贝叶斯分类器：
分类原理：通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。
经典的贝叶斯公式：
：类条件概率，表示在某种类别前提下，某事发生的概率；而为后验概率，表示某事发生了，并且它属于某一类别的概率，有了这个后验概率，我们就可以对样本进行分类。后验概率越大，说明某事物属于这个类别的可能性越大，我们越有理由把它归到这个类别下。
已知：在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为1/2，女性穿凉鞋的概率为2/3，并且该公园中男女比例通常为2:1，问题：若你在公园中随机遇到一个穿凉鞋的人，请问他的性别为男性或女性的概率分别为多少？
（若只考虑分类问题，只需要比较后验概率的大小，的取值并不重要）。
问题引出
和类条件概率(各类的总体分布)都是未知的。根据仅有的样本数据进行分类时，一种可行的办法是我们需要先对先验概率和类条件概率进行估计，然后再套用贝叶斯分类器。
先验概率的估计较简单，1、每个样本所属的自然状态都是已知的（有监督学习）；2、依靠经验；3、用训练样本中各类出现的频率估计。
类条件概率的估计（非常难），原因包括：概率密度函数包含了一个随机变量的全部信息；样本数据可能不多；特征向量x的维度可能很大等等。总之要直接估计类条件概率的密度函数很难。解决的办法就是，把估计完全未知的概率密度转化为估计参数。这里就将概率密度估计问题转化为参数估计问题，极大似然估计就是一种参数估计方法。当然了，概率密度函数的选取很重要，模型正确，在样本区域无穷时，我们会得到较准确的估计值，如果模型都错了，那估计半天的参数，肯定也没啥意义了。模型的选取：一般而言对于连续的变量我们可以用正态分布（关于为什么可以看成正态分布 中心极限定理有过证明）的模型进行估计（有的时候也可以先取对数在用正态估计 在估计之前可以先将数据可视化再对模型参数进行选择）对于离散的我们一般直接算概率值当作频率
重要前提：
极大似然估计
称为相对于的θ的似然函数。
是参数空间中能使似然函数最大的θ值，则应该是“最可能”的参数值，那么就是θ的极大似然估计量。它是样本集的函数，记作：
求解极大似然函数
极大似然估计的例子
，则似然函数为：
：，而且它一定是最大值点，这是因为当或时，非负函数。于是U和的极大似然估计为。
：
，否则，L(a,b)=0。类似地a不能大过，因此，a和b的极大似然估计：
求最大似然估计量的一般步骤：
贝叶斯算法：
再扩展一下，假如在街上看到一个黑人讲英语，那我们是怎么去判断他来自于哪里？
提取特征：
黑色人种来自于美国的概率：20%
讲英语的人来自于非洲的概率：10%
讲英语的人来自于美国的概率：90%
在我们的自然思维方式中，就会这样判断：
这个人来自非洲的概率：80% * 10% = 0.08
这个人来自美国的概率：20% * 90% =0.18
我们的判断结果就是：此人来自美国！
其蕴含的数学原理如下：
p(A|xy)=p(Axy)/p(xy)=p(Axy)/p(x)p(y)=p(A)/p(x)*p(A)/p(y)* p(xy)/p(xy)=p(A|x)p(A|y)
P(类别 | 特征)=P(特征 | 类别)*P(类别) / P(特征)
算法步骤
1、分解各类先验样本数据中的特征
2、计算各类数据中，各特征的条件概率
（比如：特征1出现的情况下，属于A类的概率p(A|特征1)，属于B类的概率p(B|特征1)，属于C类的概率p(C|特征1)......）
3、分解待分类数据中的特征（特征1、特征2、特征3、特征4......）
4、计算各特征的各条件概率的乘积，如下所示：
判断为A类的概率：p(A|特征1)*p(A|特征2)*p(A|特征3)*p(A|特征4).....
判断为B类的概率：p(B|特征1)*p(B|特征2)*p(B|特征3)*p(B|特征4).....
判断为C类的概率：p(C|特征1)*p(C|特征2)*p(C|特征3)*p(C|特征4).....
......
