统计》，涵盖了概率论与统计学）应该是每个理工科大学生都要学习的课程，不知道有多少同学和我一样，学得一头雾水。悲催的是，考研的时候又学习了一遍，依然不着门路，靠死记硬背过关。好在后面的学习和工作生涯中，再没有和它打过照面，直到最近开始接触机器学习。 《机器学习实战》第4章，开始介绍基于概率论的分类方法。其实《机器学习》这本书对贝叶斯决策论有比较详细的介绍，不过涉及到比较多的数学公式，比较难懂。而本书对程序员比较友好，只涉及很少的数学知识，更多的是通过程序来阐述这一算法。 条件概率 书中举了一个例子来阐述条件概率的概念。7块石头，3块是灰色的，4块是黑色的，放入两个桶A和B，A桶放4块石头（2块灰色，2块黑色），B桶放3块石头（1块灰色，2块灰色）。计算从B桶中取到灰色石头的概率的方法，就是所谓的条件概率。这里的已知条件是石头取自B桶且B桶有3块石头。用公式表示为： P(gray | bucketB) = P(gray and bucketB) / P(bucketB) 1 这个公式看起来不起眼，但却开启了一门新的理论，即通过先验知识和逻辑推理来处理不确定命题。另一种概率解释称为频数概率，它只从数据本身获取结论，并不考虑逻辑推理及先验知识。 另一种有效计算条件概率的方法称为贝叶斯准则。贝叶斯准则告诉我们如何交换条件概率中的条件和结果

文章目录 概率和统计是一个东西吗？ 贝叶斯公式到底在说什么？ 似然函数 文章目录 概率和统计是一个东西吗？ 贝叶斯公式到底在说什么？ 似然函数 来源： https://blog.csdn.net/a200332/article/details/98960751

此文公式图片不全。详见博客： http://www.blog.huajh7.com/variational-bayes/ 【关键字】平均场理论，变分法，贝叶斯推断，EM算法，KL散度，变分估计，变分消息传递 引言 · 从贝叶斯推断说起 Question ： 如果我们有一组观测数据D，如何推断产生这些数据的模型m？ 模型由1）模型的类别ξ（如高斯分布，伽马分布，多项式分布等）与2）模型的参数Θ共同决定，即 . 模型的选择 假设M为所有可能的模型集合（包括不同类别），那么选择 如何计算p(m | D)? 通常情况很难直接计算p(m | D)，根据贝叶斯公式有 ，p(m)表示模型的先验，p(D | m)表示证据； 先验：贝叶斯规则倾向于选择能解释数据的最简单模型：Occam剃刀原理。因为简单模型只在有限范围内做预测，复杂模型（如有更多自由参数）能对更宽范围做预测。 那么如何计算证据（evidence） ？ 参数θ的后验概率为 证据p(D | m)通常会在最可能的参数 附近有一个很强的峰。 以一维参数为例：利用Laplace方法近似，即用被积函数 乘以其宽度 。即 。 此处不在深究Occam因子。 从模型的选择可以看出参数的估计非常重要。 考虑同一个类别的模型。由于任何模型（函数）都可以由统一的数学形式给出，比如拉格朗日展开，傅里叶极数，高斯混合模型（GMM）等