MapReduce之统计和列出大图中的三角形（一）

MapReduce之统计和列出大图中的所有三角形

什么是三角形

图作为一个数据结构，包括一个有限的节点集，称为顶点。包括一个有限的线集，称为边，边会连接其中一些或全部节点。令$T=(a,b,c)$是图G中三个不同节点构成的一个集合，如果其中两个节点相连$(a,b),(a,c)$,$T$就是一个三联体，如果所有三个节点都相连(a,b),(a,c),(b,c)，这就是一个三角形

三角形的意义

在图论分析中，有三个很重要的度量参数：

• 全局集聚系数
• 传递比，即
      $T(G)=\frac{3\times (图中三角形个数)}{(互连的顶点三联体个数)}$
• 局部集聚系数
  要为一个大图计算这3个度量参数，必须要统计出图中三角形个数，在社交图中也具有广泛应用。

MapReduce解决方案

这个方案分为如下三步：

• 1、生成经过u的长度为2的路径，并复制从u出发的所有边作为键。如下所示
           mapper: $(k,v)\rightarrow \{(k,v),(v,k)\}$
      reducer:$\{(k,v_1),(k,v_2),\dots,(k,v_n)\}\rightarrow\{[(v_1,v_2),(k)], \\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad [(v_1,v_3),(k)\},\\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad \qquad \dots \\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad [(v_{n-1},v_n),(k)],\\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad [(k,v_1),(-)]\\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad [(k,v_2),(-)]\\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \dots \\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad [(k,v_n),(-)]$

• 2、判断三角形，表示为$\{\{u,v\},\{v,w\},\{w,u\}\}$,通过以下过程实现：

         mapper: $[(u,v),(w)]\rightarrow [(u,v),(w)]$
    reducer:$\{[(u,v),(-)],[(u,v),(w_1)],\dots,[(u,v),(w_n)] \rightarrow \{[(u,v,w_1)],\\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \dots , \\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad[(u,v,w_n)]\}$
    reducer:$\{[(u,v),(-)],[(u,v),(w_1)],\dots,[(u,v),(w_n)] \rightarrow NoOutPwt\}$

• 3、删除重复的三角形[(a,b,c)等同于(a,c,b),如下所示

         mapper: $(k,v) \rightarrow (sort(k),v)$
    reducer: $\{ (k,v_1,),(k,v_2),\dots \} \rightarrow \{(k,null)\}\}$

在下一篇博客中，将详细展示详细代码

来源：CSDN

作者：zhangdy12307

链接：https://blog.csdn.net/zhangdy12307/article/details/103749232