分为单调递增和单调递减栈。(栈内元素成递增或者递减性)
例如:
当前单调递增栈内元素[1,2,4],之后入栈的元素为(3),
为了维护单调性，元素(4)出栈
\[ [1,2,4]-入栈(3) -出栈(4)- [1,2,3]-入栈(0)-出栈(1)(2)(3)-[0] \]
把序列中每个元素放到单调栈中进行维护就可以在\(O(n)\)时间复杂度内
求出区间每个元素为最大值/最小值时,影响的区间范围为[left,right]。
单调递增栈求最小值影响范围
单调递减栈求最大值影响范围
\(例如:序列{1,2,3,2,1}\)
1 2 3 2 1 口 口口口 口口口口口 0 1 2 3 4
用单调递减栈即可求出
| 最大值 | 区间[left,right] |
|---|---|
| 1 | [0,0] |
| 2 | [0,1] |
| 3 | [0,4] |
| 2 | [3,4] |
| 1 | [4,4] |
我们规定将下标(index)压入栈中。为了方便编码,我们在使用单调栈的数组的最后加入-INF(一个极小值),方便后续的出栈。
序列变成 \({1,2,3,2,1,-INF}\)
| i | 要入栈的height[i] | 栈的变动 | 变动后的栈 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | push(0) | [0] |
| 1 | 2 | push(1) | [0,1] |
| 2 | 3 | push(2) | [0,1,2] |
| 3 | 2 | pop(2),push(3) | [0,1,3] |
| 4 | 1 | pop(3),pop(1),push(4) | [0,4] |
| 5 | -INF | pop(0),push(4) | [] |
若元素height[i]从栈中pop出就说明这个元素为最小值的右侧影响范围到此为止。
因为栈内元素单调递增,栈pop之后，栈顶的元素height[s.top()]不大于pop的元素。所以左侧的影响范围为pop之后栈顶的元素的下标+1，这里需要注意pop之后栈为空的情况，因为pop之后栈为空，说明没有元素是比pop出的这个元素小，那这个pop出的元素影响它左端的所有元素。
//单调递增栈 #include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 1e6 + 1; LL height[MAXN]; int N; void solve(){ height[N] = -INF; stack<int> s; for(int i=0;i<=N;i++){ while(!s.empty() && height[s.top()] > height[i]){ int cur = s.top(); s.pop(); int _left = s.empty()?0:s.top()+1; int _right = i-1; cout << height[cur] << " " << _left << " " << _right << endl; } s.push(i); } } int main() { cin >> N; for(int i=0;i<N;i++) cin >> height[i]; solve(); return 0; } //单调递减栈 #include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 1e6 + 1; LL height[MAXN]; int N; void solve(){ height[N] = INF; stack<int> s; for(int i=0;i<=N;i++){ while(!s.empty() && height[s.top()] < height[i]){ int cur = s.top(); s.pop(); int _left = s.empty()?0:s.top()+1; int _right = i-1; cout << height[cur] << " " << _left << " " << _right << endl; } s.push(i); } } int main() { cin >> N; for(int i=0;i<N;i++) cin >> height[i]; solve(); return 0; } void solve(){ //单调递增栈 -INF,递减 INF height[N] = -INF; stack<int> s; for(int i=0;i<=N;i++){ //单调递增栈 >,递减 <,等号看题目 while(!s.empty() && height[s.top()] > height[i]){ int cur = s.top(); s.pop(); int _left = s.empty()?0:s.top()+1; int _right = i-1; cout << height[cur] << " " << _left << " " << _right << endl; } s.push(i); } }