jzoj6310-Global warming【线段树,LIS】

正题

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题目大意

给出一个长度为$n$的序列$a$，可以选择一个区间$[l,r]$使得$a_i=a_i+d(l\leq i\leq r,|d|\leq x)$。求最长上升子序列的最大值。

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解题思路

我们可以发现肯定有一种最优解法是选择$[k,n]$加上$x$。因为比较显然，这里不做解释，如果不懂可以在评论说。

然后我们可以求出数组$f_i$表示以$i$结尾的$LIS$长度，$g_i$表示以$i$开头的$LIS$长度。这里用线段树$O(n\log n)$求即可。

然后我们可以枚举这个$k$，然后$ans=g_k+max\{f_i\}(i< k,a_i<a_k+x)$
我们可以发现这个式子和求$LIS$的式子有点像，我们可以用线段树维护
总时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=210000;
struct Tree_node{
	int l,r,w;
};
struct Seq_Tree_Node{
	Tree_node t[N*4];
	void Build(int x,int l,int r)
	{
		t[x].l=l;t[x].r=r;t[x].w=0;
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		Build(x*2,l,mid);
		Build(x*2+1,mid+1,r);
		return; 
	}
	int Ask(int x,int l,int r)
	{
		if(t[x].l==l&&t[x].r==r)
			return t[x].w;
		int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
		if(r<=mid) return Ask(x*2,l,r);
		else if(l>mid) return Ask(x*2+1,l,r);
		else return max(Ask(x*2,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,r));
	}
	void Change(int x,int pos,int val)
	{
		if(t[x].l==t[x].r){
			t[x].w=max(t[x].w,val);
			return;
		}
		int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
		if(pos<=mid) Change(x*2,pos,val);
		else Change(x*2+1,pos,val);
		t[x].w=max(t[x*2].w,t[x*2+1].w);
		return;
	}
}Tree;
int n,m,X,a[N],x[N],f[N],g[N],ans;
int main()
{
	freopen("glo.in","r",stdin);
	freopen("glo.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&X);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		x[++m]=a[i];
	}
	x[++m]=-2147483647;
	x[++m]=2147483647;
	sort(x+1,x+1+m);
	m=unique(x+1,x+1+m)-x-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=lower_bound(x+1,x+1+m,a[i])-x;
	Tree.Build(1,1,m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=Tree.Ask(1,1,a[i]-1)+1;
		Tree.Change(1,a[i],f[i]);
	}
	Tree.Build(1,1,m);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		g[i]=Tree.Ask(1,a[i]+1,m)+1;
		Tree.Change(1,a[i],g[i]);
	}
	Tree.Build(1,1,m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k=upper_bound(x+1,x+1+m,x[a[i]]+X-1)-x-1;
		ans=max(ans,g[i]+Tree.Ask(1,1,k));
		Tree.Change(1,a[i],f[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

来源：https://blog.csdn.net/Mr_wuyongcong/article/details/99856265