R语言时间序列arima模型

基本理论知识

ARMA模型称为自回归移动平均模型，是时间序列里常用的模型之一。ARMA模型是对不含季节变动的平稳序列进行建模。它将序列值表示为过去值和过去扰动项的加权和。模型形式如下：

y t = c + a 1 y t 1 + a 2 y t 2 + . . . + a p y t p + t b 1 t 1 b 2 t 2 . . . b q t q

其中ytytt

(l) y t = c + Θ (l) t

其中

(l) = 1 a 1 l a 2 l 2 . . . a p l p

称为自回归系数多项式。

Θ (l) = 1 b 1 l b 2 l 2 . . . b q l q

ARIMA模型的本质和ARMA是一样的，将ARMA模型里的序列值ytyt

Δ y t = c + a 1 Δ y t 1 + a 2 Δ y t 2 + . . . + a p Δ y t p + t b 1 t 1 b 2 t 2 . . . b q t q

自相关系数acf刻画的是ytytytk
偏自相关系数pacf刻画的是去除yt1，yt2ytkytytytk
平稳性：均值为常数，且两个变量间的协方差只取决于它们之间的时间间隔而不取决于时间点。即

E (y t) = μ

C o v (y t, y s) = E ((y t μ t) (y s μ s)) = γ | s t |

白噪声：所有随机变量的均值为0，方差不变为常数，且彼此之间不想管的序列即为白噪声序列。一般假设模型的残差为白噪声。即

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