自然数

质数定义：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他 因数 的自然数。 /** * 求n以内的质数(素数) * param int $n * return array */ function prime_numbers(int $n):array { $result = [2]; //偶数只有2是质数 for ($i = 3; $i <= $n; $i+=2) { //2以外的偶数都不是质数，所以只遍历奇数 $flag = 0; for($j = 3; $j < $n; $j+=2){ if($i % $j == 0){ $flag++; } } if($flag == 1){ $result[] = $i; } } return $result; } //example print_r(prime_numbers(10)); //output Array ( [0] => 2 [1] => 3 [2] => 5 [3] => 7 ) 来源： CSDN 作者： 青鬆下的坚躯 链接： https://blog.csdn.net/liuensong/article/details/103638241

数学归纳法初步 先介绍一种数学归纳法 首先，我们定义P(n)为关于自然数n的命题 #第一数学归纳法 (1)找到自然数n，使得P(n)成立; (2)假设P(k)(k≥n,k∈N)成立，若能证得P(n+1)也成立，则对于所有大于等于n的自然数，命题都成立. 具体这是怎么回事先不给出，之后我会慢慢更新。 来源： CSDN 作者： qq_31909473 链接： https://blog.csdn.net/qq_31909473/article/details/103551762

C语言 角谷定理 递归法 初学 题目:角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。 代码: 计数并输出每步结果. # include "stdio.h" # include "stdlib.h" int count = 0 ; int jg ( int x ) { if ( x != 1 ) { if ( x % 2 == 0 ) { printf ( "%d\n" , x ) ; jg ( x / 2 ) ; count ++ ; } else if ( x % 2 != 0 ) { printf ( "%d\n" , x ) ; jg ( 3 * x + 1 ) ; count ++ ; } } if ( x == 1 ) printf ( "%d\n" , x ) ; } int main ( ) { int x ; printf ( "输入一个自然数x:" ) ; scanf_s ( "%d" , & x ) ; jg ( x ) ; printf ( "一共经历了%d次运算!\n" , count ) ; system ( "pause" ) ; return 0 ; } 正在学习 有什么不妥的 多提意见… 来源： CSDN 作者： Aealen 链接： https:

P1028 题目描述 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数 n): 先输入一个自然数 n( n ≤ 1 0 0 0),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 不作任何处理; 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 输入输出格式 输入格式： 　　1 个自然数 n ( n ≤ 1 0 0 0) 输出格式： 　　1 个整数，表示具有该性质数的个数。 输入输出样例 输入： 6 输出： 6 分析： 　　这道题理论上是可以用暴力递归的，但是会超时。 　　也可以写递推公式： 　　首先，f[n]表示输出符合的个数。 　　n= 0、n= 1时，f[n]= 1 　　n= 2，f[n]= 2 　　n= 3，f[n]= 2 　　n= 4，f[n]= 4 　　n= 5，f[n]= 4 　　n= 6，f[n]= 6　　n= 7，f[n]= 6 　　可以看出，2n与2n+1(n为非负整数)的答案是一样的。 　　以8为例， 　　 8 　 　　　 18 　　 28 　 38 　 48 　　 　　 128 138 148 248 　　　　　　　　　　　　　　 1248 　　排序树？？ 　　① 当我们把8和8下面的左三棵子树放在一起，并将所有的8都改成7，我们能发现，我们得到了n=7时的所有解。//n-1 　　 　　 7 　　　　

转载请注明出处 题目描述 对于大于1的自然数N，可以拆分成若干个大于等于1的自然数之和。 Input 一个大于1的自然数N Output 所有的拆分情况.按字典序排列。 Sample Input 6 Sample Output 6=1+1+1+1+1+1 6=1+1+1+1+2 6=1+1+1+3 6=1+1+2+2 6=1+1+4 6=1+2+3 6=1+5 6=2+2+2 6=2+4 6=3+3 6=6 Hint 注意观察数字的变化规律 同一层的数从左往右，从右往左都分析下。 上下两层的关系也分析下 1 /** 2 网址：http://www.codeup.cn/problem.php?id=2910 3 题目：自然数的拆分问题 字典序 4 */ 5 6 #include <stdio.h> 7 int N; 8 int result[100]; 9 10 void print(int n){ 11 int i; 12 printf("%d=",N); 13 for(i = 0; i < n - 1; i++){ 14 printf("%d+",result[i]); 15 } 16 printf("%d\n",result[i]); 17 } 18 19 /** 20 cur:当前要填的数字 21 leave:差 22 */ 23 void search(int cur

质数：质数是指在 大于1的自然数 中，除了1和它本身以外不再有其 他因数 的自然数。 合数：合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整数的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。 因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 奇数：指不能被2整除的数 ，数学表达形式为：2k+1， 奇数可以分为正奇数和负奇数。 偶数：是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。 某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n，0是偶数。 互质：是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。 公约数：亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”； 自然数：指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2， 3 ，4……所表示的数。 关于0：“ 整数包括0。但0既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。 有理数：是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 来源： https://www.cnblogs.com/handsometaoa/p/12004571.html

算法是一步一步来的，不是说你一开始就必须想到正确的算法，而是想到一个大概的方向，然后慢慢优化，慢慢朝正确答案靠拢。 就拿整数划分这道题来举例。 题意： 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。 当n=7共14种拆分方法： 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4 这道题一开始我想到的只是递归，从7开始，枚举1~7的所有自然数，比如一开始枚举1，然后算出7-1=6，又将6加入到递归之中……不断重复上述过程。 然后就可以得到： 可以看到第二个和第三个是重复的……我要怎么解决那些重复的元素呢？ 首先我第一个想到的办法是用一个二维数组vis[i][j]来记录每一条7=x+x+……+x之中所有自然数出现的次数，其中i代表那个自然数，j代表第几条数据，比如第一条vis[1][1]=7，第二条vis[1][2]=5，vis[2][2]=1。 然后对于当前的那一条数据，遍历之前所有的数据，发现一模一样的就不输出。 比如说：vis[1~7][2] = 5 1 0 0 0 0 0 vis[1~7][3] = 5 1 0 0 0 0 0 他们两个是一样的

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。 当n=7共14种拆分方法： 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4 输入格式: 输入n， 1<n<20。 输出格式: 按字典序输出具体的方案。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 7 输出样例: 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4 这里我们同样采用回溯法；每个结点优先从1开始减去当前剩余数，减数优先级递减直到n-1结束；随后判断是否可减；当出现余数既不为0又小于当前减数时则判断不可减，减去当前分支；具体算法如下： package 宿題; import java.io.*; public class PTASplittingNumbers { 　　static int A; 　　public static void main(String args[]

来源： https://www.cnblogs.com/cutemush/p/11908290.html

转载： https://blog.csdn.net/akof1314/article/details/50499014 来源： https://www.cnblogs.com/Simon-Lin/p/11904622.html