最短路径

Xor Path 时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 In graph theory, if an undirected gragh G(V, E) without cycle has n vertices, n − 1 edges and the graph is connected, then G(V, E) is called a tree. You are given a tree has n vertices, each vertice has a weight. Vertice i’s weight is wiw_iwi​ . Henry has q queries, each query has two vertices u, v. He wants to know the xor sum of the weights of all vertices on the shortest path from u to v (contains u,v). 输入描述: The first line is an integer n(1≤n≤105)n (1 ≤ n ≤ 10^5 )n(1≤n≤105), the number of the vertices

文转： http://blog.csdn.net/zxq2574043697/article/details/9451887 一： 最短路径算法 1. 迪杰斯特拉算法 2. 弗洛伊德算法 二： 1. 迪杰斯特拉算法 求 从源点到其余各点的最短路径 依 最短路径的长度递增 的次序求得各条 路径 路径长度最短 的最短路径的特点： 在这条路径上， 必定只含一条弧 ，并且这条 弧的 权值最小 。 下一条 路径长度次短 的最短路径的特点： 它只可能有两种情况：或是 直接从源点到该 点 ( 只含一条弧 ) ； 或者是 从源点经过顶点 v 1 ，再到达该顶点 ( 由两条弧组成 ) 。 再下一条 路径长度次短 的最短路径的特点 : 它可能有三种情况：或者是 直接从源点到该 点 ( 只含一条弧 ) ； 或者是 从源点经过顶点 v 1 ，再到达该顶点 ( 由两条弧组成 ) ；或者是 从源点经过顶点 v 2 ，再到达该顶点。 其余最短路径的特点： 它或者是 直接从源点到该点 ( 只含一条弧 ) ； 或者是 从源点经过已求得最短路径的顶点， 再到达该顶点 。 迪杰斯特拉算法 算法： (a) 初始化： 用起点v到该顶点w的直接边(弧)初始化最短路径，否则设为∞； (b) 从未求得最短路径的终点中选择路径长度最小的终点u：即求得v到u的最短路径； (c) 修改最短路径： 计算u的邻接点的最短路径，若(v,…

对于网图来说，最短路径，是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径，并且我们称路径上的第一个顶点为源点，最后一个顶点为终点。最短路径的算法主要有迪杰斯特拉（Dijkstra)算法和弗洛伊德（Floyd)算法。本文先来讲第一种，从某个源点到其余各顶点的最短路径问题。 这是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法，它的大致思路是这样的。 初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度. 比如说要求图7-7-3中顶点v0到v1的最短路径，显然就是1。由于顶点v1还与v2,v3,v4连线，所以此时我们同时求得了v0->v1->v2 = 1+3 = 4, v0->v1->v3 = 1 +7 = 8, v0->v1->v4 = 1+5 = 6。 现在我们可以知道v0到v2的最短距离为4而不是v0->v2 直接连线的5，如图7-7-4所示。由于顶点v2还与v4,v5连线，所以同时我们求得了v0->v2->v4其实就是v0->v1->v2->v4 = 4+1=5，v0->v2->v5 = 4+7

#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXEDGE 20 #define MAXVEX 20 #define INFINITY 65535 typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ typedef struct { int vexs[MAXVEX]; int arc[MAXVEX][MAXVEX]; int numVertexes, numEdges; }MGraph; typedef int Patharc[MAXVEX]; /* 用于存储最短路径下标的数组 */ typedef int ShortPathTable[MAXVEX];/* 用于存储到各点最短路径的权值和 */ /* 构件图 */ void CreateMGraph(MGraph *G) { int i, j; /* printf("请输入边数和顶点数:"); */ G->numEdges=16; G->numVertexes=9; for (i = 0; i < G-

狄克拉斯特算法 找出两个点之间的耗时时间最短路径 步骤 找出耗时最短的节点 更新该节点的邻居开销，检查是否存在到邻居节点的最短路径 重复过程，直到对图中每个节点都这么做 计算最终路径 第一步：找出耗时最短的点，站在起点前往A需要6分钟，前往B需要2分钟。终点假设无穷大。 第二步：计算节点B前往各个邻居所需的时间。找到一条耗时更短的路径父节点改为B只需要5分钟。 前往终点的时间缩短为7分钟。 第三步：重复 重复第一步，找出最短时间内前往的节点。对节点B执行了第二步。除节点B外，可以最短前往A为5. 重复第三步：更新A的邻居节点 最后到终点为6分钟 狄克斯特拉算法只适合有向无环图 负权边不能使用狄克拉斯特算法 例： 采用狄克拉斯特算法首先处理海报这个节点，处理完成后不再处理海报，而处理唱片的时候导致到达海报节点的父节点再次改变，然而已经无法改变海报节点，以至于后面的耗时最短路径与实际不符 来源： CSDN 作者： hello妈耶儿 链接： https://blog.csdn.net/V2636011127/article/details/104157205