5、结果中的最大值就是该样本所属的类别
算法应用举例
大众点评、淘宝等电商上都会有大量的用户评论，比如：
| 1、衣服质量太差了！！！！颜色根本不纯！！！ 2、我有一有种上当受骗的感觉！！！！ 3、质量太差，衣服拿到手感觉像旧货！！！ 4、上身漂亮，合身，很帅，给卖家点赞 5、穿上衣服帅呆了，给点一万个赞 6、我在他家买了三件衣服！！！！质量都很差！ | 0 0 0 1 1 0 |
其中1/2/3/6是差评，4/5是好评
现在需要使用朴素贝叶斯分类算法来自动分类其他的评论，比如：
| a、这么差的衣服以后再也不买了 b、帅，有逼格 …… |
1.5、算法应用流程
1、分解出先验数据中的各特征
（即分词，比如“衣服”“质量太差”“差”“不纯”“帅”“漂亮”，“赞”……）
2、计算各类别（好评、差评）中，各特征的条件概率
3、分解出待分类样本的各特征
（比如分解a： “差” “衣服” ……）
4、计算类别概率
P(好评) = p(好评|“差”) *p(好评|“衣服”)*……
P(差评) = p(差评|“差”) *p(差评|“衣服”)*……
5、显然P(差评)的结果值更大，因此a被判别为“差评”
1.6、朴素贝叶斯分类算法案例
P(好评 | 单词1，单词2，单词3) = P(单词1，单词2，单词3 | 好评) * P(好评) / P(单词1，单词2，单词3)
因为分母都相同，所以只用比较分子即可--->P(单词1，单词2，单词3 | 好评) P(好评)
P(单词1 | 好评) = 单词1在样本好评中出现的总次数/样本好评句子中总的单词数
P(好评) = 样本好评的条数/样本的总条数
同理：
P(差评 | 单词1，单词2，单词3) = P(单词1，单词2，单词3 | 差评) * P(差评) / P(单词1，单词2，单词3)
因为分母都相同，所以只用比较分子即可--->P(单词1，单词2，单词3 | 差评) P(差评)
1 #!/usr/bin/python 2 # coding=utf-8 3 from numpy import * 4 5 # 过滤网站的恶意留言 侮辱性：1 非侮辱性：0 6 # 创建一个实验样本 7 def loadDataSet(): 8 postingList = [['my','dog','has','flea','problems','help','please'], 9 ['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'], 10 ['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'], 11 ['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], 12 ['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'], 13 ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']] 14 classVec = [0,1,0,1,0,1] 15 return postingList, classVec 16 17 # 创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表 18 def createVocabList(dataSet): 19 vocabSet = set([]) # 创建一个空集 20 for document in dataSet: 21 vocabSet = vocabSet | set(document) # 创建两个集合的并集 22 return list(vocabSet) 23 24 # 将文档词条转换成词向量 25 def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet): 26 returnVec = [0]*len(vocabList) # 创建一个其中所含元素都为0的向量 27 for word in inputSet: 28 if word in vocabList: 29 # returnVec[vocabList.index(word)] = 1 # index函数在字符串里找到字符第一次出现的位置 词集模型 30 returnVec[vocabList.index(word)] += 1 # 文档的词袋模型 每个单词可以出现多次 31 else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word 32 return returnVec 33 34 # 朴素贝叶斯分类器训练函数 从词向量计算概率 35 def trainNB0(trainMatrix, trainCategory): 36 numTrainDocs = len(trainMatrix) 37 numWords = len(trainMatrix[0]) 38 pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) 39 # p0Num = zeros(numWords); p1Num = zeros(numWords) 40 # p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 41 p0Num = ones(numWords); # 避免一个概率值为0,最后的乘积也为0 42 p1Num = ones(numWords); # 用来统计两类数据中，各词的词频 43 p0Denom = 2.0; # 用于统计0类中的总数 44 p1Denom = 2.0 # 用于统计1类中的总数 45 for i in range(numTrainDocs): 46 if trainCategory[i] == 1: 47 p1Num += trainMatrix[i] 48 p1Denom += sum(trainMatrix[i]) 49 else: 50 p0Num += trainMatrix[i] 51 p0Denom += sum(trainMatrix[i]) 52 # p1Vect = p1Num / p1Denom 53 # p0Vect = p0Num / p0Denom 54 p1Vect = log(p1Num / p1Denom) # 在类1中，每个次的发生概率 55 p0Vect = log(p0Num / p0Denom) # 避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误 下溢出是由太多很小的数相乘得到的 56 return p0Vect, p1Vect, pAbusive 57 58 # 朴素贝叶斯分类器 59 def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1): 60 p1 = sum(vec2Classify*p1Vec) + log(pClass1) 61 p0 = sum(vec2Classify*p0Vec) + log(1.0-pClass1) 62 if p1 > p0: 63 return 1 64 else: 65 return 0 66 67 def testingNB(): 68 listOPosts, listClasses = loadDataSet() 69 myVocabList = createVocabList(listOPosts) 70 trainMat = [] 71 for postinDoc in listOPosts: 72 trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) 73 p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses)) 74 testEntry = ['love','my','dalmation'] 75 thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) 76 print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb) 77 testEntry = ['stupid','garbage'] 78 thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) 79 print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb) 80 81 # 调用测试方法---------------------------------------------------------------------- 82 testingNB()
这篇文章是从多个博客中整理得到的，应该能把极大似然估计和贝叶斯分类器说清楚，主要是为了以后自己学习方便，有错误请大家指正。