【求解思路】计算三层for循环的时间复杂度

求划线部分的执行次数为
for (int i = 1; i <= n; i++) {
           for (int j = 1; j <= i; j++) {
               for (int k = 1; k <= j; k++) {
                   x=x+y;
               }
           }
       }

对于这类问题，直接列出最外层的前几项执行次数：

①对于i=1，执行次数是1次

②对于i=2，执行次数是1+2次

③对于i=3，执行次数是1+2+3次
所以可以总结出规律，对于n取多少，执行次数 =

即有

注意：这里用了两个数列的数学运算公式

所以执行次数(空间复杂度)：

这里对该问题进行一个扩展，即将最内部第三层循环的初始化变量k改为0进行求解：

求划线部分的执行次数为
for (int i = 1; i <= n; i++) {
           for (int j = 1; j <= i; j++) {
               for (int k = 0; k <= j; k++) {
                   x=x+y;
               }
           }
       }

相应的执行次数也改变了，还是列出前几项的执行次数：