几大最短路径算法比较 July、二零一一年二月十二日。 ----------------------------------- 几个最短路径算法的比较： Floyd 求多源、无负权边的最短路。用矩阵记录图。时效性较差，时间复杂度O(V^3)。 Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。 Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。 Floyd-Warshall的原理是动态规划： 设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。 若最短路径经过点k，则Di,j,k = Di,k,k-1 + Dk,j,k-1； 若最短路径不经过点k，则Di,j,k = Di,j,k-1。 因此，Di,j,k = min(Di,k,k-1 + Dk,j,k-1 , Di,j,k-1)。 在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。 Floyd-Warshall算法的描述如下： for k ← 1 to n do for i ← 1 to n do for j ← 1 to n do if (Di,k + Dk,j < Di,j) then Di,j ← Di,k + Dk,j;

由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我， 数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？ ，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是 零散 的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。 一、算法最最基础 1、时间复杂度 2、空间复杂度 一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。 文章推荐： 算法分析神器—时间复杂度 二、基础数据结构 1、线性表 列表（必学） 链表（必学） 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍） 并查集（建议结合刷题学习） 不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。 三分钟基础数据结构：如何轻松手写链表？ 以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他 2、栈与队列 栈（必学） 队列（必学） 优先队列、堆（必学） 多级反馈队列（原理与应用） 特别是优先队列，再刷题的时候，还是经常用到的，队列与栈，是最基本的数据结构，必学。可以通过博客来学习。相关文章： 三分钟基础知识：什么是栈？

最短路径 1.概念 单源最短路径 单源最短路径实际是计算源点到其他各个顶点的最短路径的长度，常见算法有dijkstra算法 全局最短路径 全局最短路径实际是计算每个源点到其他各个顶点的最短路径的长度，我们可以调用dijkstra算法N次（这样没有Floyd算法快），常见解决全局最短路径的方法是Floyd-Warshall算法，但是Floyd-Warshall算法不能解决负边问题。为了解决负边问题，我们使用Bellman-Ford算法，或者SPFA（Shortest Path Faster Algorithm），SPFA是Bellman-Ford队列优化算法的别称 注意点 很多人看到dijkstra、Floyd-Warshall、SPFA、Bellman-Ford会比较头疼。那就仅先掌握2种算法，优先掌握dijkstra、Floyd-Warshall算法，毕竟，这两个收录在教科书内，理论上来说会比较重要。而在PAT解题过程中，也是优先使用Dijstra算法（PAT往往不会因为短路问题超时）。 2.Dijkstra Dijkstra算法解决单源带权最短路径十分有效。步骤如下： 令S = {源点s + 已经确定了最短路径的顶点vi} 对任一未收录的顶点v，定义dist[v]为s到v的最短路径长度，但该路径仅经过S中的顶点，即路径{ S -> (vi 包含于 S) -> v}的最小长度

衡量图性质的四种指标 有些性质是在所有图（不同种类）中都适用的 度的分布（Degree Distribution） P(k) = Nk/N 如果是有向图的的话，会有两个分布图分别代表 入度 和 出度 这里老师讲到，以后会看到，这个degree distribution 会呈一条直线，这个直线会有很重要的性质值得探讨 以后会有一整皆课来探讨 图中的通路（path） 我们关注的是最短路径 这里关注的是最短路径 距离：一对节点间最短路径所包含的边的个数，如果无法连接，距离为正无穷（在有向图中，要沿着边的指向走，也就导致了路径并不是对称的）（在有权图中，距离定义为最短消耗的路径） 网络直径：最大的最短路径 平均路径：把所有路径加起来，除以边的数量再除以2（如果图不是连接的，会把这个hij 忽略为0） 聚集参数（clustering coefficient） 这里聚集参数的大概意思就是，我的邻居是不是也互相是邻居，比如下面举得这个例子： 聚集参数定义在每个点上，对于点 i 来说，他的四个邻居总共可能有六条边，在第一个图中，这六条边都存在，所以 i 的聚集参数是1，而在第二张图中，六条边存在三条，所以聚集参数是 3，同理第三张图中，四个邻居互不认识，所以聚集参数为零 这里，PPT上给了第二个例子，可供参考 连接性（connectivity） 对于无向图来说，就是最大连通分量 包含的节点数

原文地址： https://blog.csdn.net/m0_37907797/article/details/102661778 由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。 一、算法最最基础 1、时间复杂度 2、空间复杂度 一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。 文章推荐： 算法分析神器—时间复杂度 二、基础数据结构 1、线性表 列表（必学） 链表（必学） 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍） 并查集（建议结合刷题学习） 不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。 三分钟基础数据结构：如何轻松手写链表？ 以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他 2、栈与队列 栈（必学） 队列（必学） 优先队列、堆（必学） 多级反馈队列（原理与应用） 特别是优先队列