离散数学笔记_02

为君一笑 提交于 2019-11-26 12:48:30

一阶谓词逻辑:
    个体,谓词,量词

个体:可以独立存在的客体称为个体或个体词。

谓词:表示个体性质或彼此之间关系的词(谓词常元、谓词变元)

量词:表示数量的词(全称量词--所有的--倒立的A,all、存在量词--某些--反着的E,exist

命题符号化:指定个体域(隐含使用全总个体域)、列出动词、明晰逻辑关系
            对于同一个命题,可能有不同的符号化形式

一阶谓词逻辑公式:量词只能作用在个体词上,不能作用在谓词上。

二阶谓词逻辑:量词可以作用在谓词上。

量词存在辖域(即作用范围),变量视其是否归某量词的辖域可分为自由变元与约束变元。
跟程序设计语言中变量的作用域类似。

解释:对于给定的公式A,如果指定A的个体域为已知的D,
并用特定的个体常元取代A中的个体常元,用特定的函数取代A中的函数变元,
用特定的谓词取代A中的谓词变元,则就构成了A的一个解释。

若A在任何解释下都为真,则称A为永真式,以此类推永假式,等值式。

个体域有限时,不需要量词

量词的辖域收缩与扩张等值式(B中不含x): 注意蕴涵关系的等值变化

量词分配等值式:全称量词对与有分配律,但对或没有分配律 
                ex: 所有自然数要么是偶数要么是奇数,所有的自然数是奇数或所有自然数是偶数
               存在量词对或有分配律,但对与没有分配律  
               ex: 存在一个自然数既是偶数又是奇数,存在一个自然数是偶数且存在一个自然数是奇数

前束范式:
       
 

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