JAVA蓝桥杯 算法训练 VIP试题--ALGO-9摆动序列

问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8

算法分析

1、解此题的关键在于对摆动序列的理解——如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。 这句话给定了判断条件，设存放序列的数组为value[]。那么判断该序列是否满足摆动序列的条件即为

(value[n-2]-value[n-3])*(value[n-1]-value[n-3])<0

2、序列中的数两两不相等，建立一个数组isfind[]判断该数字是否遍历过。0为未遍历，1为已经遍历。

3、容易发现当序列长度为2时，原始序列中的任意两个数字都能构成摆动序列，所以当序列长度为2 时，当前结果直接+1。

4、要找出所有摆动序列，那么就是遍历整个1-k中的数，满足条件的就加入到我们用于存放摆动序列的数组value[]中。所以针对此题可以用dfs深度优先搜索来解决。转移状态为n（当前搜索的序列的长度，也可以理解为寻找value[]中的第n个值）。

import java.util.Scanner;

public class 摆动序列{
	static int[] value;//存放序列值
	static int[] isfind;//标记遍历过的点（用1 表示）
	static int sum=0;
	public static int k;
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		k=sc.nextInt();//序列长度[1,k]
		value=new int[k];
		isfind=new int[k+1];
		
		dfs(0);
		System.out.println(sum);
	}
	
	public static void dfs(int n)
	//n:value的索引值（长度为n的序列）
	{
		if(n>1)
		{
			if(n==2)
				sum+=1;
			else if((value[n-2]-value[n-3])*(value[n-1]-value[n-3])<0)
				sum+=1;
			else
				return;
		}
		

		for(int i=1;i<=k;i++)
		{

			if(isfind[i]==0)
			{
				value[n]=i;//找到i未遍历，将其存放在序列的第n个值
				isfind[i]=1;//找到元素就置1
				dfs(n+1);//寻找序列的下一个值
				
				//回溯
				value[n]=0;
				isfind[i]=0;
			}
		}

	}
}

当然，这题也可以通过找规律来完成
摆动序列的个数=(2^k-k-1)*2。

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