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素数的测试:
         费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.
                      利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n很可能是素数.
         二次探测定理:如果n是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或    x=p-1.
                      利用二次探测定理,可以再利用费尔马小定理计算a^(n-1)%n的过程中增加对整数n的二次探测,一旦发现违背二次探测条件,即得出n不是素数的结论.
         如果n是素数,则(n-1)必是偶数,因此可令(n-1)=m*(2^q),其中m是正奇数(若n是偶数,则上面的m*(2^q)一定可以分解成一个正奇数乘以2的k次方的形式),q是非负整数,考察下面的测试:
              序列:
                     a^m%n; a^(2m)%n; a^(4m)%n; …… ;a^(m*2^q)%n
         把上述测试序列叫做Miller测试,关于Miller测试,有下面的定理:
   定理:若n是素数,a是小于n的正整数,则n对以a为基的Miller测试,结果为真.     Miller测试进行k次,将合数当成素数处理的错误概率最多不会超过4^(-k).

借鉴别人的，虚心学习

#include<iostream>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int TIME=12;                                                                                                  //Miller测试次数__int64 mod_mult(__int64 a, __int64 b, __int64 n)                                                                   //计算(a*b)%n{    __int64 s = 0;    a=a%n;    while(b)    {        if(b & 1)        {            s += a;            s%=n;        }        a = a<<1;        a%=n;        b = b >> 1;    }    return s;}__int64 mod_exp(__int64 a, __int64 b, __int64 n)                                                                    //计算(a^b)%n{    __int64 d= 1;    a=a%n;    while(b>=1)    {        if(b&1)            d=mod_mult(d,a,n);        a =mod_mult(a, a, n);        b = b>> 1;    }    return d;}bool Wintess(__int64 a, __int64 n)                                                                                  //以a为基对n进行Miller测试并实现二次探测{    __int64 m,x,y;    int i,j=0;    m=n-1;    while(m%2==0)                                                                                                   //计算(n-1)=m*(2^j)中的j和m,j=0时m=n-1,不断的除以2直至n为奇数    {       m=m>>1;       j++;     }    x= mod_exp(a,m,n);    for(i= 1;i<=j;i++)    {        y= mod_exp(x,2,n);        if((y==1)&&(x!=1)&&(x!= n - 1))                                                                            //二次探测            return true;                                                                                           //返回true时,n是合数        x=y;    }    if(y!= 1)        return true;    return false;}bool miller_rabin(__int64 n,int times)                                                                             //对n进行s次的Miller测试{    __int64 a;    int i;    if(n==1)      return false;    if(n==2)       return true;    if(n%2==0)       return false;    srand(time(NULL));    for(i=1;i<=times;i++)    {        a = rand()%(n - 1)+1;        if(Wintess(a, n))           return false;    }    return true;}int main(){    __int64 a,p,tmp;    bool prime;    while(scanf("%I64d%I64d",&p,&a)!=EOF)    {          if(a==0&&p==0)             break;          prime=miller_rabin(p,TIME);          if(!prime)                                                                                               //p不是素数,则判断(a^p)%p=a是否成立          {              tmp=mod_exp(a,p,p);              if(tmp==a)                  printf("yes\n");              else                  printf("no\n");          }          else               printf("no\n");    }    system("pause");    return 0;}

来源：https://www.cnblogs.com/FCWORLD/archive/2011/03/14/1984171.html

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