RMQ问题

一：引入

RMQ是求某个区间内的最大值或最小值。

RMQ的求解方法-----ST算法

二：ST算法

ST算法利用了动态规划。这里假设有arr[1..n]一组数，设f[i][j]表示从 a[i]a[i+(2^j)-1] 的最大值，也就是以a[i]为起点的连续2^j个数的最大值。由于数个数有2^j个，所以从中间平均分为两部分，每一部分的数的个数为2^(j-1)个。

动态规划最优化原理。所以，我们可以得到这样的一个状态转移方程：f[i][j]=max(f[i][j-1] , f[i+2^(j-1)][j-1]，边界为

.。我们可以用

(n*log(n))的时间复杂度预处理f数组；

2.询问：

若我们要询问区间[L,R]的最大值，那么，我们需要先求出最大的x满足2^x <=R-L+1,那么区间[L,R]的最大值便是

;其中：第一个区间表示 L 到 L+2^x-1 的最大值，第二个区间表示R-2^x+1 到 R的最大值。现在看一下，是不是成功的求出了最大值？（因为2^x <=R-L+1 就说明 第二区间的左端点在L的右边,两者去掉重复的线段正好是L到R（有重复没关系，因为max这个函数是不管这些的）)

三：一点小技巧

因为cmath中的log2的函数效率不高，所以，还是自己写吧。

四：代码

ST算法模板题面――点击转入luogu

 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+10; int f[maxn][25],a[maxn],n,m,x,Log[maxn],y; int main() {     scanf("%d%d",&n,&m);//n代表序列长度，m代表询问次数；     for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&a[i]);f[i][0]=a[i];}//预处理；     Log[0]=-1;//初始化一下；     for(int i=1;i<=n;++i)     {         Log[i]=Log[i/2]+1;//用一下小技巧；     }      for(int j=1;j<=22;++j)            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)                  f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//动态规划公式运用；         for(int i=1;i<=m;++i)     {         scanf("%d%d",&x,&y);         int s=Log[y-x+1];//算出上文所说的x的值         printf("%d\n",max(f[x][s],f[y-(1<<s)+1][s]));//比较大小，输出；     } }

五：总结

ST是一个很好理解的算法。。。如果不懂，多看几遍其实就会了大半了。。。

文章来源: RMQ问题